ГДЗ перевірочні роботи алгебра 7 клас до підручника Мерзляка (відповіді)

Перевірочна робота 

Рівняння з двома змінними

ВАРІАНТ 1

Завдання 1. Яке з даних рівнянь не є рівнянням з двома змінними?

xy – 1 = 2z (рівняння з трьома змінними)

1) x – y = 9            3) xy – 1 = 2z 

2) m2 + 2n = 4      4) 4 x + 6y =16

Завдання 2 Які із цих тверджень є правильними?

а) пара чисел (—1; 0) є розв’язком рівняння x² – 2y = 1;

(—1)² – 2 • 0 = 1 – 0 = 1 (правильне твердження)

б) пара чисел (2; —1) не є розв’язком рівняння 4x – 3y = 11;

4 • 2 – 3 • (—1) = 8 + 3 = 11 (неправильне твердження)

в) пара чисел (5; 3) є розв’язком рівняння x² – y² =16.

5² – 3² = 25 – 9 = 16 (правильне твердження)

1) тільки а                   3) а, б і в

2) тільки б і в               4) тільки а і в

Завдання 3 При якому значенні a пара чисел (—4; —1) є розв’язком рівняння 7x + ay² = 5?

7x + ay² = 5

Підставимо в рівняння значення х = —4, у = —1.

7 • (—4) + а • (—1)2 = 5

—28 + а = 5

а = 5 + 28

а = 33

Відповідь: а = 33.

Завдання 4 Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка рівняння x² + y = 81.

Координати точки перетину графіка перетину з віссю х (у = 0).

х² + 0 = 81

х² = 81

х = 9

х = —9

(9; 0) і (—9;0)

Координати точки перетину графіка перетину з віссю у (х = 0).

0² + у = 81

у = 81

(0; 81)

Відповідь: (9;0), (—9;0); (0;81).

Завдання 5

1) Побудуйте графік рівняння (x – 6)² + (y + 3)² = 0;

Оскільки доданки невід’ємні, то сума дорівнює нулю, коли доданки дорівнюють нулю.

(х – 6)² + (y + 3)² = 0

(х – 6)2 = 0 х – 6 = 0 х = 6

і

(у + 3)2 = 0 у + 3 = 0 у = —3

Графіком є точка (6; —3).

2) Побудуйте графік рівняння (x – 6)(y + 3) = 0.

Добуток дорівнює нулю, коли один із множників дорівнює нулю.

х – 6 = 0 х = 6

або

у + 3 = 0 у = —3

Графіком є пряма, яка паралельна осі у і перетинає вісь абсцис у точці (6,0).

х = 6

Графіком є пряма, яка паралельна осі х і перетинає вісь ординат у точці (0,—3).

у = —3

Завдання 6 Розв’яжіть рівняння x² + y² + 2x – 4у + 5 = 0.

x² + y² + 2x – 4у + 5 = 0

х² + 2х + 1 + у² – 4у + 4 = 0

(х + 1)² + (у – 2)² = 0

(х + 1)2 = 0 х + 1 = 0 х = —1

і

(у – 2)2 = 0 у – 2 = 0 у = 2

Відповідь: (—1; 2).