ГДЗ Діагностувальні роботи з алгебри 7 клас Кондратьєва, Теплова, Мартинюк (відповіді) НУШ

САМОСТІЙНА ДІАГНОСТУВАЛЬНА РОБОТА № 16

ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ

І ВАРІАНТ

Завдання 1 Функція є прямою пропорційністю з кутовим коефіцієнтом 5.

у = 5х, тут 5 – кутовий коефіцієнт.

А  у = 5   Б у = x5   В у = х + 5         Г у = 5x    Д у = 5x

 

Завдання 2  Графік функції проходить через початок координат — точку (0; 0).

у(0) = —2 • 0 + 10 = 10 ≠ 0      графік не підходить.

у(0) = —3 • 0 + 3 = 3 ≠ 0      графік не підходить.

у(0) = 29 • 0 = 0                    графік підходить.

А у = —2х + 10     Б у = —3х + 3         В  у = 29 х

Г у = 0,01х + 1      Д у = 7x

 

Завдання 3    Задано лінійну функцію у = aх + b. Установити відповідність між нерів­ностями та відповідними графіками функцій, заданими на рисун­ках.

A a > 0; b < 0  Графік зростаючий, перетинає вісь ординат (у) в точці з додатнім значенням.  

Б a < 0; b < 0  Графік спадаючий, перетинає вісь ординат (у) в точці з від’ємним значенням.  

В a < 0; b > 0  Графік спадаючий, перетинає вісь ординат (у) в точці з додатнім значенням.  

Г a > 0; b = 0  Графік зростаючий, проходить через початок координат.

Д a > 0; b > 0  Графік зростаючий, перетинає вісь ординат (у) в точці з додатнім  значенням.  

1  а > 0; b > 0  ——> Д

2  a > 0; b < 0  ——> А

3  a <0; b > 0  ——> В

 

Завдання 4 Координати точок перетину графіка функції з осями координат.

у = 24х – 12

Точка перетину з віссю абсцис (у = 0).

24х – 12 = 0

24х = 12

х = 1224

х = 12

х = 0,5                 (0,5; 0)

Точка перетину з віссю ординат (х = 0)

у(0) = 24 • 0 – 12 = —12        (0; —12)  

Відповідь: (0,5; 0), (0; —12)

 

Завдання 5 Задати формулою лінійну функцію, якщо її кутовий коефіцієнт дорівнює 23 і  графік проходить через точку А(—6; —3).

у = ах + b, тут  а = 23 – кутовий коефіцієнт, маємо

у = 23 х + b

Знайдемо коефіцієнт b, підставивши координати точки А. 

23 • (—6) + b = —3

—4 + b = —3

b = —3 + 4

b = 1

Маємо лінійну функцію:

у = 23х + 1 

Відповідь: у = 23х + 1

 

Завдання 6 Задати формулою лінійну функцію, графік якої проходить через поча­ток координат і паралельний прямій у = 9х – 5.

Лінійні графіки паралельні при однаковому кутовому коефіцієнті.

Графік проходить через початок координат (0; 0).

у = 9х 

 

Завдання 7 Побудувати графік функції у = 3 – |х|.

Визначили координати точок для побудови графіка.

f(—5) = 3 – |—5| = 3 – 4 = —2

f(—4) = 3 – |—4| = 3 – 4 = —1

f(—3) = 3 – |—3| = 3 – 3 = 0

f(—2) = 3 – |—2| = 3 – 2 = 1

f(—1) = 3 – |—1| = 3 – 1 = 2

f(0) = 3 – |0| = 3 – 0 = 3

f(1) = 3 – |1| = 3 – 1 = 2

f(2) = 3 – |2| = 3 – 2 = 1

f(3) = 3 – |3| = 3 – 3 = 0

f(4) = 3 – |4| = 3 – 4 = —1

f(5) = 3 – |5| = 3 – 5 = —2

Координати точок для побудови записали у таблицю.

х	—5	—4	—3	—2	—1	0	1	2	3	4	5
у	—2	—1	0	1	2	3	2	1	0	—1	—2

 

Завдання 8  Задати формулою лінійну функцію, графік якої паралельний прямій у = —5х + 1 і перетинає графік функції у = 8х – 12 у точці, що належить осі ординат.

Лінійні графіки паралельні при однаковому кутовому коефіцієнті.

у = ах + b, тут  а = —5 – кутовий коефіцієнт, маємо

у = —5х + b

Знайдемо коефіцієнт b, взявши до уваги, що перетинає графік функції у = 8х – 12 у точці, що належить осі ординат.

Графік у = 8х – 12 перетинає вісь ординат (х = 0).

f(0) = 8 • 0 – 12 = —12 , отже, перетинає вісь ординат у точці (0; —12).

Підставимо координати точки у шукану формулу, щоб знайти b:

—12 = —5 • 0 + b

b = —12

Остаточно маємо формулу:

у = —5х – 12