ГДЗ Діагностувальні роботи з алгебри 7 клас Кондратьєва, Теплова, Мартинюк (відповіді) НУШ

САМОСТІЙНА ДІАГНОСТУВАЛЬНА РОБОТА № 22

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ДОПОМОГОЮ СИСТЕМ РІВНЯНЬ

І ВАРІАНТ

Завдання 1 Одне число втричі більше від другого. Яке з наведених рівнянь відпові­дає цій умові, якщо менше число позначили через х, а більше — через у.

І — у = 3х

ІІ — х

А х = у + 3         Б у = х + 3     В у = 3х     Г х = 3у      Д ху = З

 

Завдання 2 Катер за 5 годин проплив 100 км за течією річки. Яке з наведених рів­нянь відповідає цій умові, якщо через х км/год позначили власну швид­кість катера, а через у км/год — швидкість течії річки?

Нехай х (км/год) – швидкість катера, у (км/год) – швидкість річки, тоді (х + у) • 5 (км) – відстань за течією річки.

(x + y) • 5 = 100  

5(x + y) = 100

А 5(х + у) = 100            Б 5(х – у) = 100          В 5(у – х)=100

Г 5ху = 100                     Д ху = 100

 

Завдання 3  Сума двох чисел дорівнює 81, а їх різниця — 15. Яка із систем рівнянь відповідає цим умовам, якщо більше число позначили через х, а мен­ше — через у.

Нехай х – більше число, у – менше число.

х – у = 15     різниця чисел.

х + у = 81    сума чисел.

А

х – у = 15 х + у = 81

Б

у – х = 15 х + у = 81

В

х – у = 81 х + у = 15

Г

у – х = 81 х + у = 15

Д

ху = 81 х – у = 15

 

Завдання 4   Установити відповідність між задачами та системами рівнянь, які відповідають умовам задач.

1  Різниця двох чисел дорівнює 15. Одне з чисел утричі більше за друге. Знайти ці числа.

Нехай більше число х, менше число – у, тоді різниця чисел х – у = 15, х : у = 3, звідки х = 3у.

Б

{

х – у = 15 х = 3у

 

2     Сума двох чисел дорівнює 15. Одне з чисел становить третину другого. Знайти ці числа.

Нехай більше число у, менше число – х, тоді сума чисел х +  у = 15, у : х = 13, звідки у = 13х. 

А

{

х + у = 15 у = 13х

 

3    Сума двох чисел дорівнює 15. Одне з чисел на З більше за друге. Знайти ці числа.

Нехай більше число х, менше число – у, тоді сума чисел х +  у = 15, х – у = 3.

Г

{

х – у = 3 х + у = 15

 

Завдання 5 Розв'язати задачу за допомогою системи рівнянь.

Булочка дорожча за пиріжок на 3 грн. За 4 булочки та 3 пиріжки запла­тили 40 грн. Скільки коштує одна булочка і скільки один пиріжок?

Б. —  у = х + 3 — 4 шт.

П. — х — 3 шт.

Всього — 40 грн

Нехай х (грн) – ціна пиріжка, у = х + 3 (грн) – ціна булочки, 3х + 4у = 40 (грн) – вартість. 

{	у = х + 3 3х + 4у = 40

Підставимо перше рівняння у друге.

{	у = х + 3 3х + 4(х + 3) = 40

Розв’яжемо друге рівняння.

3х + 4(х + 3) = 40

3х + 4х + 12 = 40

7х + 12 = 40

7х = 40 – 12

7х = 28

х = 28 : 7

х = 4 (грн) – ціна пиріжка. 

Значення підставимо у перше рівняння.

у = 4 + 3

у = 7 (грн) – ціна булочки.

Відповідь: 7 грн і 4 грн. 

 

Завдання 6 Розв'язати задачу за допомогою системи рівнянь. Двоє робітників виготовили разом 1020 деталей. Перший робітник пра­цював 15 днів, а другий — 14 днів. Скільки деталей виготовляв кожний робітник щодня, якщо перший за 3 дні виготовив на 60 деталей більше, ніж другий за 2 дні?

І —  15 дн. по х д.  ІІ — 14 дн. по у д.  Всього — 1020 д.

І —  3 дн. по х д., на 60 д. більше ІІ — 2 дн. по у д.

Нехай х (д.) – виготовляв І робітник щодня, у (д.) – виготовляв ІІ робітник щодня, тоді 15х + 14у = 1020 (д.) – виготовили деталей разом, 3х – 2у = 60 (д.) – порівняли виробіток. 

{	15х + 14у = 1020  3х – 2у = 60

 

{	15х + 14у = 1020  3х – 2у = 60                    | • (—5)

 

{	15х + 14у = 1020  —15х + 10у = —300

Додамо два рівняння.

{	15х + 14у = 1020 14у + 10у = 1020 – 300

Розв’яжемо друге рівняння.

14у + 10у = 1020 – 300

24у = 720

у = 720 : 24

у = 720 : 8 : 3

у = 30 (д.) – виготовляв ІІ робітник щодня.

Значення підставимо у перше рівняння.

15х + 14 • 30 = 1020

15х + 420 = 1020

15х = 1020 – 420

15х = 600

х = 600 : 15

х = 600 : 3 : 5

х = 40 (д.) – виготовляв І робітник щодня.  

Відповідь: 40 деталей і 30 деталей.