ГДЗ 6 клас формування предметних компетентностей математика Тарасенкова, Богатирьова, Коломієць, Сердюк (відповіді)

ЗАВДАННЯ 94

Відстань між Вінницею та Запоріжжям становить близько 630 км. Два автомобілі виїхали з цих міст назустріч один одному й зустрілися через 3 год 30 хв.

3 год 30 хв = 312 год = 3,5 год

t_зустр. — 3 год 30 хв

s — 630 км

 

1) Знайдіть швидкість першого автомобіля, якщо вона на 10 км/год більша, ніж швидкість другого.

v₁ — х + 10 км/год

v₂ — х км/год

t_зустр. — 3,5 год

s — 630 км

Розв’язання

Нехай х (км/год) – швидкість ІІ автомобіля, х + 10 (км/год) – швидкість І автомобіля.

(х + х + 10) • 3,5 = 630

2х + 10 = 630 : 3,5

2х + 10 = 6300 : 35

2х + 10 = 180

2х = 180 – 10

2х = 170

х = 170 : 2

х = (160 + 10) : 2

х = 85 (км/год) – швидкість ІІ автомобіля.

х + 10 = 85 + 10 = 95 (км/год) – швидкість І автомобіля.

ІІ спосіб

1) 630 : 3,5 = 180 (км/год) – швидкість зближення.

2) 180 – 10 = 170 (км/год) – двічі узята швидкість ІІ автомобіля.

3) 170 : 2 = (160 + 10) : 2 = 85 (км/год) – швидкість ІІ автомобіля.

4) 85 + 10 = 95 (км/год) – швидкість І автомобіля.

А 85 км/год         Б 105 км/год     В 75 км/год       Г 95 км/год

 

2) Яка швидкість другого автомобіля?

v₁— 95 км/год, на 10 км/год більша

v₂— ? км/год

Розв’язання

95 – 10 = 85 (км/год)

А 75 км/год       Б 85 км/год      В 95 км/год        Г 105 км/год

 

3) Яку відстань подолав кожний з автомобілів до зустрічі?

v₁ — 95 км/год

v₂ — 85 км/год

t_зустр. — 3,5 год

s₁ — ? км

s₂ — ? км

Розв’язання

1) 95 • 3,5 = 332,5 (км) – відстань І автомобіля.

1) 85 • 3,5 = 297,5 (км) – відстань ІІ автомобіля.

Відповідь: І – 332,5 км/год, ІІ – 297,5 км/год.

ЗАВДАННЯ 95

Із села в протилежних напрямках одночасно виїхали два мотоциклісти. Перший мотоцикліст їхав зі швидкістю, на 15 км/год більшою, ніж другий.

v₁ — на 15 км/год більше за v₂

v₂ — ? км/год

 

1) Яка швидкість першого мотоцикліс­та, якщо через 2 год відстань між ними становила 150 км?

v₁ — х + 15 км/год  

v₂ — х км/год

t_. — 2 год

s — 150 км

Розв’язання

Нехай х (км/год) – швидкість ІІ мотоцикліста, х + 15 (км/год) – швидкість ІІ мотоцикліста.

(х + х + 15) • 2 = 150

(2х + 15) • 2 = 150

2х + 15 = 150 : 2

2х + 15 = (140 + 10) : 2

2х + 15 = 75

2х = 75 – 15

2х = 60

х = 60 : 2

х = 30 (км/год) – швидкість ІІ мотоцикліста.

х + 15 = 30 + 15 = 45 (км/год) – швидкість І мотоцикліста.   

ІІ спосіб

1) 150 : 2 = (140 + 10) : 2 = 75 (км/год) – швидкість зближення.

2) 75 – 15 = 60 (км/год) – двічі взята швидкість ІІ мотоцикліста.

3) 60 : 2 = 30 (км/год) – швидкість ІІ мотоцикліста.

4) 30 + 15 = 45 (км/год) – швидкість І мотоцикліста.  

А 35 км/год               В 45 км/год

Б 40 км/год                Г 65 км/год

 

2) Яка швидкість другого мотоцикліста?

v₁ — 45 км/год, на 15 км/год більше  

v₂ — ? км/год

Розв’язання

45 – 15 = 30 (км/год)

А 25 км/год            В 40 км/год

Б 55 км/год             Г 30 км/год

 

3) На якій відстані один від одного будуть перебувати мотоциклісти через 3,5 год після виїзду?

v₁ — 45 км/год

v₂ — 30 км/год

t — 3,5 год

s₁ — ? км

s₂ — ? км

Розв’язання

1) 45 + 30 = 75 (км/год) – швидкість віддалення.

2) 75 • 3,5 = 262,5 (км) – відстань між мотоциклістами.

А 256 км        Б 192,5 км      В 140 км          Г 262,5 км