ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА №1 [1М]

Дробові вирази. Основна властивість дробу

ВАРІАНТ 4

Завдання 1 Який з виразів є цілим виразом?

Цілий вираз не містить ділення на вираз зі змінною.

А $$\begin{gathered} 1+\frac{1}{\mathrm{x\; –\; 5} \\ } \end{gathered}$$    Б $\frac{1}{6x}+7$   В $$\begin{gathered} \frac{7}{6x–1 \\ } \end{gathered}$$   Г $$\begin{gathered} \frac{6x–1 \\ }{7} \end{gathered}$$ 

Завдання 2 Скоротіть дріб.

1) $\frac{12y^6}{18m^7{y}^6}$ = $\frac{6\text{•}2\text{•}m\text{•}{y}^2\text{•}{y}^4}{6\text{•}3\text{•}m\text{•}{m}^6\text{•}{y}^2}$ = $\frac{2y^4}{3m^6}$

2) $\frac{16a+20b}{4\mathrm{ab}}$ = $\frac{4(4a+5b)}{4\mathrm{ab}}$ = $\frac{4a+5b}{\mathrm{ab}}$

3) $\frac{x^2\text{–}10x+25}{x^2\text{–}25}$ = $\frac{x^2\text{–}2\text{•}5\text{•}x+5^2}{x^2\text{–}{5}^2}$ =

= $\frac{{\left(x\text{–}5\right)}^2}{(x+5)\left(x\text{–}5\right)}$ = $\frac{\left(x\text{–}5\right)\left(x\text{–}5\right)}{(x+5)\left(x\text{–}5\right)}=\frac{x\text{–}5}{x+5}$

Завдання 3

1) Зведіть дріб $\frac{a}{x+y}$ до знаменника х² + ху.

Вираз  x² + xy = x(x+y), то помножимо чисельник і знаменник на x. 

$\frac{a}{x+y}=\frac{\mathrm{ax}}{(x+y)x}$ = $\frac{\mathrm{ax}}{x^2+\mathrm{xy}}$

2) Зведіть дріб $\frac{8}{p+m}$ до знаменника р² + 2рm + m².

Вираз  p² + 2pm + m² = (p + m) ² то помножимо чисельник і знаменник на (p + m). 

$\frac{8}{p+m}=\frac{8(p+m)}{(p+m)(p+m)}$ =

= $\frac{8(p+m)}{{(p+m)}^2}$ = $\frac{8(p+m)}{p^2+2\mathrm{pm}+m^2}$

3) Зведіть дріб $$\begin{gathered} \frac{1}{\mathrm{y\; –\; 6} \\ } \end{gathered}$$ до знаменника у² – 36.

Вираз  y² – 36 = y² – 6² = (y + 6)(y – 6) то помножимо чисельник і знаменник на (y – 6).

$$\begin{gathered} \frac{1}{\mathrm{y\; –\; 6} \\ }=\frac{y+6}{(y–6)\left(\mathrm{y\; +\; 6}\right) \\ }= \end{gathered}$$  

= $\frac{y+6}{y^2\text{–}{6}^2}$ = $\frac{y+6}{y^2\text{–}36}$

Завдання 4 Знайдіть область визначення виразу $$\begin{gathered} \frac{a}{\left|\mathrm{a\; –\; 3}\right|–5 \\ } \end{gathered}$$ . 

Знаменник не дорівнює нулю. 

|a – 3| – 5 ≠ 0   

|a – 3| ≠ 5

Розкриємо модуль числа.

Відповідь: a ≠ 8  і  a ≠ —2