САМОСТІЙНА РОБОТА 3 [7М]

Трапеція. Вписані та описані чотирикутники.

ВАРІАНТ 1

Завдання 1  Два кути трапеції (вид опуклого чотирикутника) дорівнюють 40° і 130°. Знайдіть два інших її кути.

40° + 130° = 170° – сума двох відомих кутів трапеції.

Сума кутів чотирикутника дорівнює 360°, звідси

360° – 170° = 190° – сума двох інших кутів. 

50° + 40° = 90° ≠ 190°

130° + 40° = 170° ≠ 190°

140° + 50° = 190° = 190°

150° + 40° = 190° = 190°

А 50° і 40°    Б 130° і 40°    В 140° і 50°    Г 150° і 40°

Завдання 2  Чи можна вписати коло в чотирикутник, сторони якого в порядку слідування відносяться як 7 : 4 : 3 : 6?

У коло можна вписати рівнобічну трапецію або прямокутник (ознака  вписаного в коло чотирикутника). У рівнобічної трапеції дві сторони рівні, у прямокутника сторони попарно рівні за властивостями цих фігур. Оскільки сторони відносяться як 7 : 4 : 3 : 6, то чотирикутник не буде ні прямокутником, ні рівнобедреною трапецією. Отже, такий чотирикутник не можна вписати в коло. 

Завдання 3 Знайдіть кути А і С чотирикутника ABCD, вписаного у коло, якщо кут А на 20° більший за кут С.

За умовою чотирикутник, вписаний в коло, тоді він буде рівнобічною трапецією,  оскільки його два кути різні. У такій трапеції АВСD нерівні кути при бічній стороні і їхня сума дорівнює 180°.

∠А — х + 20°

∠С — х  

Всього — 180°

Нехай х (°) – ∠А, х + 20 (°) – ∠С. Маємо рівняння.

х + (х + 20) = 180

2х + 20 = 180

2х = 180 – 20

2х = 160

х = 160 : 2

х = 80 (°) – ∠С.

х + 20 = 80 + 20 = 100 (°) – ∠А. 

Відповідь: ∠А = 100°, ∠С = 80°.

Завдання 4  У рівнобічній трапеції ABCD АВ – більша основа, АВ = ВС, ∠CAD = 36°. Знайдіть гострий кут трапеції.

За умовою ABCD – рівнобічна трапеція з основою АВ, АВ || СD, ∠САD = 36°, оскільки АВ = ВС, ∆АВС – рівнобедрений (означення рівнобедреного трикутника), звідси ∠ВСА = ∠ВАС (властивість кутів при основі рівнобедреного трикутника). 

Відрізок АС лежить на січній до паралельних сторін АВ і СD, звідси внутрішні різносторонні кути ∠ВСА = ∠САD = 36° (властивість паралельних прямих). 

Шуканий гострий кут трапеції ∠ВАD = ∠ВАС + ∠САD = ∠ВСА + ∠САD = 36° + 36° = 72° (основна властивість вимірювання кутів) 

Відповідь: 72°.