ГДЗ перевірочні роботи алгебра 7 клас до підручника Мерзляка (відповіді)

Перевірочна робота

Лінійна функція, її графік і властивості

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Яка з даних функцій не є лінійною?

Загальна формула лінійної функції:

у = ax + b, де х – незалежна змінна, a і b – числові коефіцієнти.

1) y = 4x + 7

2) y = $\frac{x}{4}$ + 7       (y = $\frac{1}{4}$x + 7)

3) y = x               (y = 1x + 0)

4) y = 4x² + 7

Завдання 2 Укажіть координати точки перетину графіків функцій y = 3x + 6  і   y = 30 – 5x.

У точці перетину значення функцій однакові.

3x + 6 = 30 – 5x

3x + 5x = 30 – 6

8x = 24

x = 24 : 8

x = 3

Щоб знайти значення у, підставимо значення х = 3 у будь-яке з рівнянь.

у = 3 • 3 + 6 = 9 + 6 = 15

Маємо точку (3; 15).

1) (18; 60)      2) (60; 18)         3) (3; 15)           4) (15; 3)

Завдання 3 Функцію задано формулою y = 7x – 6.

1) Знайдіть значення функції, якщо значення аргументу дорівнює —3.

f(—3) = 7 • (—3) – 6 = —21 – 6 = —27

y = —27

2) Знайдіть значення аргументу, при якому значення функції дорівнює 22.

7x – 6 = 22

7x = 22 + 6

7x = 28

x = 28 : 7

x = 4

Завдання 4 Побудуйте графік функції y = 1,5x + 6.

Графіком функції у = 1,5х + 6 є пряма, яка перетинає вісь ординат у точці (0; 6).

Для побудови прямої достатньо мати координати двох точок.

f(0) = 6

f(2) = 1,5 • 2 + 6 = 9

х	0	2
у	6	9

Користуючись графіком, знайдіть значення аргументу, при яких функція набуває додатних значень.

x > —4

Спосіб знаходження без графіку.

1,5х + 6 > 0

1,5x > —6

x > —6 : 1,5

x > —4

Завдання 5 Задайте формулою функцію, графік якої зображено рисунку.

Загальний вигляд прямої у = ах + b, де х – незалежна змінна, а і b – числові коефіцієнти.

Графік функції перетинає вісь ординат в точці початку відліку, тому b = 0.

Загальний вигляд нашої прямої у = ах.

Точка з координатами (1; —4) належить графіку.

Щоб знайти коефіцієнт а, підставимо в нашу функцію точку з координатами (1; —4), яка належить графіку.

а • 1 = —4

а = —4

Отже формула функції має вигляд.

у = —4х

Завдання 6 Побудуйте графік функції і визначте, при яких значеннях m графік функції y = m має з графіком функції f рівно дві спільні точки.

f(x) =$\{\begin{array}{c}x+5\text{, якщо x}\text{< —}2\\ 1\text{–}x\text{, якщо —}2\text{≤}x\text{≤}3\\ 2x\text{–}8\text{, якщо}x\text{>}3\end{array}$

На проміжку x < —2 задамо дві точки для побудови прямої f(x) = х + 5.

f(—4) = —4 + 5 = 1

f(—3) = —3 + 5 = 2

x	—4	—3
y	1	2

На проміжку —2 ≤ x ≤3 задамо дві точки для побудови прямої f(x) = —х + 1.

f(—2) = —2 + 1 = —1
f(3) = —3 + 1 = —2

x	—2	3
y	—1	—2

На проміжку x > 3 задамо дві точки для побудови прямої f(x) = 2х – 8.

f(4) = 2•4 – 8 = 0

f(5) = 2•5 – 8 = 2

x	4	5
y	0	2

Графіком функції у = m є пряма, яка паралельна осі ординат і перетинає вісь х в точці з абсцисою m.