ГДЗ Діагностувальні роботи з алгебри 7 клас Кондратьєва, Теплова, Мартинюк (відповіді) НУШ

САМОСТІЙНА ДІАГНОСТУВАЛЬНА РОБОТА № 14

ЗАСТОСУВАННЯ КІЛЬКОХ СПОСОБІВ ДЛЯ РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ

І ВАРІАНТ

Завдання 1 Рівність є тотожністю.

А b³ + a³ = (b + d)(b² – bd + d²)          Б b² + bd + d² = (b + d)²

В b³ – a³ = (b – d)(b² + 2bd + d²)             Г 5b³d – b³d² = 5b³d(1 – d)

Д b³ – d³ = (b – d)(b – d)

Завдання 2 Розкласти на множники.

5а³ – 45а = 5a(a² – 9) = 5a(a² – 3²) = 5a(a – 3)(a + 3) = 5a(a + 3)(a – 3)

А 5(a³ – 9)                      Б 5(а – 3)(а + 3)

В 5а(а + 3)(а – 3)        Г 5а(а – 3)(а – 3)

Д 5а³(1 – 9а)

Завдання 3 Записати у вигляді добутку.

р² – 1 + Зр – 3 = p² – 1² + 3(p – 1) = (p – 1)(p + 1) + 3(p – 1) =

  = (p – 1)(p + 1 + 3) = (p – 1)(p + 4)  

А (р – 1)(р + 2)                     Б (р + 1)(р + 2)

В (р – 1)(р + 4)                   Г (р – 1)(р – 3)

Д (p + 1)(p – 3)

Завдання 4 Установити відповідність між виразами та тотожно рівними їм ви­разами.

25x⁴ – 4y² = (5x²) ² – (2y)² = (5x² – 2y)(5x² + 2y)   

5x⁴y – 40xy⁴ = 5xy(x³ – 8y³) = 5xy(x³ – (2y)³) = 5xy(x – 2y)(x² + 2xy + (2y)²) = 5xy(x – 2y)(x² + 2xy + 4y²)

20x² – 20xy + 5y² = 5(4x² – 4xy + y²) = 5((2x) ² – 2 • 2xy + y²) = 5(2x – y)²   

1  25x⁴ – 4y² ——> Г (5x² – 2y)(5x² + 2y)   

2  5x⁴y – 40xy⁴ ——> А 5xy(x – 2y)(x² + 2xy + 4y²)

3    20x² – 20xy + 5y² ——> Б5(2x– y)²   

Завдання 5 Розкласти на множники.

а) 25а⁴ – (4р² – 5)² = (5a²)² – (4p² – 5)² =

    = (5a² – (4p² – 5))(5a² + (4p² – 5)) =

     = (5a² – 4p² + 5)(5a² + 4p² – 5)    

б) 6а² – 12аb + 6b² – 6с² = 6(a² – 2ab + b²) – 6c² =

    = 6(a – b)² – 6c² = 6((a – b)² – c²) = 6(a – b – c)(a – b + c)  

в) р³ + р²k – рk² – k³ = p²(p + k) – k²(p + k) =

     = (p² – k²)(p + k) = (p – k)(p + k)(p + k)

Завдання 6 Подати вираз у вигляді чотирьох множників.

(1 + ax)² – (a + x)² = (1 + 2ax + (ax)²) – (a² + 2ax + x²) =

= 1 + 2ax + (ax)² – a² – 2ax – x² = 1 + a²x² – a² – x² =    

= 1 – x² – (a² – a²x²) = (1 – x²) – a²(1 – x²) = (1 – x²)(1 – a²) =     

= (1 – x)(1 + x)(1 – a)(1 + a)