ГДЗ зошит Контроль навчальних досягнень (діагностувальні роботи) математика 6 клас Мартинюк (відповіді до підручника Істера)

ТДР 5 

ОБЕРНЕНА ПРОПОРЦІЙНА ЗАЛЕЖНІСТЬ, ВІДСОТКОВІ РОЗРАХУНКИ, КОЛО, КРУГ, КРУГОВІ ДІАГРАМИ

Варіант 1 

Завдання 1  Вартість 2 кг яблук 16 грн. Яка вартість 6 кг таких яблук?

2 кг — 16 грн

6 кг — х грн

Розв’язання

х 16 = 6 2

х = 6 • 16 2 = 2 • 3 • 16 2 = 48 (грн)

ІІ спосіб

16 • 6 : 2 = 48 (грн)

А 172 грн         Б 136 грн          В 96 грн         Г 48 грн

Завдання 2  Знайдіть число, 25% якого дорівнюють 100.

25% — 100

100% — x

Розв’язання

100 : 0,25 = 400 – шукане число.

ІІ спосіб

х 100 = 100 25 

х = 100 • 100 25 = 25 • 4 • 10025 = 400

А 50                Б 200               В 400                Г 125

Завдання 3  Знайдіть площу круга, радіус якого дорівнює 7 см, урахувавши, що π = 3,14.

S = πR² = 3,14 • 7² = 153,86 (см²)

А 21,98 см²            Б 43,96 см²          В 153,86 см²             Г 175,84 см²

Завдання 4  Вісім будівельників спорудили відпочинковий комплекс за 48 місяців. За скільки мі­сяців спорудять такий самий комплекс дванадцять будівельників, працюючи з такою самою продуктивністю праці?

8 буд. — 48 міс.

12 буд. — х міс.

Розв’язання

х 48 = 12 8

х = 12 • 48 8 = 12 • 8 • 6 8 = 72 (міс.) 

А 64 міс.             Б 32 міс.                 В 36 міс.                       Г 72 міс.

Завдання 5  Довжина кола дорівнює 62,8 см. Обчисліть діаметр цього кола, урахувавши, що π = 3,14.

l = 2πR

R = l : 2π = 62,8 : (2 • 3,14) = 62,8 : 6,28 = 10 (см)

d = 2R = 10 • 2 = 20 (см)

Відповідь: діаметр 20 сантиметрів.

Завдання 6  У саду 36 дерев: 9 груш, яблунь удвічі більше, ніж груш, а решта — абрикоси. Побу­дуйте кругову діаграму, що ілюструє ці дані.

Гр. — 9 д. 

Ябл. — у 2 рази більше

Абр. — ?, решта

Всього — 36 д.

Розв’язання

1) 9 • 2 = 18 (д.) – яблунь. 

4) 36 – 9 – 18 = 9 (д.) – абрикос. 

Обчислюємо градусні міри кругових секторів діаграми. 

Завдання 7  Кросівки коштували 600 грн. Спочатку ціну зменшили на 10%, а потім збільшили на 15% . Якою стала нова ціна кросівок?

Було — 600 грн

Зменш. — 10%

Стало — ? грн

Збільш. — 15%

Стало — ? грн

Розв’язання

1) 600 • 0,10 = 60 (грн) – сума зменшення. 

2) 600 – 60 = 540 (грн) – ціна після зменшення. 

3) 540 • 0,15 = 81 (грн) – сума збільшення. 

4) 540 + 81 = 621 (грн) 

ІІ спосіб

1) 1 – 0,1 = 0,9 (%) – відсотки після зменшення. 

2) 600 • 0,9 = 540 (грн) – ціна після зменшення. 

3) 1 + 0,15 = 1,15 (%) – відсотки після збільшення.

4) 540 • 1,15 = 621 (грн)

Відповідь: нова ціна кросівок 621 грн.

Завдання 8  Знайдіть площу затушованої фігури (квадрата – круг), якщо коло дотикається до всіх сторін квадрата, сторона якого дорівнює 10 см (π = 3,14).

а = 10 см – сторона квадрата.

1) S_кв. = а² = 10² = 100 (см²) – площа квадрата.

2) R = 10 : 2 = 5 (см) – радіус круга.

3) S_кр. = πR² = 3,14 • 5² = 78,5 (см²) – площа круга.

4) S_ф. = S_кв. – S_кр. = 100 – 78,5 = 21,5 (см²)    

Відповідь: площа фігури 21,5 см².   

Варіант 2

Завдання 1 За 4 тістечка Оксана заплатила 36 грн. Скільки коштуватиме 8 таких тістечок?

4 т. — 36 грн

8 т. — х грн

Розв’язання

х 36 = 8 4

х = 8 • 36 4 = 4 • 2 • 36 4 = 72 (грн)

ІІ спосіб

36 • 8 : 4 = 72 (грн) 

А 36 грн        Б 72 грн        В 90 грн         Г 144 грн

Завдання 2  Знайдіть число, 50% якого дорівнюють 100.

50% — 100

100% — х

Розв’язання

100 : 0,5 = 200 – шукане число.

ІІ спосіб

х 100 = 10050 

х = 100 • 100 50 = 50 • 2 • 100 50 = 200

А 50              Б 150                В 200             Г 400

Завдання 3  Знайдіть площу круга, радіус якого дорівнює 5 см, урахувавши, що π = 3,14.

S = πR² = 3,14 • 5² = 78,5 (см²)

А 15,14 см²        Б 15,7 см²          В 78,5 см²            Г 31,4 см²

Завдання 4  Дванадцять автомобілів перевезли деякий вантаж за сорок п'ять днів. За скільки днів цей вантаж зможуть перевезти п'ятнадцять автомобілів?

12 авт. — 45 дн.

15 авт. — х дн.

Розв’язання 

х 45 = 15 12

х = 15 • 45 12 = 3 • 5 • 45 3 • 4  = 5 • 45 4 = 56,24 (дн.)

А 60 дн.       Б 36 дн.            В 56,25 дн.            Г 24 дн.

Завдання 5  Довжина кола дорівнює 31,4 см. Обчисліть радіус цього кола, урахувавши, що π = 3,14.

l = 2πR

R = l : 2π = 31,4 : (2 • 3,14) = 31,4 : 6,28 = 5 (см)

d = 2R = 5 • 2 = 10 (см)

Відповідь: діаметр 10 сантиметрів.

Завдання 6 У класі 32 учнів. Футбольну секцію відвідують 8 учнів, легкоатлетичну — удвічі біль­ше, ніж футбольну, а решту — секцію настільного тенісу. Побудуйте кругову діаграму, що ілюструє ці дані.

Ф. — 8 уч.

Л. — у 2 рази більше

Т. — ?, решта

Всього — 32 уч.

Розв’язання

1) 8 • 2 = 16 (уч.) – легкоатлетів. 

2) 32 – 8 – 16 = 8 (уч.) – тенісистів. 

Обчислюємо градусні міри кругових секторів діаграми.

Завдання 7  Наплічник коштував 900 грн. Спочатку ціну на нього підвищили на 15%, а потім зни­зили на 10% . Якою стала нова ціна наплічника?

Було — 900 грн

Збільш. — 15%

Стало — ? грн

Зменш. — 10%

Стало — ? грн

Розв’язання

1) 900 • 0,15 = 135 (грн) – сума підвищення

2) 900 + 135 = 1035 (грн) – ціна після підвищення. 

3) 1035 • 0,1 = 103,5 (грн) – сума зменшення. 

4) 1035 – 103,5 = 931,5 (грн) = 931 грн 50 к. 

ІІ спосіб

1) 1 + 0,15 = 1,15 (%) – відсотки після збільшення. 

2) 900 • 1,15 = 1035 (грн) – ціна після зменшення. 

3) 1 – 0,1 = 0,9 (%) – відсотки після зменшення.

4) 1035 • 0,9 = 931,5 (грн) = 931 грн 50 к.

Відповідь: нова ціна наплічника 931 грн 50 к.

Завдання 8  Знайдіть площу затушованої фігури (прямокутник – круг ), якщо коло дотикається до двох сторін прямокут­ника, ширина якого дорівнює 8 см, а довжина удвічі більша (π = 3,14).

b = 8 см – ширина прямокутника.

1) a = 8 • 2 = 16 (см) – довжина прямокутника.

2) S_пр. = а • b= 8 • 16 = 128 (см²) – площа прямокутника.  

3) R = 8 : 2 = 4 (см) – радіус круга.

4) S_кр. = πR² = 3,14 • 4² = 50,24 (см²) – площа круга.

5) S_ф. = S_пр. – S_кр. = 128 – 50,24 = 77,76 (см²)   

Відповідь: площа фігури 77,76 см².