ГДЗ зошит Контроль навчальних досягнень (діагностувальні роботи) математика 6 клас Мартинюк (відповіді до підручника Істера)

ТДР №2

ВІДСОТКИ, СКОРОЧЕННЯ ДРОБІВ, ПОРІВНЯННЯ, ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ, ПЕРЕТВОРЕННЯ ЗВИЧАЙНИХ ДРОБІВ У ДЕСЯТКОВІ

Варіант 1

Завдання 1  Запишіть 128% у вигляді десяткового дробу.

А  0,128             Б 1,28             В 12,8                Г 128

128% : 100% = 1,28

 

Завдання 2 Скоротити дріб.

Знайдемо найбільший спільний дільник

48 | 2 24 | 2 12 | 2   6 | 2   3 | 3

56 | 2 28 | 2 14 | 2   7 | 7

НСД (48, 56) = 2 • 2 • 2 = 8

4856  = 48 : 856 : 8  = 67

А 45              Б 56                 В 67                 Г 78

4856 = 48 : 856 : 9 = 67

 

  

Завдання 3  Тато одержав 16 000 грн заробітної плати, 15% якої витратив на сплату комунальних послуг. Скільки гривень витратив тато?

100% — 16 000 грн

15% — ? грн

Розв’язання

1) 16 000 : 100 = 160 (грн) – становить 1%.

2) 160 • 15 = 2 400 (грн)

Відповідь: витратив 2 400 гривень.

А 3 600 грн         Б 2 400 грн         В 1 600 грн        Г 1 200 грн

16 000 : 100 • 15 = 2 400 (грн)

 

Завдання 4  Дріб менший за 49.  Зведемо дроби до спільного знаменника і порівняємо. 

Знайдемо найменше спільне кратне, розклавши числа на прості множники.

9 = 3 • 3    3 = 3      18 = 3 • 3 • 2       27 = 3 • 3 • 3        НСК (9,3,18,27) = 3 • 3 • 2 • 3 = 54 

49 = 4\69  = 4 • 69 • 6 = 2454                 59 = 5\69  = 5 • 69 • 6 = 3054            23 = 2\183  = 2 • 183 • 18 = 3654                                                                                                                                                                               

718 = 7\318  = 7 • 318 • 3 = 2154       1327 = 13\227  = 13 • 227 • 2 = 2654              2154 < 2454        718 < 4 9                                                                                                                                                             

 

А 59                 Б 23                В 718              Г 1327

49 = 4 • 69 • 6 = 2454            

59 = 5 • 69 • 6 = 3054            23 = 2 • 183 • 18 = 3654

718 = 7 • 318 • 3 = 2154       1327 = 13 • 227 • 2 = 2654

2154 < 2454 

718 < 49

  

 

Завдання 5

Щоб звести дроби до спільного знаменника, знайдемо найменше спільне кратне, розклавши числа на прості множники.

8 = 2 • 2 • 2           12 = 2 • 2 • 3        48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3          НСК (8, 12, 48) = 2 • 2 • 2 • 3 • 2 = 48

18 + 1112 – 548 = 1 • 68 • 6 + 11 • 412 • 4 – 548 = 648 + 4448 – 548 = 4548 = 45 : 348 : 3  = 1516 

 

 

Завдання 6

(х – 318) + 2,3 = 4320

 

(х – 3,125) + 2,3 = 4,15

х – 3,125 =  4,15 – 2,3

х – 3,125 =  4,15 – 2,30

х – 3,125 = 1,85

х = 1,85 + 3,125

х = 1,850 + 3,125

х = 4,975

Відповідь: 4,975.

 

Завдання 7 Літак був у польоті три години: першої години він пролетів 38 маршруту, а другої — 35% усієї відстані. Яку частину маршруту пролетів літак третьої години?

І — 38

 

ІІ — 35%

ІІІ — ?

Розв’язання

Переведемо звичайний дріб у десятковий: 38 = 3 : 8 = 0,375. 

Переведемо десятковий дріб у відсотки:

0,375 • 100% = 37,5% - у відсотках за І годину.

37,5% + 35% = 72,5% – у відсотках за І і ІІ години разом.

100% – 72,5% = 27,5% – у відсотках за ІІІ годину.

Переведемо відсотки у десятковий дріб, а потім десятковий дріб у звичайний:

27,5% : 100% = 0,275 = 275/1000 = 55/200 = 11/40

 

ІІ спосіб

Переведемо відсотки у десятковий дріб, а потім десятковий дріб у звичайний:

1) 35% : 100% = 0,35 = 35100 = 720 – за ІІ годину.

 

8 = 2 • 2 • 2       20 = 2 • 2 • 5      НСК(8,20) = 2 • 2 • 2 • 5 = 40

2) 38 + 720 = 3 • 58 • 5 + 7 • 220 • 2 = 1540 + 1440 = 2940 – за І і ІІ години разом.

3) 4040 – 2940 = 40 – 2940 = 1140 – за ІІІ годину.  

Відповідь: пролетів 1140 маршруту.

 

Завдання 8 Зі зерносховища спочатку вивезли З0% пшениці, потім 60% того, що залишилося, після чого в ньому залишилося 13,44 т зерна. Скільки всього пшениці було в зерносхо­вищі спочатку?

Було — ?

Вивезли₁ — 30%

Залишилось₁ — ? (70%)

Вивезли₂ — 60% від залишилось₁

Залишилося₂ — ? (40%), це 13,44 т

Розв’язання

1) 100 – 60 = 40(%) – залишилося зерна у відсотках після другого вивозу.

2) 13,44 : 40 • 100 = 33,6 (т) – залишилось зерна після першого вивозу.  

3) 100 – 30 = 70(%) – залишилось зерна після першого вивозу у відсотках.  

4) 33,6 : 70 • 100 = 48 (т) – було зерна. 

Відповідь: спочатку було 48 тонн зерна.

 

  

Варіант 2

Завдання 1   Запишіть 205% у вигляді десяткового дробу.

А 0,205           Б 2,05                   В 20,5                   Г 205

205% : 100% = 2,05

 

Завдання 2  Скоротити дріб.

Шукаємо найбільший спільний дільник, розклавши числа на прості множники.

32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2           64 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2        НСД (32, 64) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32

А 18          Б 25                В 12               Г 14

3264 = 32 : 3264 : 32 = 12

 

 

Завдання 3  У мами на банківській картці було 12 000 грн заробітної плати, 18% яких вона витра­тила на покупки. Скільки гривень витратила мама?

100% — 12 000 грн

18% — ? грн

Розв’язання

1) 12 000 : 100 = 120 (грн) – становить 1%.

2) 120 • 18 = 2 160 (грн)

Відповідь: витратив 2 160 гривень.

А 1 800 грн             Б 2 600 грн        В 2 160 грн             Г 2 060 грн

12 000 : 10 • 18 = 2 160 (грн)

 

Завдання 4   Дріб більший за 79. Зведемо дроби до спільного знаменника і порівняємо. 

Знайдемо найменше спільне кратне, розклавши числа на прості множники.

9 = 3 • 3    3 = 3      18 = 3 • 3 • 2       27 = 3 • 3 • 3        НСК (9,3,18,27) = 3 • 3 • 2 • 3 = 54

79 = 7\69  = 7 • 69 • 6 = 4254                       99 = 6\69  = 6 • 69 • 6 = 3654                         23 = 2\183  = 3 • 183 • 18 = 3654                                                                                                                                        

1318 = 13\318  = 13 • 318 • 3 = 3954                 2327 = 23\227  = 23 • 227 • 2 = 4654                   4654 > 4254          2327 > 79                                                                                                                                                    

 

А 69                 Б 23             В 1318             Г 2327

79 = 7 • 69 • 6 = 4254            

69 = 6 • 69 • 6 = 3654                23 = 2 • 183 • 18 = 3654

1318 = 13 • 318 • 3 = 3954             2327 = 23 • 227 • 2 = 4654

4654 > 4254 

2327 > 79

 

 

Завдання 5

Щоб звести дроби до спільного знаменника, знайдемо найменше спільне кратне, розклавши числа на прості множники.

6 = 2 • 3           18 = 2 • 3 • 3        54 = 3 • 2 • 3 • 3           НСК (6, 18, 54) = 2 • 3 • 3 • 3 = 54

56 + 1118 – 1354 = 5\96  + 11\318  – 1354 = 5 • 96 • 9 + 11 • 318 • 3 – 1354 = 4554 + 3354 – 1354 = 6554 = 1954

 

_65 | 54

  54   1 (ост. 9)

    9

 

Завдання 6 

5,4 – (у – 314)  = 1450

 

5,4 – (у – 3,25) = 1,08

у – 3,25 =  5,4 – 1,08

у – 3,25 =  5,40 – 1,08

у – 3,25 = 4,32

у = 4,32 + 3,25

у = 7,57

Відповідь: 7,57.

 

Завдання 7  Під час весняно–польових робіт перша бригада посадила розсаду на 49  площі поля, друга — на 25% поля, а третя — засадила решту. На якій частині поля посадила роз­саду третя бригада?

І — 49

 

ІІ — 25%

ІІІ — ?

Розв’язання

Переведемо відсотки у десятковий дріб, а потім десятковий дріб у звичайний:

1) 25% : 100% = 0,25 = 25100 = 14 – засадила ІІ бригада.

 

9 = 3 • 3       4 = 2 • 2      НСК(9,4) = 3 • 3 • 2 • 2 = 36

2) 49 + 14 = 4 • 49 • 4 + 1 • 94 • 9 = 1636 + 936 = 2536 – І і ІІ бригади  разом.

3) 3636 – 2536 = 36 - 2536 = 936 = 14 – ІІІ бригада.  

Відповідь: третя бригада посадила розсаду на 14 поля.  

  

 

Завдання 8  З вантажного вагона спочатку вивантажили 35% соняшника, потім 55% того, що за­лишилося, після чого в ньому залишилося 11,7 т насіння. Скільки всього соняшника було у вагоні спочатку?

Було — ?

Вивантажили₁ — 35%

Залишилось₁ — ? (65%)

Вивантажили₂ — 55% від залишилось₁

Залишилося₂ — ? (45%), це 11,7 т

Розв’язання

1) 100 – 55 = 45 (%) – залишилось насіння після другого вивантаження у відсотках.

2) 11,7 : 45 • 100 = 26 (т) – залишилось насіння після першого вивантаження.

3) 100 – 35 = 65 (%) – залишилось насіння після першого вивантаження у відсотках.

4) 26 : 65 • 100 = 40 (т) – було насіння. 

Відповідь: спочатку у вагоні було 40 тонн насіння.