ГДЗ перевірочні роботи алгебра 7 клас до підручника Мерзляка (відповіді)

Перевірочна робота

Різниця квадратів двох виразів

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Яка з даних рівностей є тотожністю?

—36 + c² = c² – 36 = c² – 6² = (c – 6)(c + 6)

1) —36 + c² = (6 – c)(6 – c)        3) —36 + c² = (c – 6)(c + 6)

2) —36 + c² = (6 – c)²                4) —36 + c² = (c – 36)(c + 36)

Завдання 2 Який з даних двочленів не можна розкласти на множники, застосовуючи формулу різниці квадратів?

Формула різниці квадратів: a2 – b2 = (a – b)(a + b).

a² – 16 = a² – 4² = (a – 4)(a + 4)

25 – b² = 5² – b² = (5 – b)(5 + b)

—1 + x² = x² – 1 = (x – 1)(x + 1)

—c² – 81 = —с² – 9² = —(c² + 9²) не можна розкласти.

1) a² – 16     2) 25 – b²      3) —1 + x²       4) —с² – 81

Завдання 3 Розкладіть на множники вираз.

1) $\frac{1}{25}{x}^2\text{–}\frac{1}{4}{y}^2$ = $\frac{x^2}{5^2}\text{–}\frac{y^2}{2^2}$ = ${\left(\frac{x}{5}\right)}^2\text{–}{\left(\frac{y}{2}\right)}^2$ = $\left(\frac{x}{5}\text{–}\frac{y}{2}\right)(\frac{x}{5}+\frac{y}{2})$

2) —9a²b² + 100 = 100 – 3²a²b² = 10² – (3ab)² = (10 – 3ab)(10 + 3ab)

3) m² – n⁶ = m² – (n³)² = (m – n³)(m + n³)

4) (x – 8)² – 49 = (x – 8)² – 7² = (x – 8 – 7)(x – 8 + 7) = (x – 15)(x – 1)

Завдання 4

1) Розв’яжіть рівняння x² – 225 = 0

x² – 225 = 0

x² – 15² = 0

(x – 15)(x + 15) = 0

Добуток дорівнює нулю, коли один із множників дорівнює нулю.

х – 15 = 0 х = 15

або

х + 15 = 0 x = —15

Відповідь: —15; 15.

2) Розв’яжіть рівняння 0,09x² – 144 = 0

0,09х² – 144 = 0

0,3²x² – 12² = 0

(0,3x)² – 12² = 0

(0,3x – 12)(0,3x + 12) = 0

0,3x – 12 = 0 0,3x = 12 x = 12 : 0,3 x = 120 : 3 x = 40

або

0,3x + 12 = 0 0,3x = —12 x = —12 : 0,3 x = —120 : 3 x = —40

Відповідь: —40; 40.

Завдання 5 Доведіть, що значення виразу 1629² – 371² ділиться націло на 1000.

1629² – 371² = (1629 – 371)(1629 + 371) = 1258 • 2000 = (1258 • 2) • 1000

Число 1000 є дільником значення виразу.

Завдання 6 Розв’яжіть рівняння.

(x – 2)² – (3x + 10)² = 0

(x – 2 – (3x + 10))(x – 2 + 3x + 10) = 0

(x – 2 – 3x – 10)(4x + 8) = 0

(—2x – 12)(4x + 8) = 0

Добуток дорівнює нулю, коли один із множників дорівнює нулю.

—2x – 12 = 0 —2x = 12 x = 12 : (—2) x = —6

або

4x + 8 = 0 4x = —8 x = —8 : 4 x = —2

Відповідь: —6; —2.