ГДЗ зошит Контроль навчальних досягнень (діагностувальні роботи) математика 6 клас Мартинюк (відповіді до підручника Істера)

ТДР 4

ПРЯМА ПРОПОРЦІЙНА ЗАЛЕЖНІСТЬ. МАСШТАБ. ПОДІЛ ЧИСЛА У ДАНОМУ ВІДНОШЕННІ

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Якому із наведених відношень дорівнює відношення 4 : 7?

40 кг70 кг = 47

А 14 : 17     Б 40 кг : 70 кг       В 24 см : 27 см           Г 4 : 11

 

Завдання 2 Майстриня виготовила 16 сувенірів за 3 год. Скільки таких самих сувенірів виготовить майстриня за 7,5 год, працюючи з такою самою продуктивністю праці?

3 год — 16 с.

7,5 год — х с.

Розв’язання

х16 = 7,53

3х = 7,5 • 16

3х = 120

х = 120 : 3

х = 40 (с.)

А 32 сувеніри       Б 40 сувенірів      В 48 сувенірів         Г 112 сувенірів

 

Завдання 3 Укажіть масштаб карти, якщо 1 см на карті відповідає 45 км на місцевості?

45 км = 45 000 м = 4 500 000 см

Масштаб    1 : 4 500 000

А 1 : 450 000     Б 1 : 4 500 000         В 1 : 45 000 000      Г 1 : 45 000

 

Завдання 4 В акваріумі кількість скалярій відноситься до кількості даніо як 5 : 7. Яке з указаних чисел може виражати кількість рибок в акваріумі?

Число повинне ділитися на загальну суму частин – число 12, бо 7 + 5 = 12

36 : 12 = 3 (р.) – припадає на 1 частину.  

А 35 рибок       Б 36 рибок        В 37 рибок        Г 38 рибок

 

Завдання 5  Довжина будівлі на плані з масштабом 1 : 200 дорівнює 14,5 см. Знайдіть довжину бу­дівлі на місцевості.

1 см — 200 см

14,5 см — х см

Розв’язання

х200 = 14,51

х = 14,5 • 200

х = 2900 (см) = 29 (м)

Відповідь: на місцевості 29 метрів. 

 

Завдання 6 Із 20 кг свіжих яблук одержали 3 кг сушених. Скільки потрібно взяти свіжих яблук, щоб одержати 6,75 кг сушених?

3 кг с. — 20 кг св.

6,75 кг с. — х кг св.

Розв’язання

х20 = 6,753

3х = 6,75 • 20

3х = 135

х = 135 : 3

х = (120 + 15) : 3

х = 45 (кг)

Відповідь: треба взяти 45 кг свіжих яблук.

 

Завдання 7 Розв'яжіть рівняння

86х – 2  = 45

8 • 5 = 4(6х – 2)

24х – 8 = 40

24х = 40 + 8

24х = 48

х = 48 : 24

х = 2  

Відповідь: 2. 

 

Завдання 8 Для приготування овочевого салату повар узяв огірки й помідори, маси яких відно­сяться як 3 : 4, а маси помідорів і сметани — як 8 : 1. Відомо, що маса помідорів більша за масу сметани на 140 г. Скільки кілограмів огірків використав повар для приго­тування салату?

Помідори і сметана	Помідори і огірки
П. — 8х, на 140 г більше  См. — х	Ог. — 3у П. — 4у — 160 г

Розв’язання

Перше відношення

Нехай 8х (г) – маса помідорів, х (г) – маса сметани.

8х – х = 140

7х = 140

х = 140 : 7

х = 20 (г) – сметани.

8х = 20 • 8 = 160 (г) – помідорів.

ІІ спосіб

1) 8 – 1 = 7 (ч.) – на стільки більше помідорів.

2) 140 : 7 = 20 (г) – сметани.

3) 20 • 8 = 160 (г) – помідорів.

 

Друге відношення

Нехай у (г) – одна частина, 3у (г) – огірка, 4у (г) – помідори.

4у = 160

у = 160 : 4

у = 40 (г) – одна частина.

3у = 40 • 3 = 120 (г) – огірків.

ІІ спосіб

1) 160 : 4 = 40 (г) – одна частина.

2) 40 • 3 = 120 (г) – огірки.

Відповідь: використав 120 г огірків.

 

 

ВАРІАНТ 2

Завдання 1  Якому із наведених відношень дорівнює відношення 3 : 5?

60 км/100 км = 60100 = 3 • 205 • 20 = 35

А 5 : 3         Б 60 км : 100 км          В 21 л : 42 л        Г 9 : 18 

 

Завдання 2 Садівник сформував крону 24 дерев за 4 год. У скількох дерев він сформує крону за 5,5 год, працюючи з такою самою продуктивністю праці?

4 год — 24 кр.

5,5 год — х кр.

Розв’язання

х24 = 5,54

4х = 5,5 • 24

4х = 132

х = 132 : 4

х = (120 + 12) : 4

х = 33 

А 22 дерева      Б 30 дерев          В 33 дерева      Г 96 дерев

 

Завдання 3 Укажіть масштаб карти, якщо 1 см на карті відповідає 37 км на місцевості?

37 км = 37 000 м = 3 700 000 см

Масштаб   1 : 3 700 000 

А 1 : 370 000     Б 1 : 3 700 000    В 1 : 37 000 000     Г 1 : 37 000

 

Завдання 4 У танцювальному колективі кількість дівчат відноситься до кількості хлопців як 7 : 6. Яке з указаних чисел може виражати кількість учасників танцювального колективу?

Число повинне ділитися на загальну суму частин – число 13, бо 7 + 6 = 13

39 : 13 = 3 (уч.) – припадає на 1 частину. 

А 31 учасник        Б 35 учасників        В 39 учасників        Г 76 учасників

 

Завдання 5 Ширина земельної ділянки на плані з масштабом 1 : 400 дорівнює 12,5 см. Знайдіть ширину ділянки на місцевості.

1 см — 400 см

12,5 см — х см

Розв’язання

х400 = 12,51

х = 12,5 • 400

х = 5000 (см) = 50 (м)

Відповідь: на місцевості 50 метрів. 

 

Завдання 6 До 5 л води додали 1 л гліцерину. Скільки літрів води потрібно додати до 2,25 л гліце­рину, щоб одержати розчин такої самої концентрації?

1 л гл. — 5 л в.

2,25 л гл. — х л в.

Розв’язання

х5 = 2,251

х = 2,25 • 5

3х = 135

х = 11,25 (л) – води.   

Відповідь: треба взяти 11,25 л води.

 

Завдання 7 Розв'яжіть рівняння

5у + 424 = 38

8(5у + 4) = 3 • 24

40у + 32 = 72

40у = 72 – 32

40у = 40

у = 40 : 40

у = 1 

Відповідь: 1.

 

Завдання 8 Кількість сторінок першого розділу книжки відноситься до кількості сторінок другого як 5 : 7, а кількість сторінок другого до кількості сторінок третього — як 3 : 4. Відомо, що у другому розділі менше на 35 сторінок, ніж у третьому. Скільки сторінок у пер­шому розділі?

Другий і третій	Перший і другий
ІІ — 3х, на 35 стор. менше  ІІІ — 4х	І — 5у ІІ — 7у — 140 г

Розв’язання

Перше відношення

Нехай х (стор.) – одна частина, то 3х (стор.) – у другому розділі, 4х (стор.) – у третьому розділі.

4х – 3х = 35

х = 35 (стор) – 1 частина.

3х = 35 • 4 = 140 (стор.) – у другому розділі.

ІІ спосіб

1) 4 – 3 = 1 (ч.) – менше сторінок у першому розділі.

2) 35 : 1 = 35 (стор.) – одна частина.

3) 35 • 4 = 140 (стор.) – у другому розділі.

 

Друге відношення

Нехай у (стор.) – одна частина, 5у (стор.) – у першому розділі, 4у (стор.) – у другому розділі.

7у = 140

у = 140 : 7

у = 20 (стор.) – одна частина.

5у = 20 • 5 = 100 (стор.) – у першому розділі.  

ІІ спосіб

1) 140 : 7 = 20 (стор.) – одна частина.

2) 20 • 5 = 100 (стор.) – у першій частині.  

Відповідь: у першому розділі 100 сторінок.