ГДЗ Діагностувальні роботи геометрія 7 клас Підручна, Кулешко, Мартинюк (відповіді)

САМОСТІЙНА ДІАГНОСТУВАЛЬНА РОБОТА № 2

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ, БІСЕКТРИСА КУТА

Варіант 1 

Завдання 1  З вершини розгорнутого кута AOD прове­дено промені ОС, OB, OF і ОК. Який із променів належить внутрішній області кута АОВ?

∠AOD = ∠AOC + ∠COB + ∠BOF + ∠FOK + ∠KOD

Внутрішній промінь OCкута АОВ лежить між променями ОА і ОВ.

А КО         Б ОК                  В ОС

Г OD         Д OF

Завдання 2  За рисунком знайти градусну міру кута MAN, якщо АС — його бісектриса, а ∠CAN = 28°.

∠CAN = 28°. Бісектриса АС кута MANділить його пополам.

∠MAN = ∠NAC + ∠CAN = 2∠CAN = 28° • 2 =  56°

А 14°              Б 28°                В 56°

Г 7°                Д 152°

Завдання 3   Промінь ОХ є внутрішнім променем прямого кута AOD. Встанови­ти відповідність між градусними мірами кутів АОХ та DOX.

∠AOD = ∠AOX + ∠XOD

90° = ∠AOX + ∠DOX

∠DOX = ∠AOD – ∠AOX = 90° – ∠AOX

90° – 42° = 48°

90° – 81° = 9°

90° – 35° = 55°

1. 42° ——>Б 48°

2. 81°——>В 9°

3. 35°——> Г 55°

Завдання 4  Промені ОХ і OY — внутрішні промені тупого кута АОВ, який дорівнює 140°.  Знайти градусну міру кута XOY, якщо ∠AOX= 30°, ∠BOY= 10°.

∠AОB = ∠AOX + ∠XOY + ∠YOB

∠XOY = ∠AOB – ∠AOX – ∠YOB = 140° – 30° – 10° = 100°

Завдання 5  Промінь АС проходить між сторонами кута MAN, який дорівнює 108°. Знайти градусні міри кутів МАС і CAN, якщо один з них у 5 разів біль­ший за другий.

∠MAN = ∠MAC + ∠CAN = 108°

1) 1 + 5 = 6 (ч.) – частин. 

2) 108 : 6 = (60 + 48) : 6 = 18 (°) – градусна міра кута CAN (1 частина).

3) 18 • 5 = 90 (°) – градусна міра кута МАС (5 частин). 

∠МАС = 90°, ∠CAN = 18°

II варіант

Завдання 1   З вершини розгорнутого кута CDK про­ведено промені DN, DF, DM і DP. Який із променів належить вну­трішній області кута CDF?

∠CDK = ∠CDN + ∠NDF + ∠FDM + ∠MDP + ∠PDK

Внутрішній промінь DN кута CDF лежить між променями DC і DF.

A MD            Б DK                   В DM

Г DN             Д DP

Завдання 2 Знайти градусну міру кута BOD, якщо ОС — його бісектриса, а ∠COD = 54°.

∠COD = 54°. Бісектриса OC кутаBOD ділить його пополам.

∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 2∠COD = 54° • 2 =  108°

А 27°              Б 108°                В 36°

Г 100°             Д 136°

Завдання 3   Промінь АС є внутрішнім променем прямого кута KAD. Встанови­ти відповідність між градусними мірами кутів КАС та CAD.

∠KAD = 90°

∠KAD = ∠KAC + ∠CAD

90° = ∠KAC + ∠CAD

∠CAD = ∠KAD – ∠KAC = 90° – ∠KAC

90° – 45° = 45°

90° – 80° = 10°

90° – 15° = 75°

1. 45° ——> В 45°

2. 80°——>А 10°

3. 15°——> Д 75°

Завдання 4   Промені ОМ і ON — внутрішні промені тупого кута АОВ, який дорівнює 160°. Знайти градусну міру кута NOM, якщо ∠AON= 48°, ∠BOM= 7°.

∠AОB = ∠AON + ∠NOM + ∠MOB

∠AОB = ∠AON + ∠NOM + ∠BOM

∠NOM = ∠AOB – ∠AON – ∠BOM = 160° – 48° – 7° = 105°

Завдання 5  Промінь ВС проходить між сторонами кута ABD. Знайти градусні міри ку­тів ABC і CBD, якщо вони відносяться як 5 : 1, а їх різниця дорівнює 80°.

∠ABD = ∠ABC + ∠CBD

∠ABC – ∠CBD = 80°

1) 5 – 1 = 4 (ч.) – частин припадає на різницю.  

2) 80 : 4 = 20 (°) – градусна міра кута CBD (1 частина).

3) 20 • 5 = 100 (°) – градусна міра кута ABC (5 частин).

∠ABC = 100°, ∠CBD = 20°

III варіант

Завдання 1  З вершини розгорнутого кута XOY про­ведено промені ON, ОМ, ОК і OS. Який із променів належить вну­трішній області кута ХОМ?

∠XOY = ∠XON + ∠NOM + ∠MOK + ∠KOS + ∠SOY

Внутрішній промінь ONкута XOM лежить між променями OX і OM.

A OY              Б КО                  В OS

Г ON              Д ОК

Завдання 2  Промінь MD — бісектриса кута СМВ, який дорівнює 68°. За рисунком знайти градусну міру кута DMB.

∠CMB =68°. Бісектриса MD кута CMD ділить його пополам.

∠CMB = ∠CMD + ∠DMB = 2∠DMB

∠DMB = ∠CMB : 2 = 68° : 2 =  34°

А 45°                Б 22°                 В 136°

Г 34°               Д 158°

Завдання 3  Промінь ОХ є внутрішнім променем прямого кута BOD. Встано­вити відповідність між градусними мі­рами кутів XOD та ХОВ.

∠BOD = 90°

∠BOD = ∠BOX + ∠XOD

∠BOD = ∠XOB + ∠XOD

90° = ∠XOB + ∠XOD

∠XOB = ∠BOD – ∠XOD = 90° – ∠XOD

90° – 15° = 75°

90° – 10° = 80°

90° – 40° = 50°

1. 15° ——> Г 75°

2. 10° ——> А 80°

3. 40° ——> Б 50°

Завдання 4  Промені ВХ і BY— внутрішні промені тупого кута ABC, який дорівнює 164°. Знайти градусну міру кута XBY, якщо ∠ABY= 10°, ∠CBX= 60°.

∠ABC = ∠ABY + ∠YBX + ∠XBC

∠ABC = ∠ABY + ∠XBY + ∠CBX

∠XBY = ∠ADC – ∠ABY – ∠CBX = 164° – 10° – 60° = 94°

Завдання 5 Промінь OA проходить між сторонами кута MON, який дорівнює 75°. Знайти градусні міри кутів МОА і AON, якщо один з них у 4 рази біль­ший за другий.

∠MON = ∠MOA + ∠AON = 75°

1) 1 + 4 = 5 (ч.) – частин.

2) 75 : 5 = (50 + 25) : 5 = 15 (°) – градусна міра кута AON (1 частина).

3) 15 • 4 = (10 + 5) • 4 = 60 (°) – градусна міра кута МOA (4 частини).

∠МOA = 60°, ∠AON = 15°

IV варіант

Завдання 1  З вершини розгорнутого кута MSN про­ведено промені SA, SB, SC і SD. Який із променів належить вну­трішній області кута ASC?

∠MSN = ∠MSA + ∠ASB + ∠BSC + ∠CSD + ∠DSN

Внутрішній промінь SB кута ASC лежить між променями SA і SC.

A SN               Б SB              В SM

Г DS               Д SD

Завдання 2  Промінь МК— бісектриса кута AMD, який дорівнює 80°. За рисунком знайти градусну міру кута АМК.

∠AMD = 80°. Бісектриса MK кута AMD ділить його пополам.

∠AMD = ∠AMK + ∠KMD = 2∠AMK

∠AMK = ∠AMD : 2 = 80° : 2 =  40°

А 32°           Б 20°               В 40°

Г60°            Д160°

Завдання 3 Промінь DA є внутрішнім променем прямого кута CDB. Встанови­ти відповідність між градусними мірами кутів CDA та ADB.

∠CDB = 90°

∠CDB = ∠CDA + ∠ADB

90° = ∠CDA + ∠ADB

∠ADB = ∠CDB – ∠CDA = 90° – ∠CDA

90° – 12° = 78°

90° – 78° = 12°

90° – 40° = 50°

1. 12° ——> Г 78°

2. 78° ——> А 12°

3. 40° ——> Б 50°

Завдання 4  Промені ОХ і OY— внутрішні промені тупого кута АОВ, який дорівнює 150°.  Знайти градусну міру кута XOY, якщо ∠AOY= 12°, ∠XOB = 48°.

∠AOB = ∠AOY + ∠YOX + ∠XOB

∠AOB = ∠AOY + ∠XOY + ∠XOB

∠XOY = ∠AOB – ∠AOY – ∠XOB = 150° – 12° – 48° = 90°

Завдання 5  Промінь ВС проходить між сторонами кута KBD. Знайти градусні міри ку­тів СВК і CBD, якщо вони відносяться як 3 : 5, а їх різниця дорівнює 10°.

∠KBD = ∠KBC + ∠CBD = ∠CBK + ∠CBD

∠CBD– ∠CBK = 10°

1) 5 – 3 = 2 (ч.) – частин припадає на різницю.  

2) 10 : 2 = 5 (°) – градусна міра 1 частини.

3) 5 • 3 = 15 (°) – градусна міра кута CBK (3 частини).

3) 5 • 5 = 25 (°) – градусна міра кута СBD (5 частин).

∠CBK = 15°, ∠CBD = 25°