ГДЗ 6 клас формування предметних компетентностей математика Тарасенкова, Богатирьова, Коломієць, Сердюк (відповіді)

ЗАВДАННЯ 90

Євген демонструє Світланці математичний конкурс «Відгадай дату народження». Він пропонує дівчинці подумки виконати такі дії:

a – день, b – місяць, c – рік  

1) день свого народження помножити на 5;

5a

2) до результату додати 11;

5a + 11

3) одержаний результат помножити на 20;

(5a + 11) • 20 = 100a + 220

4) додати номер місяця, у якому Світланка народилася.

100a + 220 + b

Потім просить назвати число. Після цього Євген від одержаного числа віднімає число 220. 

100a + 220 + b – 220 = 100a + b

У нього виходить чотирицифрове або трицифрове число: перші дві або одна цифра — день народження дівчинки, а дві останні — місяць її народження.

a • 100 + b

1) У чому полягає секрет фокуса?

Якщо а = 5, b = 6, то a • 100 + b = 5 • 100 + 6 = 506

Якщо а = 15, b = 10, то a • 100 + b = 15 • 100 + 10 = 1510

 

2) Придумайте свій математичний фокус.

День народження помножити на 20.

20a

До результату додати 10.

20a + 10

Одержаний результат помножити на 5.

(20a + 10) • 5 = 100a + 50

Додати номер місяця.

100a + 50 + b

Назвіть число. Після цього від одержаного числа в умі відняти 50.

100a + 50 + b – 50 = 100a + b

Виходить чотирицифрове або трицифрове число: дві останні — місяць народження, попередні дві або одна цифра — день народження.  

a • 100 + b

ЗАВДАННЯ 91

Двом робітникам у цеху необхідно виготовити 180 деталей. Перший робітник може виконати це завдання за 6 год.

 

1) Скільки деталей за 1 год виготовляє перший робітник?

І р. — 180 д., за 6 год

Розв’язання

180 : 6 = 30 (д.) – за годину перший робітник.

А 24 деталі                    В 32 деталі

Б 30 деталей               Г 46 деталей

 

2) Який час знадобиться другому робітникові на виконання цього завдання, якщо за 1 год він виготовляє на 10 деталей менше, ніж перший робітник?

І р. — 1 год — 30 д.

ІІ р. — 1 год — на 10 д. менше

ІІ р. — ? год — 180 д.

Розв’язання

1) 30 – 10 = 20 (д.) – за годину другий робітник.

2) 180 : 20 = 9 (год) – час другого робітника.

А 8 год                        В 9 год

Б 8 год З0 хв               Г 10 год

ЗАВДАННЯ 92

Перша майстриня за 5 год пошила стільки само шар­фів, скільки друга пошила за 7 год.

І м. — 5 год 

ІІ м. — 7 год

 

1) Скільки шарфів пошила за 1 год друга майстриня, якщо відомо, що за 1 год вона шила на 2 шарфи менше, ніж пер­ша?

Нехай х (ш.) – шиє за 1 годину І майстриня, х – 2 (ш.) – шиє за 1 год ІІ майстриня, тоді 5х (ш.) – пошила І майстриня, 7 (х – 2) = 7х – 14 (ш.) – пошила ІІ майстриня.

5х = 7х – 14

7х – 5х = 14

2х = 14

х = 14 : 2

х = 7 (ш.) – за годину І майстриня.

х – 2 = 7 – 2 = 5 (ш.) – за годину ІІ майстриня.

А 3 шарфи              В 7 шарфів

Б 5 шарфів              Г 2 шарфи

 

2) Скільки шарфів пошила за 1 год перша майстриня?

І м. — 1 год — 7 ш.

А 3 шарфи               В 7 шарфів

Б 5 шарфів               Г 8 шарфів

 

3) Скільки шарфів пошили за 3 год дві майстрині разом?

І м. — 1 год — 7 ш.

ІІ м. — 1 год — 5 ш.

Разом — 3 год — ? ш.

Розв’язання

1) 7 + 5 = 12 (ш.) – шиють разом за 1 год.

2) 12 • 3 = 36 (ш.) – пошили разом за 3 год.  

Відповідь: пошили 36 шарфів.