ГДЗ Самостійні та контрольні роботи з математики 6 клас Тарасенкова

КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 6

Відношення і пропорції

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Знайдіть невідомий член пропорції 18 : 9 = 30 : х.

$\frac{18}{9}=\frac{30}{x}$

$\frac{x}{9}=\frac{30}{18}$

$x=\frac{30\text{•}9}{18}$

$x=\frac{2\text{•}15\text{•}9}{2\text{•}9}$

х = 15

А 10      Б 12       В 15      Г 20

Завдання 2 Два числа відносяться, як 2 : 7. Знайдіть менше із цих чисел, якщо їх сума дорівнює 36.

І — 2 ч.

ІІ — 7 ч.

Сума — 36 ч.

Розв’язання

1) 2 + 7 = 9 (ч.) – частин.

2) 36 : 9 = 4 – одна частина.

3) 4 • 2 = 8 – менше число.

А 3      Б 4      В 6      Г 8

Завдання 3 Масштаб карти 1 : 500 000. Визначте відстань на місцевості, якщо на карті вона зображена відрізком завдовжки 3 см.

1 см к. — 500 000 см

3 см к. — х см

$\frac{1}{3}=\frac{500000}{x}$

х = 500 000 • 3 = 1500 000 (см) = 15 000 (м) = 15 (км)

А 2,5 км      Б 5 км     В 10 км     Г 15 км

Завдання 4 Розв'яжіть пропорцію.

$\frac{3\frac{1}{3}}{4\frac{4}{9}\text{х}}$ = $\frac{2\text{,}4}{1\text{,}6}$

$4\frac{4}{9}\text{х}$ = $3\frac{1}{3}$ • 1,6 : 2,4

$4\frac{4}{9}\text{х}$ = $\frac{10}{3}\text{•}\frac{16}{10}\text{:}\frac{24}{10}$

$4\frac{4}{9}\text{х}$ = $\frac{160}{30}\text{:}\frac{24}{10}$

$4\frac{4}{9}\text{х}$ = $\frac{160}{30}\text{•}\frac{10}{24}$

$4\frac{4}{9}\text{х}$ = $\frac{160}{72}$

х = $\frac{160}{72}\text{:}4\frac{4}{9}$

х = $\frac{160}{72}\text{:}\frac{4\text{•}9+4}{9}$

х = $\frac{160}{72}\text{:}\frac{40}{9}$

х = $\frac{160}{72}$ • $\frac{9}{40}$

х = $\frac{4}{8}$

х = 0,5

Завдання 5 Відстань між двома містами становить 450 км.  

1) За який час проїде цю відстань автомобіль, який за годину долає 90 км?

1 год — 90 км

х год — 450 км

Пряма пропорційність (чим більший час, тим більша відстань)

Розв’язання

$\frac{1}{x}=\frac{90}{450}$

$x=\frac{1\text{•}450}{90}$

x = 5 (год)

2) Якою має бути швидкість автомобіля, щоб проїхати цю відстань за 4 год 30 хв?

1 год — х км

4 год 30 хв — 450 км

Пряма пропорційність (чим більший час, тим більша відстань)

Розв’язання

4 год 30 хв = 4 год + $\frac{1}{2}$ год = 4,5 год

$\frac{1}{4\text{,}5}=\frac{\text{х}}{450}$

$x=\frac{1\text{•}450}{4\text{,}5}$

$x=\frac{4500}{45}$

x = 100 (км) – відстань за 1 год (швидкість).

ІІ спосіб

s — 450 км

v — 90 км/год

t — ?

t₁ — 4 год 30 хв

v₁ — ?

Розв’язання

4 год 30 хв = 4$\frac{1}{2}$ год = 4,5 год

1) 450 : 90 = 5 (год) – час, щоб проїхати 90 км;

2) 450 : 4,5 = 4500 : 45 = 100 (км/год) – має бути швидкість.

Відповідь: 5 год, 100 км/год.

Завдання 6 20 вантажних машин можуть перевезти вантаж за 4 дні. 

1)  За скільки днів зможуть перевезти вантаж 16 таких машин?

4 дн. — 20 м.

х дн. — 16 м.

Обернена пропорційність (чим менше машин, тим більше днів)

Розв’язання

$\frac{x}{4}=\frac{20}{16}$

$x=\frac{20\text{•}4}{16}$

х = 5 (дн.)

Відповідь: 5 днів.

2) Скільки машин потрібно, щоб перевезти вантаж за 8 днів?

4 дн. — 20 м.

8 дн. — х м.

Обернена пропорційність (чим більше днів, тим менше машин)

Розв’язання

$\frac{4}{8}=\frac{x}{20}$

$x=\frac{20\text{•}4}{5}$

x = 16 (м.)

Відповідь: 16 машин.

3) Чи вистачить 8 вантажівок, щоб перевезти цей вантаж за 8 днів?

4 дн. — 20 в.

8 дн. — х в.

Обернена пропорційність (чим більше днів, тим менше машин)

Розв’язання

$\frac{4}{8}=\frac{x}{20}$

$x=\frac{20\text{•}4}{5}$

x = 16 (в.)

8 в. < 16 в.

ІІ спосіб

4 дн. — 20 в.

? дн. — 8 в.

Обернена пропорційність (чим більше днів, тим менше машин)

Розв’язання

$\frac{4}{x}=\frac{8}{20}$

$x=\frac{20\text{•}4}{8}$

x = 10 (дн.)

8 дн. < 10 дн.

Відповідь: ні, не вистачить вантажівок.

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 Знайдіть невідомий член пропорції 40 : х = 15 : 3.

$\frac{40}{x}=\frac{15}{3}$

x = $\frac{40\text{•}3}{15}=\frac{40}{5}$ = 8

А 10    Б 8     В 6     Г 4

Завдання 2 Два числа відносяться, як 2 : 8. Знайдіть більше із цих чисел, якщо їх різниця дорівнює 30.

1) 8 – 2 = 6 (ч.) – на стільки більше друге число;

2) 30 : 6 = 5 – одна частина;

3) 5 • 8 = 40 – більше число.

А 10     Б 40      В 6      Г 24

Завдання 3 Відстань між Донецьком і Харковом дорівнює близько 300 км. Чому дорівнює відстань між цими містами на карті, масштаб якої 1 : 20000000?

1 см — 200 км

х см — 300 км

20 000 000 см = 200 000 м = 200 км

Пряма пропорційність (чим більша відстань на карті, тим більша відстань на місцевості)

$\frac{1}{x}=\frac{200}{300}$

х = $1\text{•}\frac{300}{200}=\frac{3}{2}$ = 1,5 (см)

ІІ спосіб

1 см — 20 000 000 см

х см — 30 000 000 км

300 км = 300 000 м = 30 000 000 см

Пряма пропорційність (чим більша відстань на карті, тим більша відстань на місцевості)

$\frac{1}{x}=\frac{20000000}{300000000}$

х = 1 • $\frac{30000000}{20000000}=\frac{3}{2}$ = 1,5 (см)

А 3 см     Б 2,5 см     В 2 см     Г 1,5 см

Завдання 4 Розв'яжіть пропорцію.

$\frac{1\text{,}7\text{х}}{8\frac{1}{2}}$ = $\frac{4\frac{1}{2}}{0\text{,}9}$

1,7х = $4\frac{1}{2}$ • $8\frac{1}{2}$ : 0,9

1,7х = 4,5 • 8,5 : 0,9

1,7x = 38,25 : 0,9

1,7x = 382,5 : 9

1,7x = 42,5

x = 42,5 : 1,7 = 425 : 17 = 25

Завдання 5 Відстань між двома містами становить 650 км.  

1) За який час проїде цю відстань потяг, який за годину долає 100 км?

1 год — 100 км

х год — 650 км

Пряма пропорційність (чим більший час, тим більша відстань)

Розв’язання

1) $\frac{1}{x}=\frac{100}{650}$

$x=\frac{1\text{•}650}{100}$

x = 6,5 (год) = 6 год 30 хв

2) Якою має бути швидкість потяга, щоб проїхати цю відстань за 5 год?

1 год — х км

5 год — 650 км

Пряма пропорційність (чим більший час, тим більша відстань)

Розв’язання

$\frac{1}{5}=\frac{x}{650}$

$x=\frac{1\text{•}650}{5}$

x = $\frac{650}{5}$ = 130 (км/год)

ІІ спосіб

s — 650 км

v — 100 км/год

t — ?

t₁ — 5 год

v₁ — ?

Розв’язання

1) 650 : 100 = 6,5 (год) – час, щоб проїхати 100 км;

2) 650 : 5 = 130 (км) – проїде за 1 год (швидкість).

Відповідь: 6,5 год, 130 км/год.

Завдання 6 Дванадцять тракторів зорали поле за 6 днів.  

1) За скільки днів зорють це поле 9 тракторів, якщо будуть працювати з такою самою продуктивністю праці?

6 дн. — 12 тр.

х дн. — 9 тр.

Обернена пропорційність (чим менше машин, тим більше днів)

Розв’язання

$\frac{6}{x}=\frac{9}{12}$

$\text{х}=\frac{6\text{•}12}{9}$

х = 8 (дн.)

Відповідь: 8 днів.

2) Скільки тракторів потрібно, щоб зорати поле за 4 дні?

6 дн. — 12 тр.

4 дн. — x тр.

Обернена пропорційність (чим більше днів, тим менше машин)

Розв’язання

$\frac{6}{4}=\frac{x}{12}$

$x=\frac{6\text{•}12}{4}$

x = 18 (тр.)

Відповідь: 18 тракторів.

3) Чи вистачить 16 тракторів, щоб зорати це поле за 4 дні?

6 дн. — 12 тр.

4 дн. — x тр.

Обернена пропорційність (чим більше днів, тим менше машин)

Розв’язання

Розв’язання

$\frac{6}{4}=\frac{x}{12}$

$x=\frac{6\text{•}12}{4}$

x = 18 (тр.)

16 тр. < 18 тр.

ІІ спосіб

6 дн. — 12 тр.

х дн. — 16 тр.

Обернена пропорційність (чим більше днів, тим менше машин)

Розв’язання

$\frac{6}{\text{х}}=\frac{16}{12}$

$x=\frac{6\text{•}12}{16}$

x = 4,5 (дні)

4 дн. < 4,5 дн.

Відповідь: ні, не вистачить.