ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА №1 [1М]

Дробові вирази. Основна властивість дробу

ВАРІАНТ З

Завдання 1 Який з виразів є цілим виразом?

Цілий вираз не містить ділення на вираз зі змінною.

А $$\begin{gathered} \frac{5\mathrm{х\; –\; 1} \\ }{4} \end{gathered}$$    Б $$\begin{gathered} \frac{4}{5х+1 \\ } \end{gathered}$$   В 4 – $\frac{1}{5x}$     Г  $\frac{1}{x+3}$ + 7

Завдання 2 Скоротіть дріб.

1) $\frac{14x^2{y}^6}{35x^4\text{у}}$ = $\frac{7\text{•}2x^2\text{•у•}{y}^5}{7\text{•}5\text{•}{x}^2\text{•}{x}^2\text{•}y}$ = $\frac{2y^5}{5x^2}$

2) $\frac{9m+15a}{3\mathrm{ma}}$ = $\frac{3(3+5a)}{3\mathrm{ma}}$ = $\frac{3+5a}{\mathrm{ma}}$

3) $\frac{p^2\text{–}9}{p^2+6p+9}$ = $\frac{p^2\text{–}{3}^2}{p^2+6p+3^2}$ = $\frac{(p+3)\left(p\text{–}3\right)}{{(p+3)}^2}$ =

= $\frac{(p+3)\left(p\text{–}3\right)}{(p+3)(p+3)}$ = $\frac{p\text{–}3}{p+3}$

Завдання 3

1) Зведіть дріб $$\begin{gathered} \frac{x}{\mathrm{m\; –\; t} \\ } \end{gathered}$$ до знаменника m² – mt.

Вираз  m² – mt = m(m – t) то помножимо чисельник і знаменник на m. 

$\frac{x}{m\text{–}t}=\frac{\mathrm{xm}}{\left(m\text{–}t\right)m}$ = $\frac{\mathrm{xm}}{m^2\text{–}\mathrm{mt}}$

2 ) Зведіть дріб $$\begin{gathered} \frac{7}{\mathrm{a\; –\; x} \\ } \end{gathered}$$ до знаменника а² – 2ах  + х².

Вираз  a² – 2аx + x² = (a – x) ² то помножимо чисельник і знаменник на (a – x).  

$\frac{7}{a\text{–}x}=\frac{7\left(a\text{–}x\right)}{\left(a\text{–}x\right)\left(a\text{–}x\right)}$ =

= $\frac{7\left(a\text{–}x\right)}{{\left(a\text{–}x\right)}^2}$ = $\frac{7\left(a\text{–}x\right)}{a^2\text{–}2x+x^2}$

3) Зведіть дріб $$\begin{gathered} \frac{1}{p+6 \\ } \end{gathered}$$ до знаменника р² – 36.

Вираз  p² – 36 = p² – 6² = (p + 6)(p – 6), то помножимо чисельник і знаменник на (p – 6). 

$\frac{1}{p+6}=\frac{p\text{–}6}{(p+6)\left(p\text{–}6\right)}$ =

= $\frac{p\text{–}6}{p^2\text{–}{6}^2}$ = $\frac{p\text{–}6}{p^2\text{–}36}$

Завдання 4 Знайдіть область визначення виразу $$\begin{gathered} \frac{y}{\left|\mathrm{y\; –\; 2}\right|–6 \\ } \end{gathered}$$ . 

Знаменник не дорівнює нулю. 

|y – 2| – 6 ≠ 0   

|y – 2| ≠ 6

Розкриємо модуль числа.

Відповідь: y ≠ 8  і  y ≠ —4