ГДЗ 6 клас формування предметних компетентностей математика Тарасенкова, Богатирьова, Коломієць, Сердюк (відповіді)

ЗАВДАННЯ 15

Металевий лист має форму прямокутника розміром 68 х 102 см.

Лист розмірами 68 х 102 см означає довжину 102 см, ширину 68 см.

a₁ — 102 см

b₁ — 68 см

a — 12 см

1) На яку найбільшу кількість квадратів можна розрізати даний лист, щоб кожний із ква­дратів мав сторону завдовжки 12 см?

a₁ — 102 см

b₁ — 68 см

a — 12 см

Розв’язання

1) 102 : 12 = 8,5 – поміститься 8 квадратів вздовж довжини;

2) 68 : 12 = 5,6 – поміститься 5 квадратів вздовж ширини;

3) 8 • 5 = 40 (кв.)

Відповідь: 40 квадратів.

2) На яку найбільшу кількість однакових квадратів можна розрізати лист та які розміри матиме кожний з них, якщо число, що виражає довжину сторони (у сантиметрах), є цілим додатним числом, більшим за число 1?

Чим менші розміри квадратів, тим їх поміститься більше.

2 – найменше ціле додатне число, яке більше за 1.

a₁ — 102 см

b₁ — 68 см

a — 2 см

Розв’язання

1) 102 : 2 = 51 (кв.) – поміститься квадратів вздовж довжини;

2) 68 : 2 = 34 (кв.) – поміститься квадратів вздовж ширини;

3) 51 • 34 = 1734 (кв.)

Відповідь: розміри квадратів 2 х 2 см, поміститься щонайбільше 1734 квадратів.

3) На яку найбільшу кількість шматків можна розрізати лист, щоб кожний з них мав фор­му прямокутника зі сторонами завдовжки 17 см і 3 см?

a₁ — 102 см

b₁ — 68 см

a₂ — 17 см

b₂ — 3 см

Розв’язання

Щоб отримати більшу кількість шматків, то вздовж більшої сторони листа мають бути менші розміри шматків.

1) 68 : 17 = 4 (кв.) – квадратів вздовж ширини;

2) 102 : 3 = (90 + 12) : 3 = 34 (кв.) – квадратів вздовж довжини;

3) 34 • 4 = (30 + 4) • 4 = 136 (кв.)

Відповідь: 136 квадратів.

ЗАВДАННЯ 16

Тато вирішив облицювати стіну ванної кімнати кахлем так, щоб його не розрізати (ширину швів не враховувати). Стіна має форму прямокутника розміром 165 х 240 см.

Стіна розмірами 165 х 240 см означає довжину 240 см, ширину 165 см.

a₁ — 240 см

b₁ — 165 см

1) Яку кількість кахлю потрібно витратити, щоб облицювати таку стіну, якщо плитка ках­лю має форму квадрата зі стороною завдовжки 15 см?

a₁ — 240 см

b₁ — 165 см

a — 15 см

Розв’язання

1) 240 : 15 = 16 (пл.) – поміститься плиток кахлю вздовж довжини;

2) 165 : 15 = 11 (пл.) – поміститься плиток кахлю вздовж ширини;

3) 16 • 11 = 160 + 16 = 176 (пл.)

Відповідь: 176 плиток кахлю.

2) Яку кількість кахлю потрібно витратити, щоб облицювати стіну, якщо плитка кахлю має форму прямокутника зі сторонами завдовжки 15 см і 20 см?

a₁ — 240 см

b₁ — 165 см

a₂ — 15 см

b₂ — 20 см

Розв’язання

Щоб використати раціонально кахель, вздовж довжини стіни 165 см треба класти плитку кахлю стороною 15 см.

1) 165 : 15 = (150 + 15) : 15 = 11 (пл.) – плиток вздовж ширини стіни;

1) 240 : 20 = 12 (пл.) – плиток вздовж довжини стіни;

3) 12 • 11 = 120 + 12 = 132 (пл.)

Відповідь: 132 плитки кахлю.

3) Для облицювання стіни тато витратив 396 штук кахельної плитки, що має форму квадрата. Яких розмірів ця плитка?

a₁ — 240 см

b₁ — 165 см

Пл. — 396 шт.

Розв’язання

1) 240 • 165 = 39 600 (см²) – площа стіни;

2) 39 600 : 396 = 100 (см²) – площа плитки.

Оскільки плитка квадратна, то 100 см² = 10 см • 10 см.

Відповідь: плитка розмірів 10 х 10 см.