ГДЗ 6 клас формування предметних компетентностей математика Тарасенкова, Богатирьова, Коломієць, Сердюк (відповіді)

ЗАВДАННЯ 89

За перший тиждень Одеський завод мінеральних вод «Куяльник» розлив 16 400 пля­шок води. Упродовж наступних трьох тижнів кількість пляшок води, що розливались, збільшувалась в 1,5 раза щотижня.

І — 16 400 пл.

ІІ — 16 400 • 1,5 = 26000 • 1,5¹ пл.

ІІІ — 16 400 • 1,5 • 1,5 = 26000 • 1,5² пл.

ІV — 14 400 • 1,5 • 1,5 • 1,5 = 26000 • 1,5³ пл.

 

1) У таблиці 9 показано, як Наталка й Світланка складали вирази для обчислення кількості пляшок води, що розливали на заводі.

Наталка	Світланка
16 400 • 1,52	16 400 • (1,5 + 1,52 + 1,53)

Хто з дівчаток пра­вильно склав вираз (таблиця 9) для обчислення кіль­кості пляшок води, які розлили на заводі за перші три тижні роботи?

І т. — 16 400 пл.

ІІ т. — 16 400 • 1,5 пл.

ІІІ т. — 16 400 • 1,5 • 1,5 = 16 400 • 1,5² пл.

Всього — ? уп.

Розв’язання

16 400 + 16 400 • 1,5 + 16 400 • 1,5² = 16 400 • (1 + 1,5 + 1,5²)  (пл.) 

А Наталка                         Б Світланка

В Наталка й Світланка       Г Ані Наталка, ані Світланка

 

2) Скільки пляшок води розлили на заводі за другий тиждень роботи?

І — 16 400 пл.

ІІ — ?, у 1,5 разів більше

Розв’язання

16 400 • 1,5 = 24 600 (пл.)

А 16 400 пляшок    Б 24 600 пляшок   В 32 800 пляшок    Г 36 900 пляшок

 

3) Скільки пляшок води розлили на заводі за третій тиждень роботи?

ІІ — 24 600 пл.

ІІІ — ?, у 1,5 разів більше

Розв’язання

24 600 • 1,5 = 36 900 (пл.)

ІІ спосіб

І — 16 400 пл.

ІІІ — ?, у 1,5² разів більше

Розв’язання

16 400 • 1,5² = 16 400 • 2,25 = 36 900 (пл.).

А 24 600 пляшок   Б 32 800 пляшок   В 36 900 пляшок   Г 49 200 пляшок

 

4) Скільки пляшок води розлили на заводі за четвертий тиждень роботи?

ІІІ — 36 900 пл.

ІV — ?, у 1,5 разів більше

Розв’язання

36 900 • 1,5 = 55 350 (пл.)

ІІ спосіб

І — 16 400 пл.

ІV — ?, у 1,5³ разів більше

Розв’язання

16 400 • 1,5³ = 16 400 • 3,375 = 55 350 (пл.).

А 32 800 пляшок  Б 36 900 пляшок   В 49 200 пляшок    Г 55 350 пляшок

 

На заводі «Куяльник» мінеральну воду розливають у пляшки по 330 мл (мала пляшка), 500 мл (середня пляшка) й 1 л (велика пляшка). Відомо, що малих пляшок випускають у 2 рази менше, ніж середніх, а середніх — на 300 пляшок менше, ніж великих.

М. — по 330 мл — у 2 рази менше за с.

С. — по 500 мл — на 300 пл. менше за в. 

В — по 1 л (1000 мл)

 

5) Скільки великих пляшок мінеральної води розлили на заводі за перший тиждень роботи?

М. — х

С. — 2х

В — 2х + 300 

І тиждень — 16 400 пл.

Розв’язання

Нехай х (пл.) – малих; 2х (пл.) – середніх; 2х + 300 (пл.) – великих.

х + 2х + 2х + 300 = 16 400

5х + 300 = 16400

5х = 16400 – 300

5х = 16100

х = 16100 : 5

х = 3220 (пл.) – малих пляшок за перший тиждень.

2х + 300 = 3220 • 2 + 300 = 6440 + 300 = 6740 (пл.) – великих пляшок за перший тиждень.   

А 3220 пляшок    Б 6740 пляшок    В 6680 пляшок       Г 10 020 пляшок

 

6) Скільки середніх пляшок мінеральної води розлили на заводі за другий тиждень роботи?

М. — х

С. — 2х

В — 2х + 300

ІІ тиждень — 24600 пл.

Розв’язання

Нехай х (пл.) – малих; 2х (пл.) – середніх; 2х + 300 (пл.) – великих.

х + 2х + 2х + 300 = 24600

5х + 300 = 24600

5х = 24600 – 300

5х = 24300

х = 24300 : 5

х = 4860 (пл.) – малих пляшок за другий тиждень.

2х = 4860 • 2 = 9720 (пл.) – середніх пляшок за другий тиждень.  

А 3220 пляшок   Б 9720 пляшок   В 6440 пляшок    Г 6480 пляшок

 

7) Скільки малих пляшок мінеральної води розлили на заводі за третій тиждень роботи?

М. — х

С. — 2х

В — 2х + 300 

ІІІ тиждень — 36 900 пл.

Розв’язання

Нехай х (пл.) – малих; 2х (пл.) – середніх; 2х + 300 (пл.) – великих.

х + 2х + 2х + 300 = 36900

5х + 300 = 36900

5х = 36900 – 300

5х = 36600

х = 36600 : 5

х = 7320 (пл.) – малих пляшок за третій тиждень.

А 3220 пляшок     Б 7320 пляшок    В 4860 пляшок    Г 7290 пляшок

 

8) Скільки середніх пляшок мінеральної води розлили на заводі за четвертий тиждень роботи?

М. — х

С. — 2х

В — 2х + 300 

ІV тиждень — 55350 пл.

Розв’язання

Нехай х (пл.) – малих; 2х (пл.) – середніх; 2х + 300 (пл.) – великих.

х + 2х + 2х + 300 = 55350

5х + 300 = 55350

5х = 36900 – 300

5х = 55050

х = 55050 : 5

х = 11010 (пл.) – малих пляшок за четвертий тиждень.

2х = 11010 • 2 = 22020 (пл.) – середніх пляшок за четвертий тиждень.  

А 14 490 пляшок    Б 22 020 пляшок   В 22 950 пляшок      Г 21 735 пляшок

 

9) Який об'єм мінеральної води розлили на заводі за перший тиждень роботи в малі пляшки?

М. — х — по 330 мл

С. — 2х

В — 2х + 300 

І тиждень — 16 400 пл.

Нехай х (пл.) – малих; 2х (пл.) – середніх; 2х + 300 (пл.) – великих.

х + 2х + 2х + 300 = 16 400

5х + 300 = 16400

5х = 16400 – 300

5х = 16100

х = 16100 : 5

х = 3220 (пл.) – малих пляшок за перший тиждень.

330 • 3220 = 1 062 600 (мл) = 1 062,6 (л) – розлили об’єм малих упаковок за перший тиждень.

ІІ спосіб

М. за І т. — 3220 пл. — по 330 мл

1) 330 • 3220 = 1 062 600 (мл) = 1 062,6 (л) – розлили об’єм малих упаковок за перший тиждень.

А 1062,6 л        Б 10069,2 л          В 1 062 600 мл        Г 1 069 200 мл

 

10) Який об'єм мінеральної води розлили на заводі за перший тиждень роботи в середні пляшки?

М. — х

С. — 2х — по 500 мл

В — 2х + 300

І тиждень — 16 400 пл.

Розв’язання

Нехай х (пл.) – малих; 2х (пл.) – середніх; 2х + 300 (пл.) – великих.

х + 2х + 2х + 300 = 16 400

5х + 300 = 16400

5х = 16400 – 300

5х = 16100

х = 16100 : 5

х = 3220 (пл.) – малих пляшок за перший тиждень.

2х = 3220 • 2 = 6440 (пл.) – середніх пляшок за перший тиждень.  

500 • 6440 = 3 220 000 (мл) = 3 220 (л) – розлили об’єм середніх упаковок за перший тиждень.

ІІ спосіб

С. за І т. — 6440 пл. — по 500 мл

1) 500 • 6440 = 3 220 000 (мл) = 3 220 (л) – розлили об’єм середніх упаковок за перший тиждень.

А 3240 л       Б 3220 л      В 3 240 000 мл       Г 3 220 000 мл

 

11) Який об'єм мінеральної води розлили на заводі за перший тиждень роботи у великі пляшки?

В. — 6740 пл. по 1 л (1000 мл)

Розв’язання

1000 • 6740 = 6 740 000 (мл) = 6 740 (л) – розлили об’єм великих упаковок за перший тиждень.

А 6740 л    Б 6680 л        В 6 740 000 мл      Г 6 680 000 мл

 

12) Проаналізуйте кількість розлитої заводом мінеральної води в середніх пляшках за пер­ші три тижні місяця . Чи існує закономірність, яка дозволяє без обчислень назвати кіль­кість великих пляшок води, розлитих за четвертий тиждень?

С. за І тиждень — 3220 л   

С. за ІІ тиждень — у 1,5 разів більше

С. за ІІІ тиждень — у 1,5² разів більше

Чи існує закономірність, яка дозволяє без обчислень назвати кіль­кість великих пляшок води, розлитих за четвертий тиждень? Відповідь поясніть.

В. за І тиждень — 6740 л 

В. за ІV тиждень — у 1,5³ разів більше

Всього — ? л

Закономірність    6740 • 1,5³ (л)– розлита вода у великі пляшки за четвертий  тиждень.     

                              6740 л • 1,5 ^{(n - 1)}, де n – кількість тижнів.   

Відповідь: так.

 

Ціна мінеральної води в малій пляшці становить 11 грн, у середній — 15 грн, а у великій — 21 грн.

М. — 1 пл. — 11 грн

С. — 1 пл. — 15 грн

В —  1 пл. — 21 грн

13) У якій пляшці вигідніше купувати цю мінеральну воду з огляду на вартість 1 мл води? Відповідь поясніть

М. — 330 мл — 11 грн

С. — 500 мл — 15 грн

В —  1 л (1000 мл) — 21 грн

Розв’язання

1) 11 : 330 = 0,03(3) (грн) – вартість 1 мл води в малій упаковці. 

2) 15 : 500 = 0,030 (грн) – вартість 1 мл води в середній упаковці.

3) 21 : 1000 = 0,021 (грн) – вартість 1 мл води у великій упаковці.

Відповідь: у великій упаковці.