ГДЗ перевірочні роботи алгебра 7 клас до підручника Мерзляка (відповіді)

Перевірочна робота № 24

Системи рівнянь з двома змінними. Графічний метод розв’язування системи двох лінійних рівнянь з двома змінними

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Розв’язком якої з даних систем рівнянь є пара чисел (9; 3)?

Треба підставити значення х = 9 і у = 3, щоб виконувалась тотожність.

1) 9 + 3 ≠ 4	Відповідь 3) $\{\begin{array}{c}9\text{–}2\text{•}3=3\\ 2\text{•}9+3=21\end{array}$
2) 2 • 9 – 3 ≠ 16	4) 3 • 9 – 4 • 3 ≠ 0

Завдання 2 Яка з даних систем рівнянь не має розв’язків?

Коефіцієнти при х та у мають бути однаковими, вільні члени також однаковими, тоді прямі паралельні і не перетинаються (не мають розв’язків)

Прямі паралельні і не перетинаються, оскільки після тотожних перетворень стають однаковими.

8x – 2y = 10 | : 2 ——> 4x – y = 5

Відповідь: 2) $\{\begin{array}{c}4x\text{–}y=5\\ 8x\text{–}2y=10\end{array}$

Завдання 3

1) Розв’яжіть графічно систему рівнянь.

$\{\begin{array}{c}x\text{–}y=0\\ 2x+y=6\end{array}$

$\{\begin{array}{c}y=x\\ y=\text{—}2x+6\end{array}$

Для побудови графіків прямих достатньо мати координати двох точок.

Пряма y = x проходить через початок координат.

х	0	1
у	0	1

Пряма у = —2х + 6, перетинає вісь у в точці (0, 6).

х	0	1
у	6	4

Точки перетину (2; 2)

Відповідь: (2; 2).

2) Розв’яжіть графічно систему рівнянь.

$\{\begin{array}{c}x\text{–}2y=\text{—}2\\ 3x\text{–}2y=6\end{array}$

$\{\begin{array}{c}y=\frac{x+2}{2}\\ y=\frac{3x\text{–}6}{2}\end{array}$

$\{\begin{array}{c}y=\frac{1}{2}x+2\\ y=\frac{3}{2}x\text{–}3\end{array}$

Для побудови графіків прямих достатньо мати координати двох точок.

Пряма $y=\frac{1}{2}x+1$ перетинає вісь у в точці (0; 1).

х	0	2
у	1	2

Пряма $\text{у}=\frac{3}{2}x\text{–}3$, перетинає вісь у в точці (0, —3).

х	0	2
у	—3	0

Точки перетину (4; 3).

Відповідь: (4; 3).

Завдання 4 При яких значеннях a і b пара чисел (—6; 2) є розв’язком системи рівнянь.

$\{\begin{array}{c}\mathrm{ax}+5y=12\\ 8x+\mathrm{by}=\text{—}30\end{array}$

Підставимо координати точок у перше рівняння.

а • (—6) + 5 • 2 = 12

—6а + 10 = 12

—6а = 12 – 10

—6а = 2

а = 2 : (—6)

а = — $\frac{1}{3}$

Підставимо координати точок у друге рівняння.

8 • (—6) + b • 2 = —30

—48 + 2b = —30

2b = —30 + 48

2b = 18

b = 18 : 2

b = 9

Відповідь: а = —$\frac{1}{3}$, b = 9.

Завдання 5 При яких значеннях a система рівнянь має безліч розв’язків.

Коефіцієнти при х та у мають бути однаковими, а вільні члени різними, тоді прямі накладаються (мають безліч розв’язків).

$\{\begin{array}{c}5x\text{–}4y=8\text{| •}3\\ 15x+\mathrm{ay}=24\end{array}$    

$\{\begin{array}{c}15x\text{–}12y=8\\ 15x+ay=24\end{array}$

a = — 12

Відповідь: а = —12.