ГДЗ перевірочні роботи алгебра 7 клас до підручника Мерзляка (відповіді)

Перевірочна робота

Добуток різниці та суми двох виразів

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Якому многочлену тотожно дорівнює вираз (3m – 5n²)(3m + 5n²)?

(3m – 5n²)(3m + 5n²) = (3m)² – (5n)² = 3²m² – 5²n² = 9m² – 25n²

1) 9m² – 25n²

2) 9m² + 25n⁴

3) 9m² + 25n²

4) 9m² – 25n⁴

Завдання 2 Якому многочлену тотожно дорівнює вираз (a + 2b)(2b – a)?

(a + 2b)(2b – a) = —(a + 2b)(a – 2b) = —(a² – (2b)²) =

= —(a² – 2²b²) = —(a² – 4b²) = —a² + 4b² = 4b² – a²

1) a² – 4b²

2) a² – 2b²

3) 4b² – a²

4) 2b² – a²

Завдання 3 Виконайте множення:

1) (4 – c)(4 + c) = 4² – c² = 16 – c²

2) (7b + 1)(1 – 7b) = (1 + 7b)(1 – 7b) =

= 1² – (7b)² = 1 – 7²b² = 1 – 49b²

3) (a³b² – 6)(a³b² + 6) = (a³b²)² – 6² = a⁶b⁴ – 36

4) (0,2x⁶ + $\frac{1}{8}$y⁷)(0,2x⁶ – $\frac{1}{8}$y⁷) =

= (0,2x⁶)² + ($\frac{1}{8}$y⁷)² = 0,2²x¹² + ${\left(\frac{1}{8}\right)}^2$y¹⁴

5) a(a – 8)(a + 8) = a(a² – 8²) = a(a² – 64) = a² – 64a

Завдання 4 Розв’яжіть рівняння (x – 4)(x + 7) – (x – 2)(x + 2) = 6.

(x – 4)(x + 7) – (x – 2)(x + 2) = 6

x•x + x•7 + (—4)•x + (—4)•7 – (x2 – 22) = 6

x² + 7x – 4x – 28 – x² + 4 = 6

3x = 6 + 28 – 4

3x = 30

x = 30 : 3

x = 10

Відповідь: 10.

Завдання 5 Замініть зірочки в записі такими одночленами, щоб утворилася тотожність.

(* – 13с⁶)(* + *) = 16b¹⁴ – *

Застосуємо формулу (a – b)(a + b) = a² – b²

16b¹⁴ = 4²(b⁷)² = (4b⁷)², то один одночлен дорівнює 4b⁷.

(13c⁶)² = 13²c¹² = 169с¹², інший одночлен дорівнює 169с¹².

Рівність набуде вигляду:

(4b⁷ – 13c⁶)(4b⁷ + 13c⁶) = 16b¹⁴ – 169c¹²

Завдання 6 Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні n значення виразу (7n – 3)(7n + 3) – (5n + 9)(5n – 9) кратне 24.

(7n – 3)(7n + 3) – (5n + 9)(5n – 9) = (7n)² – 3² – ((5n)² – 9²) =

= 7²n² – 9 – 5²n² + 81 = 49n² – 25n² + 72 = 24n² + 72 = 24(n² + 3)