ГДЗ перевірочні роботи алгебра 7 клас до підручника Мерзляка (відповіді)

Перевірочна робота 

Зв’язки між величинами. Функція. Способи задання функції

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Функцію задано формулою f(x) = x² – 4. Укажіть неправильну рівність.

f(3) = 32 – 4 = 9 – 4 = 5

f(—1) = (—1)2 – 4 = 1 – 4 = —3

Далі можна не перевіряти.

f(0) = 02 – 4 = 0 – 4 = —4

f(—2) = (—2)2 – 4 = 4 – 4 = 0

1) f (3) = 5                  3) f (0) = —4

2) f (—1) = —5         4) f (—2) = 0

Завдання 2 На рисунку зображено графік залежності частоти пульсу гімнаста (кількість ударів серця на хвилину) від часу протягом та після його виступу у вільних вправах. Визначте, користуючись графіком, частоту пульсу через 1 хв після початку виступу.

f(1) = 80

1) 60 ударів на хвилину         3) 100 ударів на хвилину

2) 80 ударів на хвилину         4) 120 ударів на хвилину

Завдання 3 Користуючись графіком, зображеним на рисунку, визначте:

1) частоту пульсу гімнаста перед початком виступу;

f(0) = 60

Відповідь: 60 ударів на хвилину.

2) якою була найбільша частота пульсу та через скільки хвилин після початку виступу;

f(6) = 140

Відповідь: найбільшою була частота 140 ударів на хвилину через 6 хвилин після початку виступу.

3) через скільки хвилин після початку виступу частота пульсу становила 120 ударів на хвилину.

f(3) = 120

Відповідь: через 3 хвилини.

Завдання 4 Кожному натуральному числу, яке більше за 10, але менше від 20, поставили у відповідність остачу при діленні цього числа на 4. Задайте цю функцію таблично.

10 < x < 20

11 : 4 = 2 (ост. 3)

12 : 4 = 3 (ост. 0)

13 : 4 = 3 (ост. 1)

14 : 4 = 3 (ост. 2)

15 : 4 = 3 (ост. 3)

16 : 4 = 4 (ост. 0)

17 : 4 = 4 (ост. 1)

18 : 4 = 4 (ост. 2)

19 : 4 = 4 (ост. 3)

х	11	12	13	14	15	16	17	18	19
f(x)	3	0	1	2	3	0	1	2	3

Завдання 5 Дано функцію. 

f(x) = $\{\begin{array}{c}{x}^3\text{, якщо}x\text{≤}1\\ 2x\text{–}1\text{, якщо}x\text{>}1\end{array}$

Знайдіть: 1) f(—2); 2) f(0); 3) f(1); 4) f(6).

1) f (—2) = (—2)3 = —23 = —8

2) f (0) = 03 = 0

3) f (1) = 13 = 1

4) f (6) = 2 • 6 – 1 = 11

Завдання 6 Функції задано формулами y = x² – 5x і y = x – 9. При якому значенні аргументу ці функції набувають рівних значень?

x² – 5x = x – 9

x² – 5x – x + 9 = 0

x² – 6x + 9 = 0

x² – 2•x•3 + 3² = 0

(x – 3)² = 0

x – 3 = 0

x = 3

Відповідь: 3.

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 Функцію задано формулою f(x) = х² + 4. Укажіть неправильну рівність.

f(2) = 2² + 4 = 4 + 4 = 8

f(—3) = (—3)² + 4 = 9 + 4 = 13

Далі можна не перевіряти.

f(—1) = (—1)² + 4 = 1 + 4 = 5

f(0) = 0² + 4 = 0 + 4 = 4

1) f(2) = 8                 3) f(—1) = 5

2) f(—3) = —5         4) f(0) = 4

Завдання 2 На рисунку зображено графік зміни температури розчину протягом хімічного досліду. Визначте, користуючись графіком, температуру розчину через 10 хв після початку досліду.

f(10) = 30

1) 20°С      2) 25°С     3) 30°С        4) 35°С

Завдання 3 Користуючись графіком, зображеним на рисунку, визначте:

1) якою була початкова температура розчину:

f(0) = 60

Відповідь: початкова температура 60°С.

2) якою була найнижча температура розчину та через скільки хвилин після початку досліду:

f(20) = 10

Відповідь: найнижча температура 10°С через 20 хвилин після початку досліду.

3) через скільки хвилин після початку досліду температура розчину дорівнювала 40 °С:

f(5) = 40

Відповідь: через 5 хвилин.

Завдання 4 Кожному натуральному числу, яке більше за 20, але менше від 30, поставили у відповідність остачу при діленні цього числа на 7. Задайте цю функцію таблично.

20 < x < 30

21 : 7 = 3 (ост. 0)

22 : 7 = 3 (ост. 1)

23 : 7 = 3 (ост. 2)

24 : 7 = 3 (ост. 3)

25 : 7 = 3 (ост. 4)

26 : 7 = 3 (ост. 5)

27 : 7 = 3 (ост. 6)

28 : 7 = 4 (ост. 0)

29 : 7 = 4 (ост. 1)

х	21	22	23	24	25	26	27	28	29
f(x)	0	1	2	3	4	5	6	0	1

Завдання 5 Дано функцію:

f(x) = $\{\begin{array}{c}\text{З}x+2\text{, якщо х ≤}2\\ x^3\text{, якщо х >}2\end{array}$

Знайдіть: 1) f(—1); 2) f(0); 3) f(2); 4) f(3).

1) f (—1) = 3 • (—1) + 2 = —3 + 2 = —1

2) f (0) = 3 • (0) + 2 = 0 + 2 = 2

3) f (2) = 3 • 2 + 2 = 6 + 2 = 8

4) f (3) = 33 = 27

Завдання 6 Функції задано формулами у = х² + 3х і у = —х – 4. При якому значенні аргументу ці функції набувають рівних значень?

x² + 3x = —x – 4

x² + 3x + x + 4 = 0

x² + 4x + 4 = 0

x² + 2•x•2 + 2² = 0

(x + 2)² = 0

x + 2 = 0

x = —2

Відповідь: —2.

ВАРІАНТ З

Завдання 1 Функцію задано формулою f(x) = х² – 4х. Укажіть неправильну рівність.

f(1) = 1² – 4 • 1 = 1 – 4 = —3

f(2) = 2² – 4 • 2 = 4 – 8 = —4

f(—1) = (—1)² – 4 • (—1) = 1 + 4 = 5

Далі можна не перевіряти.

f(0) = 0² – 4 • 0 = 0 – 0 = 0

1) f(1) = —3         3) f(—1) = З

2) f(2) = —4          4) f(0) = 0

Завдання 2 На рисунку зображено графік залежності швидкості автомобіля від часу протягом перших 3 хв після початку руху. Визначте, користуючись графіком, швидкість автомобіля через 20 с після початку руху.

f(20) = 40

1) 20 км/год      2) 25 км/год      3) 30 км/год      4) 40 км/год

Завдання 3 Користуючись графіком, зображеним на рисунку, визначте:

1) якою була найбільша швидкість автомобіля та протягом якого часу:

f(40) = 60

f(60) = 60

60 – 40 = 20 (с)

Відповідь: найбільша швидкість 60 км/год протягом 20 с.

2) через скільки секунд після початку руху швидкість автомобіля складала 50 км/год:

f(30) = 50

Відповідь: через 30 секунд.

3) протягом якого проміжку часу швидкість автомобіля зменшилася зі 60 км/год до 20 км/год:

f(60) = 60

f(80) = 60

80 – 60 = 20 (с)

Відповідь: протягом 20 секунд.

Завдання 4 Кожному натуральному числу, яке більше за 30, але менше від 40, поставили у відповідність остачу при діленні цього числа на 6. Задайте цю функцію таблично.

30 < x < 40

31 : 6 = 5 (ост. 1)

32 : 6 = 5 (ост. 2)

33 : 6 = 5 (ост. 3)

34 : 6 = 5 (ост. 4)

35 : 6 = 5 (ост. 5)

36 : 6 = 6 (ост. 0)

37 : 6 = 6 (ост. 1)

38 : 6 = 6 (ост. 2)

39 : 6 = 6 (ост. 3)

х	31	32	33	34	35	36	37	38	39
f(x)	1	2	3	4	5	0	1	2	3

Завдання 5 Дано функцію

f(x) = $\{\begin{array}{c}6\text{, якщо х≤—}2\\ \text{х}+1\text{, якщо —}2\text{<х<}0\\ 1\text{– Зх, якщо х≥}0\end{array}$

Знайдіть: 1) f(—3); 2) f(—2); 3) f(—1,6); 4) f(4).

1) f (—3) = 6

2) f (—2) = 6

3) f (—1) = (—1) + 1 = 0

4) f (4) = 1 – 3 • 4 = 1 – 12 = —11

Завдання 6 Функції задано формулами у = х³ – х + 1 і у = 8х + 1. При яких значеннях аргументу ці функції набувають рівних значень?

x³ – x + 1 = 8x + 1

x³ – x – 8x + 1 – 1 = 0

x³ – 9x = 0

х•x² – х•9 = 0

х(x² – 9) = 0

х(x² – 3²) = 0

х(x – 3)(х + 3) = 0

Добуток дорівнює нулю, коли один із множників дорівнює нулю.

x – 3 = 0 або x = 3

x + 3 = 0 або x = —3

х = 0

Відповідь: —3; 0; 3.

ВАРІАНТ 4

Завдання 1 Функцію задано формулою f(x) = х² + 4х. Укажіть неправильну рівність.

f(2) = 2² + 4 • 2 = 4 + 8 = 12

f(—2) = (—2)² + 4 • (—2) = 4 – 8 = —4

Далі можна не перевіряти.

f(0) = (0)² + 4 • (0) = 0 + 0 = 0

f(—1) = (—1)² + 4 • (—1) = 1 – 4 = —3

1) f(2) = 12               3) f(0) = 0

2) f(—2) = —12        4) f(—1) = —3

Завдання 2 Рейсовий автобус пройшов увесь маршрут за 20 хв. На дорозі між кінцевими зупинками відсутні світлофори. На рисунку зображено графік залежності швидкості автобуса від часу. Визначте, користуючись графіком, швидкість автобуса через 5 хв після початку руху.

f(5) = 20

1)15 км/год      2) 20 км/год      3) 30 км/год      4) 40 км/год

Завдання 3 Користуючись графіком, зображеним на рисунку, визначте:

1) якою була найбільша швидкість автобуса та протягом якого часу:

f(10) = 60

f(12) = 60

12 – 10 = 2 (хв)

Відповідь: найбільша швидкість 60 км/год протягом 2 хвилин.

2) скільки зупинок зробив автобус протягом усього маршруту та якою є тривалість кожної з них:

Під час зупинок значення швидкості дорівнювала 0.

І зупинка. 7 – 6 = 1 (хв)

ІІ зупинка. 16 – 15 = 1 (хв)

Відповідь: зробив 2 зупинки, кожна тривалістю 1 хвилина.

3) за скільки хвилин після другої зупинки швидкість автобуса зросла до 20 км/год:

f(16) = 0

f(18) = 20

18 – 16 = 2 (хв)

Відповідь: за 2 хвилини після зупинки.

Завдання 4 Кожному натуральному числу, яке більше за 40, але менше від 50, поставили у відповідність остачу при діленні цього числа на 5. Задайте цю функцію таблично.

40 < x < 50

41 : 5 = 8 (ост. 1)

42 : 5 = 8 (ост. 2)

43 : 5 = 8 (ост. 3)

44 : 5 = 8 (ост. 4)

45 : 5 = 9 (ост. 0)

46 : 5 = 9 (ост. 1)

47 : 5 = 9 (ост. 2)

48 : 5 = 9 (ост. 3)

49 : 5 = 9 (ост. 4)

х	41	42	43	44	45	46	47	48	49
f(x)	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Завдання 5 Дано функцію:

f(x) = $\{\begin{array}{c}\text{х}+2\text{, якщо}x\text{≤—}1\\ \text{—}4\text{–}5\text{х, якщо —}1\text{<х<}0\\ 7\text{, якщо х≥}0\end{array}$

Знайдіть: 1) f(—2,3); 2) f(—1); 3) f(0); 4) f(2).

1) f (—2) = —2 + 2 = 0

2) f (—1) = —1 + 2 = 1

3) f (0) = 7

4) f (2) = 7

Завдання 6 Функції задано формулами у = 4х – 5 і у = x² – 12х – 5. При яких значеннях аргументу ці функції набувають рівних значень?

x² – 12x – 5 = 4x – 5

x² – 12x – 4x – 5 + 5 = 0

x² – 16x = 0

х•x – х•16 = 0

х(x – 16) = 0

Добуток дорівнює нулю, коли один із множників дорівнює нулю.

x – 16 = 0 або х = 0

x = 16

Відповідь: 0; 16.