ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА №2 [2М]

Додавання і віднімання дробів

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 Знайдіть суму.

$\frac{9a^2}{b}$ + $\frac{4a^2}{b}$= $\frac{9a^2+4a^2}{b}$ = $\frac{13a^2}{b}$

А $\frac{13a^2}{2b}$      Б $\frac{13a^4}{b}$    В $\frac{5a^2}{b}$        Г $\frac{13a^2}{b}$

Завдання 2 Виконайте дію. 

1) $\frac{a+b}{8}$ – $\frac{a\text{–}5b}{8}$ = $\frac{a+b\text{–}\left(a\text{–}5b\right)}{8}$ =

= $\frac{a+b\text{–}a+5b}{8}$ = $\frac{b+5b}{8}$ = $\frac{6b}{8}$

2) $\frac{b+2}{4b}$ + $\frac{5\text{–}3c}{12c}$ = $\frac{3c(b+2)}{4b\text{•}3c}$ + $\frac{b\left(5\text{–}3c\right)}{b\text{•}12c}$ =

= $\frac{3c(b+2)+b\left(5\text{–}3c\right)}{12\mathrm{bc}}$ = $\frac{3\mathrm{cb}+6c+5b\text{–}3\mathrm{bc}}{12\mathrm{bc}}$ = $\frac{6c+5b}{12\mathrm{bc}}$

3) $\frac{10}{m^2+5m}$ – $\frac{2}{m}$ = $\frac{10}{m(m+5)}$ – $\frac{2}{m}$ = $\frac{10}{m(m+5)}$– $\frac{2(m+5)}{m(m+5)}$ =

= $\frac{10\text{–}2(m+5)}{m(m+5)}$ = $\frac{10\text{–}2m\text{–}10}{m(m+5)}$ = —$\frac{2m}{m(m+5)}$ = —$\frac{2}{m+5}$

Завдання 3 Знайдіть значення виразу, якщо x = 2027, $y=\frac{1}{5}$.

$\frac{x^2+25y^2}{x\text{–}5y}$ + $\frac{10\mathrm{xy}}{5y\text{–}x}$ = $\frac{x^2+25y^2}{x\text{–}5y}$ + $\frac{10\mathrm{xy}}{\left(\text{—}1\right)\left(x\text{–}5y\right)}$ =

= $\frac{x^2+25y^2}{x\text{–}5y}$ – $\frac{10\mathrm{xy}}{x\text{–}5y}$ = $\frac{x^2+25y^2\text{–}10\mathrm{xy}}{x\text{–}5y}$ =

= $\frac{x^2\text{–}2x\text{•}5y+{(5y)}^2}{x\text{–}5y}$= $\frac{{(x–5y)}^2}{x\text{–}5y}$ = x – 5y

Якщо x = 2027, y = $\frac{1}{5}$, то x – 5y = 2027 – 5 • $\frac{1}{5}$ = 2027 – 1 = 2026

Завдання 4 Доведіть тотожність.

$\frac{15x\text{–}2\text{,}5y}{9x^2+1\text{,}5\mathrm{xy}}$ – $\frac{15x\text{+}2\text{,}5y}{9x^2–1\text{,}5\mathrm{xy}}$ + $\frac{60x}{9x^2\text{–}0\text{,}25y^2}$ = $\frac{40}{6x+y}$

$\frac{15x\text{–}2\text{,}5y}{9x^2+1\text{,}5\mathrm{xy}}$ – $\frac{15x\text{+}2\text{,}5y}{9x^2–1\text{,}5\mathrm{xy}}$ + $\frac{60x}{9x^2\text{–}0\text{,}25y^2}$ = $\frac{15x\text{–}2\text{,}5y}{3x(3x+0\text{,}5y)}$ – $\frac{15x+2\text{,}5y}{3x\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}$ + $\frac{60x}{{\left(3x\right)}^2\text{–}{\left(0\text{,}5y\right)}^2}$ = $\frac{\left(15x\text{–}2\text{,}5y\right)\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}{3x(3x+0\text{,}5y)\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}$ – $\frac{(15x+2\text{,}5y)(3x+0\text{,}5y)}{3x\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)(3x+0\text{,}5y)}$ + $\frac{60x\text{•}3x}{(3x+0\text{,}5y)\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)3x}$ = $\frac{\left(15x\text{–}2\text{,}5y\right)\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)\text{–}(15x+2\text{,}5y)(3x+0\text{,}5y)+180x^2}{3x(3x+0\text{,}5y)\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}$ = $\frac{45x^2\text{–}7\text{,}5\mathrm{xy}\text{–}7\text{,}5\mathrm{xy}+1\text{,}25y^2\text{–}(45x^2+7\text{,}5\mathrm{xy}+7\text{,}5\mathrm{xy}+1\text{,}25y^2)+180x^2}{3x(3x+0\text{,}5y)\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}$ =$\frac{45x^2\text{–}15\mathrm{xy}+1\text{,}25y^2\text{–}45x^2\text{–}15\mathrm{xy}\text{–}1\text{,}25y^2+180x^2}{3x(3x+0\text{,}5y)\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}$ = $\frac{\text{—}30\mathrm{xy}+180x^2}{3x(3x+0\text{,}5y)\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}$ = $\frac{180x^2\text{–}30\mathrm{xy}}{3x(3x+0\text{,}5y)\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}$ = $\frac{60x\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}{3x(3x+0\text{,}5y)\left(3x\text{–}0\text{,}5y\right)}$ = $\frac{20}{3x+0\text{,}5y}$ = $\frac{40}{2(3x+0\text{,}5y)}$= $\frac{40}{6x+y}$