ГДЗ Діагностувальні роботи геометрія 7 клас Підручна, Кулешко, Мартинюк (відповіді)

ТЕМАТИЧНА ДІАГНОСТУВАЛЬНА РОБОТА № 1

НАЙПРОСТІШІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

І варіант

Завдання 1  Точка, яка лежить між С і М.

А. D                     Б. A               В. K

Г. C                        Д. F

                

Завдання 2 Вказати правильне твердження.

А Через дві точки площини можна провести дві різні прямі, яким нале­жать обидві точки (неправильно, бо через дві точки можна провести одна пряму).  

Б Градусна міра прямого кута дорівнює 180° (неправильно, бо вона дорівнює 90°).

В Точка М належить прямій АВ, якщо AM + MB = АВ.

Г Якщо кут АОВ дорівнює 30°, a OS — його бісектриса, то кут AOS до­рівнює 60° (неправильно, бо бісектриса кута ділить його пополам, тому ∠AOS = 15°).

Д Якщо прямий кут поділити у відношенні 4 : 5, то градусні міри одер­жаних кутів дорівнюватимуть 80° і 100° (неправильно, бо прямий кут для поділу дорівнює тільки 90°).

 

Завдання 3 Точка X є внутрішньою точкою відрізка АВ завдовжки 18 см. Встановити

відповідність між довжинами відрізків АХ та ХВ.

Нехай Х належить відрізку АВ, тоді АВ = АХ + ХВ, тому ХВ = АВ – АХ

18 см – 13 см = 5 см

18 см – 6 см = 12 см

18 см – 17 см = 1 см

1 13 см ——> В 5 см

2 6 см ——> Г 12 см

3 17 см ——> Д 1 см

 

Завдання 4 Точка С належить відрізку MN завдовжки 38 см. Знайти довжини відріз­ків МС і CN, якщо один з них на 8 см довший за другий.

Нехай точка С належить відрізку MN, тоді MN = MC + CN.

Нехай МС на 8 см довший, ніж СN.

1) 38 – 8 = 30 (см) – подвійна довжина меншого відрізка CN.

2) 30 : 2 = (20 + 10) : 2 = 15 (см) – довжина відрізка СN.

3) 15 + 8 = 23 (см) – довжина більшого відрізка МС. 

Відповідь: MC= 23 см, CN= 15 см.  

 

Завдання 5 Промінь ОХ — внутрішній промінь кута АОВ, градусна міра якого до­рівнює 85°. Знайти кути АОХ і BOX, якщо їх градусні міри відносяться як 2 : 3.

Нехай ОХ – внутрішній промінь кута АОВ, тоді ∠АОВ = ∠АОХ + ∠ХОВ, ∠АОВ = ∠АОХ + ∠ВОХ,

АОХ + ВОХ = 85°. 

1) 2 + 3 = 5 (ч.) – частин припадає на кут АОВ.

2) 85 : 5 = (50 + 35) : 5 = 17 (°) – градусна міра кута, що припадає на 1 частину. 

3) 17 • 2 = 34 (°) – градусна міра кута АОХ. 

4) 17 • 3 = 51 (°) – градусна міра кута ВОХ. 

Відповідь: ∠АОХ = 34°, ∠ВОХ = 51°.

 

Завдання 6 Знайти відрізки АС і MN, якщо один з них утричі довший за другий, а їх різниця дорівнює 24 см.

АС — ?, 3 ч., на 24 см довший

MN — ?, 1 ч.

Розв’язання  

1) 24 : 2 = 12 (см) – відрізок MN (1 частина).

2) 12 + 24 = 36 (см) – відрізок АС.

Відповідь: АС = 36 см, MN= 12 см.

  

 

  

ІІ варіант

Завдання 1  Точки не належать відрізку XY.

Точка А належить відрізку ХY, тому С і D не належать йому. 

A D                        Б А                            В К

Г С і D                   Д D

 

Завдання  2   Правильне твердження.

А Із трьох точок прямої жодна не лежить між двома іншими (неправильно, бо із трьох точок прямої одна лежить між двома іншими).

Б Якщо ОС — внутрішній промінь кута AOD, то ∠AOD = ∠AOC + ∠COD.

В Градусна міра розгорнутого кута дорівнює 90° (неправильно, бо градусна міра розгорнутого кута дорівнює 180°).

Г На промені від його початку можна відкласти два відрізки заданої довжини (неправильно, бо матимемо один відрізок).

Д Доповняльні промені утворюють кут 90° (неправильно, бо доповняльні промені утворюють розгорнутий кут).

 

Завдання 3 Точка М є внутрішньою точкою відрізка АВ. Встановити відповідність між довжинами відрізків AM і MB та АВ.

Нехай М є внутрішньою точкою відрізка АВ, тоді АВ = АМ + МВ. 

3 см + 17 см = 20 см

14 см + 3 см = 17 см

35 см + 1 см = 36 см

1  З см; 17 см  ——> Г 20 см

2 14 см; 3 см ——> В 17 см

3 35 см; 1 см ——> Б 36 см

 

Завдання 4 Точка А належить відрізку XY завдовжки 54 см. Знайти довжини відріз­ків ХА і AY, якщо один з них на 6 см коротший за другий.

Нехай точка A належить відрізку XY, тоді XY = XA + AY.

Нехай XA на 6 см коротший, ніж AY.

1) 54 – 6 = 48 (см) – подвійна довжина меншого відрізка XA.

2) 48 : 2 = 24 (см) – довжина відрізка XA.

3) 24 + 6 = 30 (см) – довжина більшого відрізка AY.

Відповідь: XA = 24 см, AY = 30 см. 

 

Завдання 5 Промінь ВС — внутрішній промінь кута MBN, градусна міра якого до­рівнює 140°. Знайти кути МВС і NBC, якщо їх градусні міри відносяться як 3 : 4.

Нехай BC – внутрішній промінь кута MBN, тоді ∠MBN = ∠MBC + ∠BCN, ∠MBN = ∠MBC + ∠NBC,

∠MBC + ∠NBC = 140°.

1) 3 + 4 = 7 (ч.) – частин припадає на кут MBN.

2) 140 : 7 = 20 (°) – градусна міра кута, що припадає на 1 частину.

3) 20 • 3 = 60 (°) – градусна міра кута MBC.

4) 20 • 4 = 80 (°) – градусна міра кута NBC.

Відповідь: ∠MBC = 60°, ∠NBC = 80°.

 

Завдання 6. Знайти відрізки SA і FB, якщо відношення їх довжин дорівнює 3 : 2, а їх різниця – 34 см.

SA — ?, 3 ч., на 34 см довший

FB — ?, 2 ч.

Розв’язання 

1) 34 • 2 = 68 (см) – відрізок FB (2 частини).

2) 68 + 34 = 102 (см) – відрізок SA.

Відповідь: SA = 102 см, FB = 68 см.

  

 

  

III варіант

Завдання 1 Точки не належать променю ОК.

Точка В належить промені ОК, решта точок не належить йому.

А О і М              Б М і D             В D

Г В                   Д O,Мі D

 

Завдання 2 Правильне твердження.

А В один бік від будь-якого променя можна відкласти два кути заданої градусної міри (неправильно, це буде той самий кут).

Б Бісектриса кута — це промінь, який виходить з його вершини (неправильно, бо ще ділить його на два рівні кути).

В 3 трьох точок прямої лише одна лежить між двома іншими.

Г Градусна міра прямого кута дорівнює 180° (неправильно, це буде розгорнутий кут).

Д Якщо точка ділить відрізок завдовжки 10 см у відношенні 1 : 4, то дов­жина меншого відрізка дорівнює 3 см (неправильно, бо є 5 частин, 10 см : 5 • 1 = 2 см).

 

Завдання 3 Точка К є внутрішньою точкою відрізка CD завдовжки 58 см. Встановити відповідність між довжинами відрізків СК та KD .

Нехай К є внутрішньою точкою відрізка CD, тоді CD = CK + KD, тому KD = CD – CK

58 см – 18 см = 40 см

58 см – 20 см = 38 см

58 см – 8 см = 50 см

1 18 см ——> В 40 см

2 20 см ——> Г 38 см

3 8 см ——> А 50 см

 

Завдання 4 Точка В належить відрізку СМ завдовжки 113 см. Знайти довжини відрі­зків СВ і ВМ, якщо один з них на 5 см довший за другий.

Нехай точка B належить відрізку CM, тоді CM = CB + BM.

Нехай CB на 5 см довший, ніж BM.

1) 113 – 5 = 108 (см) – подвійна довжина меншого відрізка BM.

2) 108 : 2 = (100 + 8) : 2 = 54 (см) – довжина відрізка BM.

3) 54 + 5 = 59 (см) – довжина більшого відрізка CB.

Відповідь: CB = 59 см, BM = 54 см. 

 

Завдання 5 Промінь ОК — внутрішній промінь кута BOD, градусна міра якого до­рівнює 99°. Знайти кути ВОК і KOD, якщо їх градусні міри відносяться як 5 : 6.

Нехай ОK – внутрішній промінь кута BOD, тоді ∠BОD = ∠BОK + ∠KОD, 

∠BOK + ∠KOD = 99°.

1) 5 + 6 = 11 (ч.) – частин припадає на кут BOD.

2) 99 : 11 = 9 (°) – градусна міра кута, що припадає на 1 частину.

3) 9 • 5 = 45 (°) – градусна міра кута BOK.

4) 9 • 6 = 54 (°) – градусна міра кута KOD.

Відповідь: ∠BOK = 45°, ∠KOD = 54°.

 

Завдання 6 Знайти відрізки АВ і XY, якщо відношення їх довжин дорівнює 5 : 3, а їх різниця — 64 см.

АВ — ?, 5 ч., на 64 см довший

XY — ?, 3 ч.

Розв’язання 

1) 64 : 2 = 32 (см) – градусна міра припадає на 1 частину.

2) 32 • 3 = 96 (см) – відрізок XY (3 частини).

3) 96 + 64 = 160 (см) – відрізок АВ. 

Відповідь: AB = 160 см, XY = 96 см.

  

 

  

IV варіант

Завдання 1 Точка прямої АС з точкою D лежить по один бік від точки В.

A D                 Б А                     В С

Г Х                  Д F

 

Завдання 2 Правильне твердження.

А Промінь ОХ є внутрішнім променем кута COD, якщо ∠COX + ∠XOD = ∠COD

Б Якщо точка М — середина відрізка ХВ завдовжки 18 см, то відстань від точки М до точки В дорівнює 10 см (неправильно, бо 18 см : 2 = 9 см – середина). 

В Початковою точкою променя CD є точка D (неправильно, початковою точкою є вершина С).

Г Градусна міра розгорнутого кута дорівнює 90° (неправильно, дорівнює 180°).

Д Якщо дві прямі мають дві спільні точки, то їхньою спільною части­ною є відрізок (неправильно, тоді прямі накладаються).

 

Завдання 3 Точка Р є внутрішньою точкою відрізка CD. Встановити відповідність між довжинами відрізків CP і PD та CD.

Нехай Р є внутрішньою точкою відрізка CD, тоді CD = CP + PD. 

2 см + 19 см = 21 см

22 см + 6 см = 28 см

10 см + 13 см = 23 см

1  2 см; 19 см  ——> B 21 см

2 22 см; 6 см ——> Б 28 см

3 10 см; 13 см ——> Г 23 см

 

Завдання 4 Точка О належить відрізку KB завдовжки 45 см. Знайти довжини відріз­ків КО і ОВ, якщо один з них на 7 см коротший за другий.

Нехай точка O належить відрізку KB, тоді KB = KO + OB.

Нехай KO на 7 см коротший, ніж OB.

1) 45 – 7 = 38 (см) – подвійна довжина меншого відрізка KO.

2) 38 : 2 = (20 + 18) : 2 = 19 (см) – довжина відрізка KO.

3) 19 + 7 = 26 (см) – довжина більшого відрізка OB.

Відповідь: KO= 19 см, OB = 26 см. 

 

Завдання 5 Промінь CD — внутрішній промінь кута ВСК, градусна міра якого до­рівнює 135°. Знайти кути BCD і DCK, якщо їх градусні міри відносяться як 2 : 3.

Нехай CD – внутрішній промінь кута BCK, тоді ∠BCK = ∠BCD + ∠DCK, 

∠BCD + ∠DCK = 135°.

1) 2 + 3 = 5 (ч.) – частин припадає на кут АОВ.

2) 135 : 5 = (100 + 35) : 5 = 27 (°) – градусна міра кута, що припадає на 1 частину. 

3) 27 • 2 = 54 (°) – градусна міра кута BCD.

4) 27 • 3 = 81 (°) – градусна міра кута DCK.

Відповідь: ∠BCD = 54°, ∠DCK = 81°.

 

Завдання 6 Знайти відрізки PD і МК, якщо відношення їх довжин дорівнює 5 : 1 й один з них на 12 см довший за другий.

PD — ?, 5 ч., на 12 см довший

MK — ?, 1 ч.

Розв’язання 

1) 12 : 4 = 3 (см) – відрізок MK (1 частина).

2) 3 + 12 = 15 (см) – відрізок PD.

Відповідь: PD = 15 см, MK = 3 см.