ГДЗ Самостійні та контрольні роботи з математики 6 клас Тарасенкова

КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 5

Дії другого степеня зі звичайними дробами

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Великий рушник коштує $133\frac{2}{5}$ грн., а маленький – $33\frac{7}{20}$ грн. Скільки коштують 15 маленьких рушників?

$33\frac{7}{20}$ • 15 = 33 • 15 + $\frac{7}{20}$ • 15 = 495 + $\frac{7\text{•}5\text{•}3}{4\text{•}5}$ = 495 + $\frac{21}{4}$ = 495 + $5\frac{1}{4}$ = $500\frac{1}{4}$ (грн)

А $496\frac{1}{2}$     Б $500\frac{1}{4}$     В 495     Г 500

Завдання 2 Великий рушник коштує $133\frac{2}{5}$ грн., а маленький – $33\frac{7}{20}$ грн. Скільки коштують 3 великі рушники?

$133\frac{2}{5}$ • 3 = 133 • 3 + $\frac{2}{5}$ • 3 = 399 + $\frac{6}{5}$ = 399 + $1\frac{1}{5}$ =$400\frac{1}{5}$ (грн)

А $399\frac{3}{5}$     Б 400      В $400\frac{1}{5}$      Г 399

Завдання 3 Великий рушник коштує $133\frac{2}{5}$ грн., а маленький – $33\frac{7}{20}$ грн. У скільки разів великий рушник дорожчий за маленький?

$133\frac{2}{5}\text{:}33\frac{7}{20}$ = $\frac{133\text{•}5+2}{5}$ :  $\frac{33\text{•}20+7}{20}$ =

= $\frac{667}{5}$ : $\frac{667}{20}$ = $\frac{667}{5}$ • $\frac{20}{667}$ = $\frac{20}{5}$ = 4 (рази)

А у 3 рази      Б $\frac{2}{12}$     В $3\frac{1}{3}$      Г у 4 рази

Завдання 4 Кут, градусна міра якого 150°, поділили на 6 рівних частин, а потім кожну із цих частин поділили ще на 5 рівних частин. Знайдіть кут, що дорівнює двом частинам даного кута, отриманим у результаті усіх поділів.

1) 150 : 6 = (120 + 30) : 6 = 25 (°) – після першого поділу.

2) 25 : 5 = 5 (°) – частина після другого поділу.

3) 5 • 2 = 10 (°) – міра шуканого кута.

ІІ спосіб

1) $\frac{1}{6}$ : 5 • 2 = $\frac{2}{30}$ (ч.) – частина шуканого кута;

2) 150 • $\frac{2}{30}$ = 5 • 2 = 10(°) – міра шуканого кута.

Відповідь: 10°.

Завдання 5 Розв’яжіть рівняння

$\left(\frac{15}{28}\text{: х}\right)$ • $3\frac{5}{7}$ = $1\frac{29}{49}$

$\frac{15}{28}$ : х = $1\frac{29}{49}$ : $3\frac{5}{7}$

$\frac{15}{28}$ : х = $\frac{1\text{•}49+29}{49}$ : $\frac{3\text{•}7+5}{7}$

$\frac{15}{28}$ : х = $\frac{78}{49}\text{:}\frac{26}{7}$

$\frac{15}{28}$ : х = $\frac{78}{49}\text{•}\frac{7}{26}$

$\frac{15}{28}$ : х = $\frac{26\text{•}3\text{•}7}{7\text{•}7\text{•}26}$

$\frac{15}{28}$ : х = $\frac{3}{7}$

х = $\frac{15}{28}\text{:}\frac{3}{7}$

х = $\frac{15}{28}\text{•}\frac{7}{3}$

х = $\frac{3\text{•}5\text{•}7}{7\text{•}4\text{•}3}$

х = $\frac{5}{4}$

х = $1\frac{1}{4}$

х = 1,25

Завдання 5* Площа частини поля, що дорівнює $\frac{5}{7}\text{від}\frac{8}{25}$ площі всього поля, на 5 га більша за площу $\frac{3}{14}$ всього поля. Знайдіть площу всього поля.

Нехай х (га) – вся площа,

$\frac{8}{25}$х (га) – площа $\frac{8}{25}$ частини поля, то $\frac{8}{25}$х • $\frac{5}{7}=\frac{8\text{•}5}{5\text{•}5\text{•}7}$ х = $\frac{8}{35}$ х (га) – площа першої частини,

$\frac{3}{14}$х (га) – площа іншої частини. 

Маємо рівняння.

$\frac{8}{35}\text{х –}\frac{3}{14}\text{х}=5$

$\frac{8\text{•}2}{35\text{•}2}\text{х –}\frac{3\text{•}5}{14\text{•}5}\text{х}=5$

$\frac{16}{70}\text{х –}\frac{15}{70}\text{х}=5$

$\frac{1}{70}\text{х}=5$

х = 5 : $\frac{1}{70}$

х = 5 • 70

х = 350 (га).

Відповідь: площа поля 350 гектарів.

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 Маса ящика яблук становить $28\text{цілих}\frac{4}{7}$ кг, а ящика персиків – $4\text{цілих}\frac{16}{21}$ кг. Яка маса 3 ящиків персиків?

$4\frac{16}{21}$ • 3 = 4 • 3 + $\frac{16}{21}$ • 3 = 12 + $\frac{16}{7}$ = 12 + $2\frac{2}{7}$ = $14\frac{2}{7}$ (кг)

А $14\frac{2}{7}$     Б 14       В 15      Г $15\frac{2}{7}$

Завдання 2 Маса ящика яблук становить $28\text{цілих}\frac{4}{7}$ кг, а ящика персиків – $4\text{цілих}\frac{16}{21}$ кг. Яка маса 7 ящиків яблук?

$28\frac{4}{7}$ • 7 = 28 • 7 + $\frac{4}{7}$ • 7 = 196 + 4 = 200 (кг)

А $35\frac{4}{7}$     Б 200      В 112      Г $4\frac{4}{7}$

Завдання 3 Маса ящика яблук становить $28\text{цілих}\frac{4}{7}$ кг, а ящика персиків – $4\text{цілих}\frac{16}{21}$ кг. У скільки разів ящик яблук важчий за ящик персиків?

$28\frac{4}{7}$ : $4\frac{16}{21}$ = $\frac{28\text{•}7+4}{7}$ : $\frac{4\text{•}21+16}{21}$ = $\frac{200}{7}\text{:}\frac{100}{21}$ = $\frac{200}{7}$ • $\frac{21}{100}$ = $\frac{2\text{•}100\text{•}7\text{•}3}{7\text{•}100}$ = 2 • 3 = 6 (разів)

А у 3 рази      Б у 6 разів      В $1\frac{1}{2}$      Г $\frac{6}{7}$

Завдання 4 Кут, градусна міра якого 180°, поділили на 12 рівних частин, а потім кожну з цих частин поділили ще на 3 рівних частини. Знайдіть кут, що дорівнює семи частинам даного кута, отриманим у результаті усіх поділів.

1) 180 : 12 = 15(°) – $\frac{1}{12}$ частина;

2) 15 : 3 = 5 (°) – $\frac{1}{36}$ частина;

3) 5 • 7 = 35 (°) – міра шуканого кута.

ІІ спосіб

1) $\left(\frac{1}{12}\text{:}3\right)$ • 7 = $\frac{1}{36}$ • 7 = $\frac{7}{36}$ (ч.) – частина шуканого кута;

2) 180 • $\frac{7}{36}$ = 5 • 7 = 35 (°) – міра шуканого кута.

Відповідь: 35°.

Завдання 5 Розв'яжіть рівняння.

$1\frac{1}{3}$ : $\left(\frac{3}{17}\text{: х}\right)$ = $2\frac{14}{27}$

$\frac{3}{17}$ : x = $1\frac{1}{3}\text{:}2\frac{14}{27}$

$\frac{3}{17}$ : x = $\frac{1\text{•}3+1}{3}$ : $\frac{2\text{•}27+14}{27}$

$\frac{3}{17}$ : x = $\frac{4}{3}\text{:}\frac{68}{27}$

$\frac{3}{17}$ : x = $\frac{4}{3}$ • $\frac{27}{68}$

$\frac{3}{17}$ : x = $\frac{4\text{•}3\text{•}9}{3\text{•}17\text{•}4}$

$\frac{3}{17}$ : x = $\frac{9}{17}$

x = $\frac{3}{17}\text{:}\frac{9}{17}$

x = $\frac{3}{17}$ • $\frac{17}{9}$

x = $\frac{3}{9}$

x = $\frac{1}{3}$ 

Завдання 5* Площа частини озера, що дорівнює $\frac{3}{5}\text{від}\frac{4}{21}$ площі всього озера, на 25 м² менша від площі $\frac{3}{20}$ усього озера. Знайдіть площу всього озера.

Нехай х (м²) – вся площа,

$\frac{4}{21}$ х (м²) – площа $\frac{4}{21}$ озера, то $\frac{4}{21}\text{х •}\frac{3}{5}$ = $\frac{4\text{•}3}{3\text{•}7\text{•}5}\text{х}=\frac{4}{35}$ х (м²) – площа першої частини озера,

$\frac{3}{20}$ х (м²) – площа іншої частини.

Маємо рівняння.

$\frac{3}{20}\text{х –}\frac{4}{35}\text{х}$ = 25

$\left(\frac{3}{20}\text{–}\frac{4}{35}\right)$х = 25

$\left(\frac{3\text{•}7}{20\text{•}7}\text{–}\frac{4\text{•}4}{35\text{•}4}\right)$х = 25

$\left(\frac{21}{140}\text{–}\frac{16}{140}\right)$х = 25

$\frac{5}{140}$ х = 25

х = 25 : $\frac{5}{140}$

х = 25 • $\frac{140}{5}$

х = 700 (м²).

Відповідь: площа озера 700 м².