ГДЗ перевірочні роботи алгебра 7 клас до підручника Мерзляка (відповіді)

Перевірочна робота 

Сума і різниця кубів двох виразів

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Який з даних многочленів не є неповним квадратом суми чи неповним квадратом різниці?

Формула суми кубів: a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

Формула різниці кубів: a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

a² + 3ab + 9b² = a² + a•3b + 3²b² = a² + a•3b + (3b)²

a² – 8ab + 16b² = a² – a•8b + 4²b² = a² – 2•a•4b + (4b)² (повний квадрат різниці)

1) a² + 3ab + 9b²             3) m⁴ + m²n³ + n⁶

2) a² – 8ab + 16b²            4) x²y⁸ – 2xy⁴ + 4

Завдання 2 Якому з даних виразів тотожно дорівнює многочлен a³ – 64?

a³ – 64 = a³ – 4³ = (a – 4)(a² + a•4 + 4²) = (a – 4)(a² + 4a + 16)

1) (a + 4)(a² + 4a + 16)           3) (a – 4)(a² + 4a + 16)

2) (a – 4)(a² – 4a + 16)            4) (a + 4)(a² – 4a + 16)

Завдання 3 Розкладіть на множники.

1) m³ + $\frac{1}{27}$ = m³ + $\frac{1}{3^3}$ = m³ + ${\left(\frac{1}{3}\right)}^3$ =

= (m + $\frac{1}{3}$)(m² – m•$\frac{1}{3}$ + ${\left(\frac{1}{3}\right)}^2$) =

= (m + $\frac{1}{3}$)(m² – $\frac{m}{3}$ + $\frac{1}{9}$)

2) a⁹ – 1000b⁶ = (a³)³ – 10³(b²)³ = (a³)³ – (10b²)³ =

= (a – 10b²)((a³)² + a³•10b² + (10b²)²) =

= (a – 10b²)(a⁶ + 10a³b² + 100b⁴)

Завдання 4 Подайте у вигляді многочлена вираз.

1) (a + 3)(a² – 3a + 9) + (a – 1)(a² + a + 1) =

= a³ + 3³ + a³ – 1³ = a³ + 27 + a³ – 1 = 2a³ + 26

2) (2a – 1)(4a² + 2a + 1) – 0,5a(4a – 1)(4a + 1) =

= (2a)³ – 1³ – 0,5a((4a)² – 1²) = 2³a³ – 1 – 0,5a(4²a² – 1) =

= 8a³ – 1 – 0,5a(16a² – 1) = 8a³ – 1 – 0,5a•16a² + 0,5a•1 =

= 8a³ – 1 – 8a³ + 0,5a = 0,5a – 1

Завдання 5 Знайдіть значення виразу.

173³–127³/173–127 + 173 • 127 =

= $\frac{\left(173\text{–}127\right)({173}^2+173\text{•}127+{127}^2)}{173\text{–}127}$ + 173 • 127 =

= 173² + 173•127 + 127² + 173•127 = 173² + 2•173•127 + 127² =

= (173 + 127)² = 300² = 90000