ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА №2 [2М]

Додавання і віднімання дробів

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Знайдіть суму.

$\frac{8p^2}{y}$+ $\frac{3p^2}{y}$ = $\frac{8p^2+3p^2}{y}$ = $\frac{11p^2}{y}$

А $\frac{11p^4}{y}$     Б $\frac{11p^2}{2y}$    В $\frac{11p^2}{y}$      Г $\frac{5p^2}{y}$

Завдання 2 Виконайте дію.

1) $\frac{x+y}{6}$ – $\frac{x\text{–}3y}{6}$ = $\frac{x+y\text{–}\left(x\text{–}3y\right)}{6}$ =

= $\frac{x+y\text{–}x+3y}{6}$ = $\frac{y+3y}{6}$ = $\frac{4y}{6}$

2) $\frac{a+3}{3a}$ + $\frac{4\text{–}5b}{15b}$ = $\frac{5b(a+3)}{5b\text{•}3a}$ + $\frac{a\left(4\text{–}5b\right)}{a\text{•}15b}$ =

= $\frac{5b(a+3)+a\left(4\text{–}5b\right)}{15\mathrm{ab}}$ = $\frac{5\mathrm{ab}+15b+4a\text{–}5\mathrm{ab}}{15\mathrm{ab}}$ = $\frac{15b+4a}{15\mathrm{ab}}$

3) $\frac{8}{p^2+4p}$ – $\frac{2}{p}$ =$\frac{8}{p(p+4)}$ – $\frac{2}{p}$ = $\frac{8}{p(p+4)}$ – $\frac{2(p+4)}{p(p+4)}$ =

= $\frac{8\text{–}2(p+4)}{p(p+4)}$ = $\frac{8\text{–}2p\text{–}8}{p(p+4)}$ = $\frac{\text{—}2p}{p(p+4)}$ = —$\frac{2}{p+4}$

Завдання 3 Знайдіть значення виразу, якщо а = 2026, b = $\frac{1}{2}$.

Спростимо вираз.

$\frac{a^2+4b^2}{a\text{–}2b}$ + $\frac{4\mathrm{ab}}{2b\text{–}a}$= $\frac{a^2+4b^2}{a\text{–}2b}$ + $\frac{4\mathrm{ab}}{\left(\text{—}1\right)\left(a\text{–}2b\right)}$ =

= $\frac{a^2+4b^2}{a\text{–}2b}$ – $\frac{4\mathrm{ab}}{a\text{–}2b}$ = $\frac{a^2+4b^2\text{–}4\mathrm{ab}}{a\text{–}2b}$ =

= $\frac{a^2\text{–}2a\text{•}2b+{\left(2b\right)}^2}{a\text{–}2b}$ = $\frac{{\left(a\text{–}2b\right)}^2}{a\text{–}2b}$ = a – 2b

Якщо а = 2026, b = $\frac{1}{2}$, то a – 2b = 2026 – 2 • $\frac{1}{2}$ = 2026 – 1 = 2025

Завдання 4 Доведіть тотожність.

$\frac{9x\text{–}1\text{,}5y}{9x^2+1\text{,}5\mathrm{xy}}$ – $\frac{9x\text{+}1\text{,}5y}{9x^2–1\text{,}5\mathrm{xy}}$ + $\frac{36x}{9x^2\text{–}0\text{,}25y^2}$ = $\frac{24}{6x+y}$

$\frac{9x\text{–}1\text{,}5y}{9x^2+1\text{,}5\mathrm{xy}}$ – $\frac{9x\text{+}1\text{,}5y}{9x^2–1\text{,}5\mathrm{xy}}$ + $\frac{36x}{9x^2\text{–}0\text{,}25y^2}$ = $\frac{3\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}{3x(3x+0\text{,}5y)}$ – $\frac{3(3x+0\text{,}5y)}{3x\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}$ + $\frac{36x}{{\left(3x\right)}^2\text{–}{\left(0\text{,}5\right)}^2}$ = $\frac{3x\text{–}0\text{,}5y}{x(3x+0\text{,}5y)}$ – $\frac{3x+0\text{,}5y}{x\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}$ + $\frac{36x}{\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)(3x+0\text{,}5y)}$ = $\frac{\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}{x(3x+0\text{,}5y)\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}$ – $\frac{(3x+0\text{,}5y)(3x+0\text{,}5y)}{x\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)(3x+0\text{,}5y)}$ + $\frac{36x\text{•}x}{(3x+0\text{,}5y)\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)x}$ = $\frac{\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)\text{–}(3x+0\text{,}5y)(3x+0\text{,}5y)+36x^2}{x(3x+0\text{,}5y)\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}$ = $\frac{9x^2\text{–}1\text{,}5\mathrm{xy}\text{–}1\text{,}5\mathrm{xy}+0\text{,}25y^2\text{–}(9x^2+1\text{,}5\mathrm{xy}+1\text{,}5\mathrm{xy}+0\text{,}25y^2)+36x^2}{x(3x+0\text{,}5y)\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}$ = $\frac{9x^2\text{–}1\text{,}5\mathrm{xy}\text{–}1\text{,}5\mathrm{xy}+0\text{,}25y^2\text{–}9x^2\text{–}1\text{,}5\mathrm{xy}\text{–}1\text{,}5\mathrm{xy}\text{–}0\text{,}25y^2+36x^2}{x(3x+0\text{,}5y)\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}$ = $\frac{\text{—}6\mathrm{xy}+36x^2}{x(3x+0\text{,}5y)\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}$ = $\frac{36x^2\text{–}6\mathrm{xy}}{x(3x+0\text{,}5y)\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}$ = $\frac{12x\left(3x\text{—}0\text{,}5y\right)}{x(3x+0\text{,}5y)\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}$ = $\frac{12}{3x+0\text{,}5y}$ = $\frac{24}{2(3x+0\text{,}5y)}$ = $\frac{24}{6x+y}$