ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА №1 [1М]

Дробові вирази. Основна властивість дробу

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 Укажіть вираз, що є цілим.

Цілий вираз не містить ділення на вираз зі змінною.

А $\frac{1}{3x}$ + 4    Б $\frac{4}{3\text{х}+1}$     В $\frac{3\text{х}+1}{4}$     Г 2 – $\frac{1}{\text{х–}7}$

Завдання 2 Скоротіть дріб.

1) $\frac{16x{p}^6}{24x^3{p}^3}$ = $\frac{8\text{•}2\text{•}x\text{•}{p}^3\text{•}{p}^3}{8\text{•}4\text{•}x\text{•}{x}^2\text{•}{p}^3}$ = $\frac{2p^3}{4x^2}$

2) $\frac{10x+15a}{5\mathrm{xa}}$ = $\frac{5(2x+3a)}{5\mathrm{xa}}$ = $\frac{2x+3a}{\mathrm{xa}}$

3) $\frac{m^2+8m+16}{m^2\text{–}16}$ = $\frac{m^2+2\text{•}4m+4^2}{m^2\text{–}{4}^2}$ =

= $\frac{{(m+4)}^2}{(m+4)\left(m\text{–}4\right)}$ = $\frac{(m+4)(m+4)}{(m+4)\left(m\text{–}4\right)}$ = $\frac{m+4}{m\text{–}4}$

Завдання 3

1) Зведіть дріб $\frac{5}{x\text{–}a}$ до знаменника х² – ха.

Вираз x² – xа = x(x – a) то помножимо чисельник і знаменник на x.

$\frac{5}{x\text{–}a}$ = $\frac{5x}{\left(x\text{–}a\right)x}$ = $\frac{5x}{x^2\text{–}\mathrm{xa}}$

2) Зведіть дріб $\frac{1}{\text{р–у}}$ до знаменника р² – 2ру + у².

Вираз p² – 2py + y² = (p – y)² = (p – y)(p–y) то помножимо чисельник і знаменник на (p – y).

$\frac{1}{p\text{–}y}$ = $\frac{p\text{–}y}{\left(p\text{–}y\right)\left(p\text{–}y\right)}$ = $\frac{p\text{–}y}{{\left(p\text{–}y\right)}^2}$ = $\frac{p\text{–}y}{p^2\text{–}2y+y^2}$

3) Зведіть дріб $\frac{t}{y\text{–}2}$ до знаменника y² – 4.

Вираз y² – 4 = y² – 2² = (y + 2)(y – 2) то помножимо чисельник і знаменник на (y + 2).

$\frac{t}{y\text{–}2}=\frac{t(y+2)}{\left(y\text{–}2\right)(y+2)}$ =

= $\frac{t(y+2)}{y^2\text{–}{2}^2}$ = $\frac{t(y+2)}{y^2\text{–}4}$

Завдання 4 Знайдіть область визначення виразу $\frac{m}{\text{|}m+3\text{|–}4}$.

Знаменник не дорівнює нулю.

|m + 3| – 4 ≠ 0

|m + 3| ≠ 4

Розкриємо модуль числа.

Відповідь: m ≠ 1 і m ≠ —7