ГДЗ Самостійні та контрольні роботи з математики 6 клас Тарасенкова

КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 13

Підсумкова

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Знайдіть НСД (48; 84).

48|2 24|2 12|2   6|2   3|3   1

84|2 42|2 21|3   7|7    1

НСД (48; 84) = 2 • 2 • 3 = 12

А 16     Б 12      В 6     Г 24

Завдання 2 Обчисліть.

—4,2 – (—2,7 + 5,6) • 2 = —4,2 – 2,9 • 2 = —4,2 – 5,8 = —10

А —8,4     Б —14,2      В —7,1     Г —10

Завдання 3 Не виконуючи побудови, з'ясуйте, у якій координатній чверті лежить точка A (x; y),

де ,$x=\frac{3}{7}+\frac{5}{14}$; y = —45 + 3,3 : 0,11.

х = $\frac{3}{7}+\frac{5}{14}$ = $\frac{6}{14}+\frac{5}{14}$ = $\frac{11}{14}$

y = —45 + 3,3 : 0,11 = —45 + 330 : 11 = —45 + 30 = —25

II (—x; y)	І (x; y)
ІІІ (—x; —y)	IV (x; —y)

Точка з координатами (x, —y) лежить у IV чверті.

А у I чверті    Б у ІІ чверті    В у ІІІ чверті    Г у IV чверті

Завдання 4 У 6-А класі навчаються 32 учні, з них $\frac{3}{8}$ становлять дівчата. Який відсоток учнів класу становлять хлопці?

Д. — $\frac{3}{8}$ усіх

Хл. — ? % — $\frac{5}{8}$ усіх

Всього — 100% — 32 учні

Розв’язання

1) 1 – $\frac{3}{8}$ = $\frac{8}{8}\text{–}\frac{3}{8}$ = $\frac{5}{8}$(ч.) – частину класу становлять на хлопці;

2) 32 • $\frac{5}{8}$= 20 (хл.) – хлопців;

3) 20 : 32 • 100 = 62,5 ≈ 63 (%)

ІІ спосіб

1) 32 • $\frac{3}{8}$ = 12 (д.) – дівчат;

2) 32 – 12 = 20 (хл.) – хлопців;

3) 20 : 32 • 100 = 62,5 (%)

Відповідь: 62,5%.

Завдання 5 На обласних спортивних змаганнях з легкої атлетики найбільше призових місць зайняли три школи: «Лідер», «Олімп» і «Енергетик», які загалом вибороли 54 нагороди. Скільки нагород отримала кожна з цих шкіл, якщо нагороди були розподілені у відношенні 2 : 3 : 4?

«Лідер» — 2 ч.

«Олімп» — 3 ч.

«Енергетик» — 4 ч.

Всього — 54 н.

Розв’язання

1) 2 + 3 + 4 = 9 (ч.) – всього;

2) 54 : 9 = 6 (н.) – одна частина;

3) 6 • 2 = 12 (н.) – отримала школа «Лідер»;

4) 6 • 3 = 18 (н.) – отримала школа «Олімп»;

5) 6 • 4 = 24 (н.) – отримала школа «Енергетик».

ІІ спосіб

Нехай х (н.) – одна частина, 2х (н.) – «Лідер», 3х (н.) – «Олімп», 4х (н.) – «Енергетик». Маємо рівняння.

2х + 3х + 4х = 54

9х = 54

х = 54 : 9

х = 6

2х = 2 • 6 = 12 (н.) – «Лідер»;

3х = 3 • 6 = 12 (н.) – «Олімп»;

4х = 4 • 6 = 24 (н.) – «Енергетик»;

Відповідь: 12 нагород, 18 нагород, 24 нагороди.

Завдання 5* 6-і класи зібрали деяку кількість кілограмів макулатури. Половину всієї макулатури зібрав 6-А клас, третину решти зібрав 6-Б клас, п'яту частину загальної кількості зібрав 6-В клас. Решта, яку зібрав 6-Г клас, на 3 кг більша за дванадцяту частину загальної маси макулатури. Скільки кг макулатури зібрали шості класи?

Авторська підказка: 6-А — $\frac{1}{2}$ всіх Решта — $\frac{1}{2}$ 6-Б — $\frac{1}{3}$ решти 6-В — $\frac{1}{5}$ всіх 6-Г — ?, на 3 кг більша $\frac{1}{12}$ всіх Всього — 1 — ? кг

Якщо 6-А зібрав половину, то решта також половина.

Розв’язання

Нехай х (кг) – вся макулатура,

$\frac{1}{2}$х (кг) – 6-А клас,

$\frac{1}{2}$х (кг) – решта, $\frac{1}{2}$х • $\frac{1}{3}$ (кг) – 6-Б клас,

$\frac{1}{5}$х (кг) – 6-В клас,

 $\frac{1}{12}\text{х}+3$ (кг) – 6-Г клас.

Маємо рівняння.

$\frac{1}{2}\text{х}+\frac{1}{2}\text{х}$ • $\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\text{х}+\frac{1}{2}\text{х}$ + 3 = х

$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{5}x+\frac{1}{12}x\text{–}x$ = —3

$(\frac{30}{60}+\frac{10}{60}+\frac{12}{60}+\frac{5}{60}\text{–}\frac{60}{60})$x = —3

$\left(\text{—}\frac{3}{60}\right)$ x = —3

x = —3 : $\left(\text{—}\frac{3}{60}\right)$

x = 3 • $\frac{60}{3}$

x = 60 (кг)

Відповідь: зібрали 60 кілограмів макулатури.

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 Знайдіть НСД (56; 84).

56|2 28|2 14|2   7|7   1

84|2 42|2 21|3   7|7   1

НСД (48; 84) = 2 • 2 • 7 = 28

А 16     Б 12       В 14      Г 28

Завдання 2 Обчисліть.

—3,2 – (—3,3 – 5,1) : 3 = —3,2 – (—8,4) : 3 = —3,2 – (— 2,8) = —3,2 + 2,8 = —0,4

А —6       Б —0,4       В 22      Г —0,5

Завдання 3 Не виконуючи побудови, з'ясуйте, у якій координатній чверті лежить точка B (x; у),

де x = 15 – 21 : 0,7, $y=\frac{5}{8}\text{–}\frac{5}{24}$.

х = 15 – 21 : 0,7 = 15 – 210 : 7 = 15 – 30 = —15

y = $\frac{5}{8}\text{–}\frac{5}{24}$= $\frac{20}{24}\text{–}\frac{5}{24}$ = $\frac{15}{24}$

II (—x; y)	І (x; y)
ІІІ (—x; —y)	IV (x; —y)

Точка з координатами (—x, y) лежить у IІ чверті.

А у ІV чверті     Б у ІІІ чверті      В у ІІ чверті      Г у I чверті

Завдання 4 У 6-Б класі навчається 28 учнів, з них $\frac{1}{7}$ становлять відмінники. Який відсоток учнів класу не є відмінниками?

В.. — $\frac{1}{7}$ усіх

Н. — ? % — $\frac{6}{7}$ усіх

Всього — 100% — 28 учні

Розв’язання

1) 1 – $\frac{1}{7}$ = $\frac{7}{7}\text{–}\frac{1}{7}$ = $\frac{6}{7}$ (ч.) – частина класу не є відмінниками;

2) 28 • $\frac{6}{7}$ = 24 (уч.) – не є відмінниками;

3) 24 : 28 • 100 = 85,7 ≈ 86 (%)

ІІ спосіб

1) 28 • $\frac{1}{7}$ = 4 (в.) – відмінників;

2) 28 – 4 = 24 (уч.) – не є відмінниками;

3) 24 : 28 • 100 = $\frac{2400}{28}$ = $\frac{2\text{•}12\text{•}2\text{•}10\text{•}5}{2\text{•}2\text{•}7}$ = $\frac{600}{7}$ = $85\frac{5}{7}$ (%)

Відповідь: $85\frac{5}{7}$%.

Завдання 5 На обласному турнірі з латиноамериканських танців найбільше призових місць зайняли три танцювальних студії: «Метелик», «Едельвейс» і «Лілея», які загалом вибороли 48 нагород. Скільки нагород отримала кожна з цих шкіл, якщо нагороди були розподілені у відношенні 3 : 4 : 5?

«Метелик» — 3 ч.

«Едельвейс» — 4 ч.

«Лілея» — 5 ч.

Всього — 48 н.

Розв’язання

1) 3 + 4 + 5 = 12 (ч.) – всього;

2) 48 : 12 = 4 (н.) – одна частина;

3) 4 • 3 = 12 (н.) – отримала студія «Метелик»;

4) 4 • 4 = 16 (н.) – отримала студія «Едельвейс»;

5) 4 • 5 = 20 (н.) – отримала студія «Лілея».

ІІ спосіб

Нехай х (н.) – одна частина, 3х (н.) – «Метелик», 4х (н.) – «Едельвейс», 5х (н.) – «Лілея». Маємо рівняння.

3х + 4х + 5х = 48

12х = 48

х = 48 : 12

х = 4

3х = 3 • 4 = 12 (н.) – «Метелик»;

4х = 4 • 4 = 16 (н.) – «Едельвейс»;

5х = 5 • 4 = 20 (н.) – «Лілея»;

Відповідь: 12 нагород, 16 нагород, 20 нагород.

Завдання 5* На новорічне свято привезли в садочок деяку кількість подарунків. Спочатку віддали третину подарунків в одну групу, потім третину решти подарунків віддали в другу групу, потім 1/8 від залишку подарунків дісталося вихователям. У результаті залишилися подарунки для третьої групи, їх кількість на 4 менше від десятої частини початкової кількості подарунків. Скільки подарунків привезли в садочок?

Для відповіді 90 некоректна умова задачі.

Перевірка:

90 : 3 = 30 (п.) – І група.

90 – 30 = 60 (п.) – решта.

60 : 3 = 20 (п.) – ІІ група ($\frac{1}{3}$ решти)

90 – (30 + 20) = 40 (п.) – друга решта.

40 : 8 = 5 (п.) – вихователям.

90 – (30 + 20 + 5) = 35 (п.) – ІІІ група. або 40 : 8 • 7 = 35 (п.)

Для третьої групи, їх кількість на 4 менше від десятої частини початкової кількості подарунків.

$\frac{90}{10}$ = 9 (п.) – $\frac{9}{10}$ частина.

9 – 35 ≠ 4

Тому ми виправимо умову задачі.

На новорічне свято привезли в садочок деяку кількість подарунків. Спочатку віддали третину подарунків в одну групу, потім третину решти подарунків віддали в другу групу, потім 7/8 від залишку подарунків дісталося вихователям. У результаті залишилися подарунки для третьої групи, їх кількість на 4 менше від десятої частини початкової кількості подарунків. Скільки подарунків привезли в садочок?

Авторська підказка: І — $\frac{1}{3}$ всіх Решта — $\frac{2}{3}$ ІІ — $\frac{1}{3}$ решти Решта2 — $\frac{2}{3}$ решти В. — $\frac{7}{8}$ решти2 ІІІ — ?, на 4 п. менше за $\frac{1}{10}$ всіх Всього — 1 — ? п.

Розв’язання

Нехай х (п.) – всі подарунки,

$\frac{1}{3}$х (п.) – І група,

$\frac{2}{3}$х (п.) – решта, $\frac{2}{3}$х • $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{9}$ х (п.) – ІІ група,

$\frac{2}{3}$ х • $\frac{2}{3}$ (п.) – друга решта, $\frac{2}{3}$х • $\frac{2}{3}$ • $\frac{7}{8}$ = $\frac{7}{18}$ х (п.) – вихователі,

$\frac{1}{10}$ х – 4 (п.) – подарунки для ІІІ групи.

Маємо рівняння.

$\frac{1}{3}\text{х}+\frac{2}{9}\text{х}+\frac{7}{18}\text{х}+\frac{1}{10}\text{х}$ – 4 = х

$\frac{1}{3}\text{х}+\frac{2}{9}\text{х}+\frac{7}{18}\text{х}+\frac{1}{10}\text{х}$ – х = 4

$(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{7}{18}+\frac{1}{10}\text{–}1)$х = 4

$(\frac{60}{180}+\frac{40}{180}+\frac{70}{180}+\frac{18}{180}\text{–}\frac{180}{180})$х = 4

$\frac{60+40+70+18\text{–}180}{180}$х = 4

$\frac{8}{180}$х = 4

х = 4 : $\frac{8}{180}$

х = 4 • $\frac{180}{8}$

х = 90 (п.)

Відповідь: 90 подарунків.