ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

КОНТРОЛЬНА РОБОТА ЗА І СЕМЕСТР

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Скоротіть дріб $\frac{7\mathrm{ay}}{7\mathrm{yb}}$ .

$\frac{7\mathrm{ay}}{7\mathrm{yb}}=\frac{a}{b}$ 

А $\frac{b}{a}$    Б $\frac{a}{b}$   В $\frac{7a}{b}$    Г $\frac{a}{7b}$ 

Завдання 2 Подайте вираз х^—6х² у вигляді степеня з основою х.

x^—6x² = x^—6+2 = x^—4

А х^—12   Б х⁴    В х^—4    Г х¹²

Завдання 3 Укажіть рівняння, коренем якого є число 3.

Для Б) В) не підходить, оскільки на нуль ділити не можна.

Для А) підставимо число 3 у змінну х. Отже, $$\begin{gathered} \frac{33 \\ }{3}=\frac{0}{3} \end{gathered}$$ = 0. Підходить. 

А $$\begin{gathered} \frac{x3 \\ }{x} \end{gathered}$$ = 0         Б $$\begin{gathered} \frac{x}{x3 \\ } \end{gathered}$$ = 0

В $$\begin{gathered} \frac{x3 \\ }{x3 \\ } \end{gathered}$$  = 0         Г $\frac{x+3}{x}$ = 0

Завдання 4 Виконайте дію.

$$\begin{gathered} \frac{3a}{ab \\ }+\frac{3b}{ba \\ }=\frac{3a}{ab \\ } \end{gathered}$$ – $$\begin{gathered} \frac{3b}{ab \\ } \end{gathered}$$ =

=  $$\begin{gathered} \frac{3a3b \\ }{ab \\ }=\frac{3\left(ab\right) \\ }{ab \\ } \end{gathered}$$ = 3

А $$\begin{gathered} \frac{3a+3b \\ }{ab \\ } \end{gathered}$$    Б $$\begin{gathered} \frac{3a+3b}{ba \\ } \end{gathered}$$   В —З   Г З

Завдання 5 Знайдіть корінь рівняння.

$$\begin{gathered} \frac{{3x}^{2}6 \\ }{x+1} \end{gathered}$$ = Зх

 

ОВР включає всі числа, крім х = —1, оскільки на нуль ділити не можна.

Спростимо рівняння.

$$\begin{gathered} \frac{{3x}^{2}6 \\ }{x+1} \end{gathered}$$ – Зх = 0

$$\begin{gathered} \frac{{3x}^{2}6 \\ }{x+1 \\ } \end{gathered}$$ – $$\begin{gathered} \frac{\mathrm{Зх}(x+1) \\ }{x+1 \\ } \end{gathered}$$ = 0

$$\begin{gathered} \frac{{3x}^{2}6\mathrm{Зх}(x+1) \\ }{x+1 \\ } \end{gathered}$$ = 0

$$\begin{gathered} \frac{{3x}^{2}6{\mathrm{Зх}}^{2}3x \\ }{x+1 \\ } \end{gathered}$$ = 0

 $$\begin{gathered} \frac{\left(6\right)3x \\ }{x+1} \end{gathered}$$  = 0

— $$\begin{gathered} \frac{6+3x \\ }{x+1} \end{gathered}$$ = 0

$$\begin{gathered} \frac{6+3x \\ }{x+1} \end{gathered}$$ = 0

{	3x + 6 = 0 x + 1 ≠ 0
{	3x = —6 x ≠ —1
{	x = — $\frac{6}{3}$  x ≠ —1
{	x = —2 x ≠ —1

Відповідь: х = —2

А Коренів немає   Б —2   В 2    Г — 1/2

Завдання 6 Обчисліть (—4)^—3.

(—4)^—3 = — 4^—3 = — $$\begin{gathered} \frac{1}{4^3 \\ } \end{gathered}$$ = — $\frac{1}{64}$ 

А 12    Б $\frac{1}{64}$     В — $\frac{1}{64}$     Г — $\frac{1}{16}$ 

Завдання 7 За яких значень х дріб $$\begin{gathered} \frac{(4+x)\left(2x\right) \\ }{2x4 \\ } \end{gathered}$$  дорівнює нулю?

$$\begin{gathered} \frac{(4+x)\left(2x\right) \\ }{2x4 \\ } \end{gathered}$$ = 0

ОВР (область визначення рівняння) набуває всі значення, крім 2 (оскільки знаменник дробу не може дорівнювати нулю). 

$$\begin{gathered} \frac{(4+x)\left(2x\right) \\ }{2\left(x2\right) \\ } \end{gathered}$$ = 0

— $$\begin{gathered} \frac{(4+x)\left(2x\right) \\ }{2\left(2x\right) \\ } \end{gathered}$$ = 0

— $\frac{4+x}{2}$ = 0  

$\frac{4+x}{2}$ = 0

4 + х = 0

х = —4

A 2    Б 2; —4    B —4    Г Таких значень немає

Завдання 8 Обчисліть значення виразу $$\begin{gathered} \frac{3^3{9}^8 \\ }{{27}^5 \\ } \end{gathered}$$ .

$$\begin{gathered} \frac{3^3{9}^8 \\ }{{27}^5 \\ }=\frac{3^3\left(3^2\right)^\left(8\right) \\ }{\left(3^3\right)^\left(5\right) \\ } \end{gathered}$$  =

=  $$\begin{gathered} \frac{3^3{3}^{28} \\ }{3^{35} \\ } \end{gathered}$$  = $$\begin{gathered} \frac{3^3{3}^{16} \\ }{3^{15} \\ } \end{gathered}$$  =

= 3^—3+16–15 = 3^—2 = $$\begin{gathered} \frac{1}{3^2 \\ }=\frac{1}{9} \end{gathered}$$ 

А $\frac{1}{9}$    Б 9    В $\frac{1}{3}$    Г З

Завдання 9 Знайдіть значення виразу $$\begin{gathered} \frac{ \\ {х}^2+1}{x^2 \\ } \end{gathered}$$   , якщо  х – $\frac{1}{x}$  = 4.

 х² + $$\begin{gathered} \frac{1}{x^2 \\ } \end{gathered}$$  = х² – 2 • x • $$\begin{gathered} \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2 \\ } \end{gathered}$$  + 2 • x • $\frac{1}{x}$  =

= (х –  $\frac{1}{x}$ )² + 2 = 4² + 2 = 16 + 2 = 18 

А 2    Б 6    В 14    Г 18

Завдання 10 Відповідність між виразом та його значенням, якщо а = 1,6.

1.  $$\begin{gathered} \frac{{а}^3+27 \\ }{a^{2}3a+9 \\ }=\frac{{а}^3+3^3 \\ }{a^{2}3a+3^2 \\ } \end{gathered}$$ =

= $$\begin{gathered} \frac{(a+3)(a^{2}3a+3^2) \\ }{a^{2}3a+3^2 \\ } \end{gathered}$$ =

= a+3 = 1,6 +3 = 4,6 ——> В 4,6

2.  $$\begin{gathered} \frac{64}{8a{a}^2 \\ } \end{gathered}$$ – $$\begin{gathered} \frac{8}{8a \\ }=\frac{64}{a\left(8a\right) \\ } \end{gathered}$$ – $$\begin{gathered} \frac{a}{8a \\ } \end{gathered}$$ =

= $$\begin{gathered} \frac{64}{a\left(8a\right) \\ } \end{gathered}$$ – $$\begin{gathered} \frac{a^2 \\ }{\left(8a\right)a \\ }=\frac{64a^2 \\ }{a\left(8a\right) \\ } \end{gathered}$$ =

= $$\begin{gathered} \frac{64a^2 \\ }{a\left(8a\right) \\ }=\frac{(8+a)\left(8a\right) \\ }{a\left(8a\right) \\ }=\frac{8+a}{a} \end{gathered}$$ =

= $\frac{8+\mathrm{1,6}}{\mathrm{1,6}}=\frac{\mathrm{9,6}}{\mathrm{1,6}}=\frac{96}{16}$ = 6 ——> Г 6

3  $$\begin{gathered} \frac{a^2+16a+64 \\ }{8}:\frac{a+8}{2}=\frac{a^2+28a+8^2 \\ }{8}:\frac{a+8}{2} \end{gathered}$$ =

= $$\begin{gathered} \frac{{(a+8)}^2 \\ }{8}:\frac{a+8}{2}=\frac{(a+8)(a+8) \\ }{8}\frac{2}{a+8} \end{gathered}$$ =

= $$\begin{gathered} \frac{2(a+8)(a+8) \\ }{8(a+8) \\ }=\frac{a+8}{4} \end{gathered}$$ =

= $\frac{\mathrm{1,6}+8}{4}=\frac{\mathrm{9,6}}{4}$ = 2,4  ——> A 2,4