ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА №2 [2М]

Додавання і віднімання дробів

ВАРІАНТ 4

Завдання 1 Знайдіть суму

$\frac{5x^2}{y}$ + $\frac{2x^2}{y}$ = $\frac{5x^2+2x^2}{y}$ = $\frac{7x^2}{y}$

А $\frac{7x^2}{2y}$     Б $\frac{7x^2}{y}$    В $\frac{7x^4}{y}$       Г $\frac{3x^2}{y}$

Завдання 2

1) $\frac{3p+m}{10}$ – $\frac{m\text{–}5p}{10}$ = $\frac{3p+m\text{–}\left(m\text{–}5p\right)}{10}$ =

= $\frac{3p+m\text{–}m+5p}{10}$ = $\frac{3p+5p}{10}$ = $\frac{8p}{10}$ = $\frac{4p}{5}$

2) $\frac{a+2}{4a}$ + $\frac{7\text{–}5b}{20b}$ = $\frac{5b(a+2)}{5b\text{•}4a}$ + $\frac{a\left(7\text{–}5b\right)}{a\text{•}20b}$ =

= $\frac{5b(a+2)+a\left(7\text{–}5b\right)}{20\mathrm{ab}}$ = $\frac{5\mathrm{ba}+10b+7a\text{–}5\mathrm{ab}}{20\mathrm{ab}}$ = $\frac{10b+7a}{20\mathrm{ab}}$ = $\frac{7a+10b}{20\mathrm{ab}}$

3) $\frac{15}{x^2+3x}$ – $\frac{5}{x}$ = $\frac{15}{x(x+3)}$ – $\frac{5}{x}$ = $\frac{15}{x(x+3)}$ – $\frac{5(x+3)}{x(x+3)}$ =

= $\frac{15\text{–}5(x+3)}{x(x+3)}$ = $\frac{15\text{–}5x\text{–}15}{x(x+3)}$ = $\frac{\text{—}5x}{x(x+3)}$ = — $\frac{5}{x+3}$

Завдання 3 Знайдіть значення виразу, якщо x = 2028, y = $\frac{1}{7}$.

$\frac{x^2+49y^2}{x\text{–}7y}$ + $\frac{14\mathrm{xy}}{7y\text{–}x}$ = $\frac{x^2+49y^2}{x\text{–}7y}$ + $\frac{14\mathrm{xy}}{\left(\text{—}1\right)\left(x\text{–}7y\right)}$ =

= $\frac{x^2+49y^2}{x\text{–}7y}$ – $\frac{14\mathrm{xy}}{x\text{–}7y}$ = $\frac{x^2+49y^2\text{–}14\mathrm{xy}}{x\text{–}7y}$ =

= $\frac{x^2\text{–}2x\text{•}7y+{\left(7y\right)}^2}{x\text{–}7y}$ = $\frac{{\left(x\text{–}7y\right)}^2}{x\text{–}7y}$ = x – 7y

Якщо x = 2028, y = $\frac{1}{7}$, то

x – 7y = 2028 – 7 • $\frac{1}{7}$ = 2028 – 1 = 2027

Завдання 4 Доведіть тотожність.

$\frac{15a+2\text{,}5b}{9a^2\text{–}1\text{,}5\mathrm{ab}}$ – $\frac{15a–2\text{,}5b}{9a^2\text{+}1\text{,}5\mathrm{ab}}$ + $\frac{60a}{9a^2\text{–}0\text{,}25b^2}$ = $\frac{40}{6a\text{–}b}$

$\frac{15a+2\text{,}5b}{9a^2\text{–}1\text{,}5\mathrm{ab}}$ – $\frac{15a–2\text{,}5b}{9a^2\text{+}1\text{,}5\mathrm{ab}}$ + $\frac{60a}{9a^2\text{–}0\text{,}25b^2}$ = = $\frac{15a+2\text{,}5b}{3a\left(3a\text{–}0\text{,}5b\right)}$ – $\frac{15a\text{–}2\text{,}5b}{3a(3a+0\text{,}5b)}$ + $\frac{60a}{{\left(3a\right)}^2\text{–}{\left(0\text{,}5b\right)}^2}$ = $\frac{(15a+2\text{,}5b)(3a+0\text{,}5b)}{3a\left(3a\text{–}0\text{,}5b\right)(3a+0\text{,}5b)}$ – $\frac{\left(15a\text{–}2\text{,}5b\right)\left(3a\text{–}0\text{,}5b\right)}{3a(3a+0\text{,}5b)\left(3a\text{–}0\text{,}5b\right)}$+ $\frac{60a\text{•}3a}{(3a+0\text{,}5b)\left(3a\text{–}0\text{,}5b\right)3a}$ = $\frac{(15a+2\text{,}5b)(3a+0\text{,}5b)\text{–}\left(15a\text{–}2\text{,}5b\right)\left(3a\text{–}0\text{,}5b\right)+60a\text{•}3a}{(3a+0\text{,}5b)\left(3a\text{–}0\text{,}5b\right)3a}$ = $\frac{45a^2+7\text{,}5\mathrm{ab}+7\text{,}5\mathrm{ba}+1\text{,}25b^2\text{–}(45a^2\text{–}7\text{,}5\mathrm{ab}\text{–}7\text{,}5\mathrm{ab}+1\text{,}25b^2)+180a^2}{(3a+0\text{,}5b)\left(3a\text{–}0\text{,}5b\right)3a}$ = $\frac{45a^2+15\mathrm{ab}+1\text{,}25b^2\text{–}45a^2+15\mathrm{ab}\text{–}1\text{,}25b^2+180a^2}{(3a+0\text{,}5b)\left(3a\text{–}0\text{,}5b\right)3a}$ = $\frac{30\mathrm{ab}+180a^2}{(3a+0\text{,}5b)\left(3a\text{–}0\text{,}5b\right)3a}$ = $\frac{180a^2+30\mathrm{ab}}{(3a+0\text{,}5b)\left(3a\text{–}0\text{,}5b\right)3a}$ = $\frac{60a(3a+0\text{,}5b)}{(3a+0\text{,}5b)\left(3a\text{–}0\text{,}5b\right)3a}$ = $\frac{20}{3a\text{–}0\text{,}5b}$ = $\frac{40}{2\left(3a\text{–}0\text{,}5b\right)}$ = $\frac{40}{6a\text{–}b}$