ГДЗ Самостійні та контрольні роботи з математики 6 клас Тарасенкова

КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 12

Координатна площина, графіки залежностей між величинами

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Яка з указаних точок лежить у ІІ координатній чверті?

II (—x; y)	І (x; y)
ІІІ (—x; —y)	IV (x; —y)

У ІІ координатній чверті лежать точки з координатами (—x, y)

А (—3; 4)       Б (3; 4)       В (—3; —4)     Г (3; —4)

Завдання 2 З пункту А в пункт В виїхали автобус і автомобіль тією самою трасою. На малюнку 1 зображено графіки їх руху. О котрій годині автобус і автомобіль зустрілися на трасі?

Спільна точка з координатами (t; s) = (13; 400).

Зустрінуться О 13 год.

А 12 год       Б 13 год       В 14 год        Г 11 год.

Завдання 3 З пункту А в пункт В виїхали автобус і автомобіль тією самою трасою. На малюнку 1 зображено графіки їх руху. На скільки кілометрів більше проїхав автомобіль за перші 2 год руху, аніж автобус?

Координата автобуса (t; s) = (5 + 2; 100). Автобус подолав 100 км.

Координата автомобіля (t; s) = (8 + 2; 200). Автомобіль подолав 200 км.

200 – 100 = 100 (км)

А На 50 км      Б На 100 км        В На 150 км      Г На 200 км

Завдання 4 Дано точки: A(—1; 0), В(—2; 1), С(0; —2), 0(4; —2). Накресліть систему координат та побудуйте в ній прямі АВ і CD. Визначте координати точки перетину прямих АВ і CD.

О – точка перетину прямих АВ і CD: О (1; —2)

Завдання 5 Точка А(—4; 6) – вершина квадрата ABCD. Відомо, що абсциса точки А дорівнює абсцисі точки В, ордината точки А удвічі більша за ординату точки В. Знайдіть координати вершин квадрата ABCD та побудуйте його. Скільки випадків треба розглянути?

Треба розглянути 2 випадки. 

Абсциса точки А дорівнює абсцисі точки В (х = —4); ордината точки А удвічі більша за ординату точки В (y = 6 : 2 = 3)

B(—4; 3).

Оскільки точки А і В знаходяться по одну сторону від початку відліку осі y, то

AB = |6| – |3| = 3

Для пошуку точки С рухаємося від точки В вздовж осі х на 3 позиції вправо.

C(—4 + 3; 3) => C(—1; 3)

Для пошуку точки С₁ рухаємося від точки В вздовж осі х на 3 позиції вліво.

C₁(—4 – 3; 3) => C₁(—7; 3)

Для пошуку точки D рухаємося від точки C вздовж осі y на 3 позиції вверх.

D(—1; 3 + 3) => D(—1; 6)

Для пошуку точки D₁ рухаємося від точки C₁ вздовж осі y на 3 позиції вверх.

D1(—7; 3 + 3) => D1(—7; 6)

Завдання 5* Точка А(10; 8) – вершина прямокутника ABCD. Відомо, що абсциса точки В дорівнює абсцисі точки А, а ордината становить 25% від ординати точки А; абсциса точки С на 50% більша за абсцису точки А. Знайдіть координати вершин прямокутника ABCD та побудуйте його. Знайдіть точки перетину прямих СВ і АВ з осями координат.

Абсциса точки В дорівнює абсцисі точки А (х = 10), а ордината становить 25% від ординати точки А (y = 8 • 0,25 = 2)

B(10; 2)

Оскільки точки А і В знаходяться по одну сторону від початку відліку осі y, то

AB = |8| – |2| = 6

Абсциса точки С на 50% більша за абсцису точки А (х = 10 • 1,5 = 15), ордината дорівнюватиме ординаті точки В (y = 2)

C(15; 2)

Оскільки точки В і С знаходяться по одну сторону від початку відліку осі х, то

BC = |15| – |10| = 5

Для пошуку точки D рухаємося від точки C вздовж осі y на 6 позицій вверх.

D(15; 2 + 6) => D(15; 8)

Точка перетину CB з віссю y (x = 0): (0; 2)

Точка перетину AB з віссю x (y = 0): (10; 0)

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 Яка з указаних точок лежить у ІІІ координатній чверті?

II (—x; y)	І (x; y)
ІІІ (—x; —y)	IV (x; —y)

У ІІI координатній чверті лежать точки з координатами (—x, —y)

А (—3; 4)      Б (3; 4)      В (—3; —4)       Г (3; —4)

Завдання 2 З пункту А в пункт В виїхали автобус і автомобіль тією самою трасою. На малюнку 1 зображено графіки їх руху. О котрій годині автобус і автомобіль зустрілися на трасі?

Спільна точка з координатами (t; s) = (15; 500).

Зустрінуться О 15 год.

А 12 год       Б 13 год       В 14 год      Г 15 год

Завдання 3

1) З пункту А в пункт В виїхали автобус і автомобіль тією самою трасою. На малюнку 1 зображено графіки їх руху. На скільки кілометрів більше проїхав автомобіль за перші 3 год руху, аніж автобус за першу 1 год руху?

Координата автомобіля (t; s) = (9 + 3; 200). Автомобіль подолав 200 км..

Координата автобуса (t; s) = (5 + 1; 50). Автобус подолав 50 км..

200 – 50 = 150 (км)

А На 50 км      Б На 100 км     В На 150 км      Г На 200 км

2) З пункту А в пункт В виїхали автобус і автомобіль тією самою трасою. На малюнку 1 зображено графіки їх руху. На скільки кілометрів більше проїхав автомобіль за перші 2 год руху, аніж автобус за першу 1 год руху?

Координата автомобіля (t; s) = (9 + 2; 100). Автомобіль подолав 100 км..

Координата автобуса (t; s) = (5 + 1; 50). Автобус подолав 50 км..

100 – 50 = 50 (км)

А На 50 км     Б На 100 км      В На 150 км      Г На 200 км

Завдання 4 Дано точки: A(0; 2), В(2; 4), С(—3; 1), D(3; 1). Накресліть систему координат та побудуйте в ній прямі АВ і CD. Визначте координати точки перетину прямих АВ і CD.

О – точка перетину прямих АВ і CD: О (—1; 1)

Завдання 5 Точка А (3; 2) – вершина квадрата ABCD. Абсциса точки В дорівнює абсцисі точки А , а її ордината – у 3 рази більша за ординату точки В. Знайдіть координати вершин квадрата та побудуйте його. Скільки випадків треба розглянути?

Треба розглянути 2 випадки.

Абсциса точки В дорівнює абсцисі точки А (х = 3); ордината – у 3 рази більша за ординату точки В (y = 2 • 3 = 6)

B(3; 6).

Оскільки точки А і В знаходяться по одну сторону від початку відліку осі y, то

AB = |6| – |2| = 4

Для пошуку точки С рухаємося від точки В вздовж осі х на 4 позиції вправо.

C(3 + 4; 6) => C(7; 6)

Для пошуку точки С₁ рухаємося від точки В вздовж осі х на 4 позиції вліво.

C₁(3 – 4; 6) => C₁(—1; 6)

Для пошуку точки D рухаємося від точки A вздовж осі x на 4 позиції вправо.

D(3+4; 2) => D(7; 2)

Для пошуку точки D1 рухаємося від точки А1 вздовж осі х на 4 позиції вліво.

D₁(3 – 4; 2) => D₁(—1; 2)

Завдання 5* Точка А (8; 10) – вершина прямокутника ABCD. Відомо, що абсциса точки В дорівнює абсцисі точки А, а ордината становить 20% ординати точки А; абсциса точки С на 50% менша від абсциси точки А. Знайдіть координати вершин прямокутника ABCD та побудуйте його. Знайдіть точки перетину прямих СВ і АВ з осями координат.

Абсциса точки В дорівнює абсцисі точки А (х = 8), а ордината становить 20% від ординати точки А (y = 10 • 0,20 = 2)

B(8; 2)

Оскільки точки А і В знаходяться по одну сторону від початку відліку осі y, то

AB = |10| – |2| = 8

Абсциса точки С на 50% менша за абсцису точки А (х = 8 • 0,5 = 4), ордината дорівнюватиме ординаті точки В (y = 2)

C(4; 2)

Оскільки точки В і С знаходяться по одну сторону від початку відліку осі х, то

BC = |8| – |4| = 4

Для пошуку точки D рухаємося від точки C вздовж осі y на 8 позиції вверх.

D(4; 2 + 8) => D(4; 10)

Точка перетину CB з віссю y (x = 0): (0; 2)

Точка перетину AB з віссю x (y = 0): (8; 0)