ГДЗ Самостійні та контрольні роботи з математики 6 клас Тарасенкова

КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 11

Вирази і рівняння

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Спростіть вираз.

5(а – 2b) – 2(b + 2а) = 5a – 10b – 2b – 4a = a – 12b

А 13а – 12b       Б 9а – 4b      В а – 12b      Г 13а – 20b

Завдання 2 Розв'яжіть рівняння.

30у + 16 = 11у – 22

30y – 11y = —22 – 16

19y = —38

y = —38 : 19

y = —2

А 2     Б —2      В 4       Г —4

Завдання 3 Одне число в 4 рази більше за друге. Якщо від першого числа відняти 10, а до другого додати 5, то отримаємо рівні результати дій. Знайдіть задані числа.

Нехай x – друге число, 4x – перше число. Маємо рівняння.

4х – 10 = х + 5

4х – х = 5 + 10

3х = 15

х = 15 : 3

х = 5 – перше число.

4х = 4 • 5 = 20 – друге число.

А 20 і 5     Б 16 і 4      В 12 і 3     Г 8 і 2

Завдання 4 Розв'яжіть рівняння.

0,6(2х – 3) = 0,4(9 – х) – 0,2(2х + 17)

1,2х – 1,8 = 3,6 – 0,4х – 0,4х – 3,4

1,2х + 0,4х + 0,4х = 3,6 – 3,4 + 1,8

2х = 2

х = 2 : 2

х = 1

Завдання 5 Два автобуси виїхали із міста одночасно і в протилежних напрямках. Швидкість першого автобуса на 10 км/год менша від швидкості другого. Знайдіть швидкість кожного автобуса, якщо через 2 год відстань між ними буде 220 км.

Нехай х (км/год) – швидкість другого автобуса, то х – 10 (км/год) – швидкість першого автобуса, 2х (км) – відстань другого автобуса, 2(х – 10) (км) – відстань першого автобуса. Маємо рівняння.

2х + 2(х – 10) = 220 | : 2

х + (х – 10) = 110

х + х – 10 = 110

2х = 110 + 10

2х = 120

х = 120 : 2

х = 60 (км/год) – швидкість другого автобуса;

х – 10 = 60 – 10 = 50 (км/год) – швидкість першого автобуса.

Відповідь: 50 км/год, 60 км/год.

Завдання 5 Два автобуси виїхали із міста одночасно і в протилежних напрямках. Швидкість першого автобуса на 10 км/год більша, ніж швидкість другого. Знайдіть швидкість кожного автобуса, якщо за 2 год другий автобус подолав $\frac{5}{6}$ тієї відстані, яку подолав перший автобус.

Нехай х (км) – відстань другого автобуса, а також 5/6 відстані першого автобуса, то х : 2 (км/год) – швидкість другого автобуса,  $x\text{:}\frac{5}{6}$ (км) – відстань першого автобуса, $\left(\text{х :}\frac{5}{6}\right)\text{:}2$(км/год) – швидкість першого автобуса. Маємо рівняння.

(x : $\frac{5}{6}$) : 2 – x : 2 = 10    | •2

x : $\frac{5}{6}$ – x = 20

$\frac{6}{5}$ х – x = 20

$\left(\frac{6}{5}\text{–}1\right)$ х = 20

$\left(\frac{6}{5}\text{–}\frac{5}{5}\right)$ х = 20

$\frac{1}{5}$ х = 20

x = 20 : $\frac{1}{5}$

x = 20 • $\frac{5}{1}$

x = 100 (км) – відстань другого автобуса.

x : 2 = 100 : 2 = 50 (км/год) – швидкість другого автобуса.

х + 10 = 50 + 10 = 60 (км) – швидкість першого автобуса.

Відповідь: 60 км/год, 50 км/год.

Завдання 5* Автомобіль виїхав із пункту А до пункту В. За першу годину він проїхав $\frac{1}{3}$ всього шляху, за другу – 50% решти, а за третю – останні 150 км. Знайдіть відстань між пунктами А і В.

Авторська підказка: І — $\frac{1}{3}$всього Решта — $\frac{2}{3}$всього        ІІ — 50% решти       ІІІ — 50% решти — 150 км Всього — 1 — ? км

Розв’язання

1) 1 – $\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ – ІІ і ІІІ частина шляху разом (решта шляху);

2) $\frac{2}{3}$ • 0,5 = $\frac{2}{3}$ • $\frac{5}{10}$ = $\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$ – ІІ частина шляху або ІІІ частина шляху;

             150 км – це $\frac{1}{3}$ всього шляху

3) 150 : $\frac{1}{3}$ = 150 • $\frac{3}{1}$ = 450 (км) – увесь шлях.

Відповідь: 450 кілометрів.

Завдання 5* Автомобіль виїхав із пункту А до пункту В. За першу годину він проїхав $\frac{1}{3}$ всього шляху, за другу – 40% решти, а за третю – останні 120 км. Знайдіть відстань між пунктами А і В.

Авторська підказка: І — $\frac{1}{3}$ Решта — $\frac{2}{3}$      ІІ — 40% решти      ІІІ — 60% решти — 120 км Всього — 1 — ? км

Розв’язання

                  120 км – це 60% решти шляху.

2) 120 : 0,6 = 200 (км) – решта шляху;

                      200 км – це $\frac{2}{3}$ всього шляху.

3) 200 : $\frac{2}{3}$ = 200 • $\frac{3}{2}$ = 300 (км) – увесь шлях.

ІІ спосіб

1) 1 – $\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ – ІІ і ІІІ частина шляху (решта шляху);

2) $\frac{2}{3}$ • 0,6 = $\frac{2}{3}$ • $\frac{6}{10}$ = $\frac{2}{5}$ – ІІІ частина шляху;

                           120 км – це $\frac{2}{5}$ шляху.

3) 120 : $\frac{2}{5}$ = 120 • $\frac{5}{2}$ = 300 (км) – увесь шлях.

Відповідь: 300 кілометрів.

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 Спростіть вираз.

9(х – 2у) – 3(у + 2х) = 9x – 18y – 3y – 6x = 3x – 21y

А 3х – 5у     Б 11х – 21у     В 3х – 21у      Г 7х – 5у

Завдання 2 Розв'яжіть рівняння.

22х – 18 = 10х + 30

22x – 10x = 30 + 18

12x = 48

x = 48 : 12

x = 4

А 1      Б —1      В 4      Г —4

Завдання 3 Одне число в 3 рази більше за друге. Якщо від першого числа відняти 11, а до другого додати 3, то отримаємо рівні результати дій. Знайдіть задані числа.

Нехай x – друге число, 3x – перше число. Маємо рівняння.

3х – 11 = х + 3

3х – х = 3 + 11

2х = 14

х = 14 : 2

х = 7 – перше число.

3х = 3 • 7 = 21 – друге число.

А 15 і 5     Б 18 і 6      В 21 і 7      Г 24 і 8

Завдання 4 Розв'яжіть рівняння.

0,3(4 – 2х) – 0,6(3х – 4) = 0,2(х + 5)

1,2 – 0,6х – 1,8х + 2,4 = 0,2х + 1

1,2 + 2,4 – 1 = 0,2х + 1,8х + 0,6х

2,6 = 2,6х

х = 2,6 : 2,6

х = 1

Завдання 5 Два автобуси одночасно і назустріч один одному виїхали із двох міст, відстань між якими становить 250 км. Швидкість першого автобуса на 5 км/год менша від швидкості другого. Знайдіть швидкість кожного автобуса, якщо вони зустрілися через 2 год.

Нехай х (км/год) – швидкість другого автобуса, то х – 5 (км/год) – швидкість першого автобуса, 2х (км) – відстань другого автобуса, 2(х – 5) (км) – відстань першого автобуса. Маємо рівняння.

2х + 2(х – 5) = 250      | : 2

х + (х – 5) = 125

х + х – 5 = 125

2х = 125 + 5

2х = 130

х = 130 : 2

x = (120 + 10) : 2

х = 65 (км/год) – швидкість другого автобуса;

х – 5 = 65 – 5 = 60 (км/год) – швидкість першого автобуса.

Відповідь: 60 км/год, 65 км/год.

Завдання 5 Два автобуси одночасно і назустріч один одному виїхали із двох міст. Швидкість першого автобуса на 5 км/год менша від швидкості другого. Знайдіть швидкість кожного автобуса, якщо вони зустрілися через 2 год і перший автобус подолав $\frac{12}{13}$ тієї відстані, яку подолав другий автобус.

Нехай х (км) – відстань першого автобуса, а також $\frac{12}{13}$ відстані другого автобуса, то х : 2 (км/год) – швидкість першого автобуса,  $x\text{:}\frac{12}{13}$ (км) – відстань другого автобуса, $\left(\text{х :}\frac{12}{13}\right)\text{:}2$ (км/год) – швидкість другого автобуса. Маємо рівняння.

(x : $\frac{12}{13}$) : 2 – x : 2 = 5      | •2

x : $\frac{12}{13}$ – x = 10

$\frac{13}{12}$ х – x = 10

$\left(\frac{13}{12}\text{–}1\right)\text{х}$ = 10

$\left(\frac{13}{12}\text{–}\frac{12}{12}\right)$ х = 10  

$\frac{1}{12}$ х = 10

x = 10 : $\frac{1}{12}$

x = 10 • $\frac{12}{1}$

x = 120 (км) – відстань першого автобуса.

x : 2 = 120 : 2 = 60 (км/год) – швидкість першого автобуса.

х + 5 = 60 + 5 = 65 (км) – швидкість другого автобуса.

Відповідь: 60 км/год, 65 км/год.

Завдання 5*Автобус виїхав із пункту А до пункту В. За першу годину він проїхав 25% всього шляху, за другу – 1/2 решти, а за третю – останні 75 км. Знайдіть відстань між пунктами А і В.

Авторська підказка: І — 25% всього Решта — 75% —1         ІІ — 1/2 решти         ІІІ — 1/2 решти — 75 км Всього — 1 — ? км

Розв’язання

           75 км – це $\frac{1}{2}$ решти шляху.

1) 75 : $\frac{1}{2}$ = 75 : 0,5 = 150 (км) – решта шляху;

            Решта 150 км – це 0,75 всього шляху.

2) 150 : 0,75 = 200 (км) – весь шлях.

Відповідь: 200 кілометрів.

Завдання 5* Автобус виїхав із пункту А до пункту В. За першу годину він проїхав 25% всього шляху, за другу – $\frac{1}{2}$ решти, а за третю – останні 180 км. Знайдіть відстань між пунктами А і В.

Авторська підказка: І — 25% всього Решта — 75% —1          ІІ — 1/2 решти          ІІІ — 1/2 решти — 180 км Всього — 1 — ? км

Розв’язання

            180 км – це $\frac{1}{2}$ решти шляху.

1) 180 : $\frac{1}{2}$ = 180 : 0,5 = 1800 : 5 = 360 (км) – решта шляху;

            Решта 360 км – це 0,75 всього шляху.

2) 360 : 0,75 = 36000 : 75 = 480 (км) – весь шлях.

Відповідь: 480 кілометрів.