ГДЗ перевірочні роботи алгебра 7 клас до підручника Мерзляка (відповіді)

Перевірочна робота 

Розв’язування систем лінійних рівнянь методом додавання

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Укажіть рівняння, яке буде отримано після почленного додавання лівих і правих частин рівнянь системи

$\{\begin{array}{c}3x\text{–}4y=5\\ 2x+4y=\text{—}3\end{array}$

Додамо рівняння.

3x + 2x = 5 + (—3)

5x = 2

Відповідь: 2) 5х = 2

Завдання 2 Обидві частини першого рівняння системи помножили на 3, після чого додали ліві та праві частини отриманої системи рівнянь. Укажіть рівняння, яке є результатом цього додавання.

$\{\begin{array}{c}4x\text{–}5y=10\text{|•}3\\ 2x+15y=\text{—}18\end{array}$

$\{\begin{array}{c}12x\text{–}15y=30\\ 2x+15y=\text{—}18\end{array}$

Додамо рівняння

12x + 2x = 30 + (—18)

14x = 12

Відповідь: 3) 14x = 12

Завдання 3 Розв’яжіть систему рівнянь.

1) $\{\begin{array}{c}x\text{–}2y=7\\ x+2y=\text{—}1\end{array}$

Додамо рівняння

х + х = 7 + (—1)

2х = 6

х = 6 : 2

х = 3

Підставимо значення х в перше рівняння.

3 – 2y = 7

3 – 7 = 2у

2у = —4

у = —4 : 2

у = —2

Відповідь: (3; —2)

Завдання 4 Задайте формулою лінійну функцію y = kx + b, графік якої проходить через точки A (7; 3) і B (1; –9).

Підставимо точки у рівняння.

$\{\begin{array}{c}3=7k+b\\ \text{—}9=k+b\text{|•}\left(\text{—}1\right)\end{array}$

$\{\begin{array}{c}3=7k+b\\ 9=\text{—}k\text{–}b\end{array}$

Додамо рівняння

7k + (—k) = 3 + 9

6k = 12

k = 12 : 6

k = 2

Підставимо значення k в перше рівняння

9 = —2 – b

b = —2 – 9

b = —11

Маємо формулу лінійної функції.

y = 2x – 11

Відповідь: y = 2x – 11

Завдання 5 Розв’яжіть рівняння (3x – 2y – 5)² + | 2x + 5y – 16| = 0.

Оскільки доданки невід’ємні, то сума дорівнює нулю, коли обидва доданки дорівнюють нулю.

$\{\begin{array}{c}{\left(3x\text{–}2y\text{–}5\right)}^2=0\\ \text{|}2x+5y\text{–}16\text{|}=0\end{array}$

$\{\begin{array}{c}3x\text{–}2y\text{–}5=0\text{|•}5\\ 2x+5y\text{–}16=0\text{|•}2\end{array}$

$\{\begin{array}{c}15x\text{–}10y\text{–}25=0\\ 4x+10y\text{–}32=0\end{array}$

Додамо рівняння

15x + 4x + (—25) + (—32) = 0

19x – 57 = 0

19x = 57

x = 57 : 19

x = 3

Підставимо значення х в друге рівняння.

2 • 3 + 5у – 16 = 0

5у = 16 – 6

5у = 10

у = 10 : 5

у = 2

Відповідь: (3; 2)