ГДЗ перевірочні роботи алгебра 7 клас до підручника Мерзляка (відповіді)

Перевірочна робота 

Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Який з даних виразів треба підставити замість зірочки в рівність a³b – ab³ = ab • *, щоб утворилася тотожність?

a³b – ab³ = ab•a² – ab•b² = ab(a² – b²) = ab(a – b)(a + b) = ab • (a + b)(a – b)

1) (a + b)²           3) (a + b)(a – b)

2) 2 (a – b)²         4) a² + b²

Завдання 2 Укажіть кількість коренів рівняння x³ – 64x = 0.

x³ – 64x = 0

x(x² – 64) = 0

Рівняння дорівнює, коли один із множників дорівнює нулю.

х = 0

або

x2 – 64 = 0 x2 = 64 x = 8 x = —8

Відповідь: —8; 0; 8. Рівняння має три корені.

1) 1       2) 2         3) 3        4) 4

Завдання 3 Розкладіть на множники.

1) 7m⁴ – 7m²n² = 7m²•m² – 7m²•n² =

= 7m²(m² – n²) = 7m²(m – n)(m + n)

2) m² + 10mn + 25n² – 49 = m² + 2•m•5n + (5n)² – 49 =

= (m + 5n)² – 7² = (m + 5n – 7)(m + 5n + 7)

3) a³ + a²b – a² – ab = a²(a + b) – a(a + b) =

= (a² – a)(a + b) = a(a – 1)(a + b)

4) 1 – a² – 2ab – b² = 1 – (a² + 2ab + b²) = 12 – (a + b)² =

= (1 – (a + b))(1 + a + b) = (1 – a – b)(1 + a + b)

Завдання 4

1) Розв’яжіть рівняння 9x³ + 12x² + 4x = 0

9x³ + 12x² + 4x = 0

x•9x² + x•12x + x•4 = 0

x(9x² + 12x + 4) = 0

x((3x)² + 2•3x•2 + 2²) = 0

x(3x + 2)² = 0

x(3x + 2)(3x + 2) = 0

x = 0

або

3x + 2 = 0 3x = —2 x = —2 : 3 x = —$\frac{2}{3}$

Відповідь: —$\frac{2}{3}$; 0.

2) Розв’яжіть рівняння x³ + 4x² – 4x – 16 = 0.

x³ + 4x² – 4x – 16 = 0

x²•x + x²•4 – 4•x – 4•4 = 0

x²(x + 4) – 4(x + 4) = 0

(x + 4)(x² – 4) = 0

(x + 4)(x² – 2²) = 0

(x + 4)(x – 2)(x + 2) = 0

x + 4 = 0 x = —4

або

x – 2 = 0 x = 2

або

x + 2 = 0 x = —2

Відповідь: —4; —2; 2.

Завдання 5 Розкладіть тричлен x² – 8x + 7 на множники, виділивши квадрат двочлена.

x² – 8x + 7 = x² – 2•x•4 + 4² – 4² + 7 =

= (x – 4)² – 16 + 7 = (x – 4)² – 9 =

= (x – 4)² – 3² = (x – 4 – 3)(x – 4 + 3) = (x – 7)(x – 1)