ГДЗ Діагностувальні роботи з алгебри 7 клас Кондратьєва, Теплова, Мартинюк (відповіді) НУШ

САМОСТІЙНА ДІАГНОСТУВАЛЬНА РОБОТА № 13

РІЗНИЦЯ ТА СУМА КУБІВ ДВОХ ВИРАЗІВ

І ВАРІАНТ

Завдання 1 Записати різницю кубів виразів х та у.

А х² – у²      (різниця квадратів)

Б х³ – у³     

В Зх – Зу      (різниця добутків)

Г х³ + у³      (сума кубів)

Д (х – у)³      (куб різниці)

Завдання 2 Записати замість М такий вираз, щоб виконувалась рівність.

с³ – 125 = М(с² + 5с + 5²).

с³ – (5)³ = (с – 5)(с² + 5с + 5²)

А с + 25    Б с – 5     В с + 5     Г с – 25    Д с – 125

Завдання 3  Розкласти на множники.

a) p³ – q³ = (p – q)(p² + pq + q²)

б) 1 + 27b³ = 1³ + 3³b³ = 1³ + (3b)³ = (1 + 3b)(1² – 1 • 3b + (3b)²) = (1 + 3b)(1 – 3b + 9b²)

Завдання 4  Установити відповідність між виразами та тотожно рівними їм ви­разами.

(p – q)(p² + pq + q²) = p³ – q³  

(1 + Зр)(1 – Зр + 9р²) = (1 + 3p)(1² – 3p – (3p)²) = 1³ + (3p)³ = 1 + 27p³   

(р – 15)(p² + 15p + 125) = (p – 15)(p² + 15p + (15)²) = p³ – (15)³ = p³ – 1125

1   (p – q)(p² + pq + q²) ——> В p³ – q³  

2   (1 + Зр)(1 – Зр + 9р²) ——> А 1 + 27p³  

3   (р – 15)(p² + 15p + 125) ——> Д  p³ – 1125

Завдання 5 Спростити вираз і знайти значення, якщо х = —2; у = 0,7.

(12х + у)(14х² – 12ху + у²) – y³ = (12х + у)((12х)² – 12ху + у²) – y³ =

  = (12х)³ + у³ – y³ = 18х³ + у³ – y³ = 18x³

Якщо х = —2; у = 0,7, то 18х³ = 18 • (—2) ³  = 18 • (—8) = —1

Завдання 6 Розкласти на множники.

(а + х)³ – (а – х)³ = (a³ + 3a²x + 3ax² + x³) – (a³ – 3a²x + 3ax² – x²) =

= a³ + 3a²x + 3ax² + x³ – a³ + 3a²x – 3ax² + x³ =    

= 6a²x + 2x³ = 2x(3a² + x²) 

Завдання 7 Довести, що значення виразу 971³ – 231³ ділиться на 740.

971³ – 231³  = (971 – 231)(971² + 971 • 231 + 231²) = 740 • (971² + 971 • 231 + 231²)