ГДЗ 6 клас формування предметних компетентностей математика Тарасенкова, Богатирьова, Коломієць, Сердюк (відповіді)

ЗАВДАННЯ 88

За перший тиждень Одеський завод дитячого харчування виготовив 26 000 упаковок соку ТМ «Наш Сік». Упродовж наступних трьох тижнів кількість упаковок соку, що виготовлявся, збіль­шувалась в 1,5 раза щотижня.

І — 26000 уп.

ІІ — 26000 • 1,5 = 26000 • 1,5¹ уп.

ІІІ — 26000 • 1,5 • 1,5 = 26000 • 1,5² уп.

ІV — 26000 • 1,5 • 1,5 • 1,5 = 26000 • 1,5³  уп.

1) У таблиці 8 показано, як Остап і Тарас складали ви­рази для обчислення кількості упаковок соку, що виго­товляли на заводі .

Остап	Тарас
26 000 • 1,5	26 000 • (1,5 + 1,52)

Хто з хлопців правильно склав вираз для обчислення кількості упаковок соку, які виготовили на заводі за перші два тижні роботи?

І — 26000 уп.

ІІ — 26000 • 1,5

Всього — ? уп.

Розв’язання

26 000 + 26 000 • 1,5 = 26 000 • (1 + 1,5)  (уп.) 

А Остап                     В  Остап і Тарас

Б Тарас                      Г Ані Остап, ані Тарас

 

2) Скільки упаковок соку виготовили на заводі за дру­гий тиждень роботи?

І — 26000 уп.  

ІІ — у 1,5 разів більше

Розв’язання

26000 • 1,5 = 39 000 (уп.)

А 26 000 упаковок              В 65 000 упаковок

Б 39 000 упаковок              Г 58 500 упаковок

 

3) Скільки упаковок соку виготовили на заводі за третій тиждень роботи?

ІІ — 39 000 уп. 

ІІІ — у 1,5 разів більше

Розв’язання

39 000 • 1,5 = 58 500 (уп.)

А 39 000 упаковок             В 58 500 упаковок

Б 32 500 упаковок             Г 84 500 упаковок

 

4) Скільки упаковок соку виготовили на заводі за четвертий тиждень роботи?

ІІІ — 58 500 уп. 

ІV — у 1,5 разів більше

Розв’язання

58 500 • 1,5 = 87 750 (уп.)

А 58 500 упаковок             В 113 750 упаковок

Б 87 750 упаковок             Г 208 000 упаковок

 

На заводі сік ТМ «Наш Сік» розливають в упаковки по 200 мл (мала упаковка), 500 мл (середня упаковка) і 1 л (велика упаковка). Відомо, що соку в малих упаковках випускають у 4 рази більше, ніж у середніх, а в середніх — в 1,5 раза менше, ніж у великих.

М. — по 200 мл — у 4 рази більше за с.

С. — по 500 мл — у 1,5 рази менше за в.

В — по 1 л (1000 мл)

 

5) Скільки середніх упаковок соку виготовили на заводі за перший тиждень роботи?

М. — 4х

С. — х

В — 1,5х

І тиждень — 26000 уп.

Нехай х (уп.) – середніх; 4х (уп.) – малих; 1,5х (уп.) – великих.

х + 4х + 1,5х = 26000

6,5х = 26000

х = 26000 : 6,5

х = 260000 : 65

х = 4000 (уп.) – середніх упаковок за перший тиждень.  

4х = 4000 • 4 = 16000 (уп.) – малих упаковок за перший тиждень.

1,5х = 4000 • 1,5 = 6000 (уп.) – великих упаковок за перший тиждень.

А 1000 упаковок                В 6000 упаковок

Б 4000 упаковок                Г 16 000 упаковок

 

6) Скільки малих упаковок соку виготовили на заводі за другий тиждень роботи?

М. — 4х

С. — х

В — 1,5х

ІІ тиждень — 39 000 уп.

Нехай х (уп.) – середніх; 4х (уп.) – малих; 1,5х (уп.) – великих.

х + 4х + 1,5х = 39000

6,5х = 39000

х = 39000 : 6,5

х = 390000 : 65

х = 6000 (уп.) – середніх упаковок за другий тиждень.

4х = 6000 • 4 = 24 000 (уп.) – малих упаковок за другий тиждень.

ІІ спосіб

М. — у 4 рази більше за с.

С. — 4000 • 1,5

Розв’язання

1) 4000 • 1,5 = 6000 (уп.) – середніх упаковок за другий тиждень.

2) 6000 • 4 = 24000 (уп.) – малих упаковок за другий тиждень.

А 24 000 упаковок             В 26 000 упаковок

Б 16 000 упаковок             Г  40 000 упаковок

 

7) Скільки великих упаковок соку виготовили на заводі за третій тиждень роботи?

М. — 4х

С. — х

В — 1,5х

ІІІ тиждень — 58 500 уп.

Нехай х (уп.) – середніх; 4х (уп.) – малих; 1,5х (уп.) – великих.

х + 4х + 1,5х = 58 500

6,5х = 58 500

х = 58 500 : 6,5

х = 58 5000 : 65

х = 9000 (уп.) – середніх упаковок за третій тиждень.

1,5х = 9000 • 1,5 = 13 500 (уп.) – великих упаковок за третій тиждень.

ІІ спосіб

С. — 4000 • 1,5²

В. — у 1,5 разів більше за с.

Розв’язання

1) 4000 • 1,5² = 4000 • 2,25 = 9000 (уп.) – середніх за третій тиждень.

2) 9000 • 1,5 = 13 500 (уп.) – великих упаковок за третій тиждень.

А 13 500 упаковок          В 9000 упаковок

Б. 6000 упаковок            Г 15 000 упаковок

 

8) Скільки середніх упаковок соку виготовили на заводі за четвертий тиждень роботи?

М. — 4х

С. — х

В — 1,5х

ІV тиждень — 87 750 уп.

Нехай х (уп.) – середніх; 4х (уп.) – малих; 1,5х (уп.) – великих.

х + 4х + 1,5х = 87750

6,5х = 87750

х = 87750 : 6,5

х = 877500 : 65

х = 135000 (уп.) – середніх упаковок за четвертий тиждень. 

ІІ спосіб

С. за І т. — 4000 

С. за ІV т. — 4000 • 1,5³

Розв’язання

1) 4000 • 1,5³ = 4000 • 3,375 = 13 500 (уп.) – середніх упаковок за четвертий тиждень.

А 6000 упаковок                  В 9000 упаковок

Б 13 500 упаковок           Г 6750 упаковок

 

9) Який об'єм соку розлили на заводі в малі упаковки за перший тиждень роботи?

М. — 4х — по 200 мл

С. — х

В — 1,5х

І тиждень — 26000 уп.

Нехай х (уп.) – середніх; 4х (уп.) – малих; 1,5х (уп.) – великих.

х + 4х + 1,5х = 26000

6,5х = 26000

х = 26000 : 6,5

х = 260000 : 65

х = 4000 (уп.) – середніх упаковок за перший тиждень. 

4х = 4000 • 4 = 16000 (уп.) – малих упаковок за перший тиждень.

200 • 16000 = 3 200 000 (мл) = 3 200 (л) – розлили об’єм малих упаковок за перший тиждень.

ІІ спосіб

М. за І т. — 16 000 уп.  — по 200 мл

Розв’язання

1) 200 • 16000 = 3 200 000 (мл) = 3 200 (л) – розлили об’єм малих упаковок за перший тиждень.

 А 3200 л     Б 4000 л       В 3 200 000 мл        Г 4 000 000 мл

 

10) Який об'єм соку розлили на заводі у великі упаковки за перший тиждень роботи?

М. — 4х

С. — х

В — 1,5х — по 1 л

І тиждень — 26000 уп.

Нехай х (уп.) – середніх; 4х (уп.) – малих; 1,5х (уп.) – великих.

х + 4х + 1,5х = 26000

6,5х = 26000

х = 26000 : 6,5

х = 260000 : 65

х = 4000 (уп.) – середніх упаковок за перший тиждень. 

1,5х = 4000 • 1,5 = 6000 (уп.) – великих упаковок за перший тиждень.

1 • 6000 = 6000 (л) = 6 000 000 (мл) – розлили об’єм великих упаковок за перший тиждень.

ІІ спосіб

В. за І т. — 6 000 уп.  — по 1000 мл

Розв’язання

1) 1000 • 6000 = 6 000 000 (мл) = 6 000 (л) – розлили об’єм великих упаковок за перший тиждень.

А 12000 л          Б 6000 л        В 12 000 000 мл        Г 6 000 000 мл

 

11) Який об'єм соку розлили на заводі в середні упаковки за перший тиждень роботи?

М. — 4х

С. — х — по 500 мл

В — 1,5х

І тиждень — 26000 уп.

Нехай х (уп.) – середніх; 4х (уп.) – малих; 1,5х (уп.) – великих.

х + 4х + 1,5х = 26000

6,5х = 26000

х = 26000 : 6,5

х = 260000 : 65

х = 4000 (уп.) – середніх упаковок за перший тиждень. 

500 • 4000 = 2 000 000 (мл) = 2 000 (л) – розлили об’єм великих упаковок за перший тиждень.

ІІ спосіб

С. за І т. — 4 000 уп.  — по 500 мл

Розв’язання

1) 500 • 4000 = 2 000 000 (мл) = 2 000 (л) – розлили об’єм середніх упаковок за перший тиждень.

А 6000 л        Б 2000 л         В 6 000 000 мл          Г 2 000 000 мл

 

12) Проаналізуйте кількість розлитого заводом соку в середніх упаковках за перші три тижні місяця. 

І тиждень — 2 000 л 

ІІ тиждень — у 1,5 разів більше

ІІІ тиждень — у 1,5² разів більше

Чи існує закономірність, яка дозволяє без обчислень назвати кількість се­редніх упаковок соку, розлитих за четвертий тиждень? Відповідь поясніть.

І тиждень — 2 000 л 

ІV тиждень — у 1,5³ разів більше

Закономірність    2000 л • 1,5³   

                             2000 л • 1,5 ^{(n - 1)}, де n – кількість тижнів.    

Відповідь: так.

 

Ціна соку в малій упаковці становить 6,5 грн, у середній — 12 грн, а у великій — 18 грн.

М. — 1 уп. — 6,5 грн 

С. — 1 уп. — 12 грн 

В. — 1 уп. — 18 грн 

13) У якій упаковці вигідніше купувати сік ТМ «Наш Сік» з огляду на вартість 1 мл соку? Відповідь поясніть

М. — 200 мл — 6,5 грн

С. — 500 мл — 12 грн

В —  1 л (1000 мл) — 18 грн

Розв’язання

1) 6,5 : 200 = 0,0325 (грн) – вартість 1 мл соку в малій упаковці.  

2) 12 : 500 = 0,0240 (грн) – вартість 1 мл соку в середній упаковці.

3) 18 : 1000 = 0,018 (грн) – вартість 1 мл соку у великій упаковці.

Відповідь: у великій упаковці.