Розділ 3 Відсоткові розрахунки

ЗАДАЧА 16

Ціна товару знизилась на 20% , а потім – ще на 30%. Чи можна стверджувати, що він подешевшав на половину від початкової ціни?

Товар подешевшав на 20% від 100% вартості, а потім ще на 30% від тої ціни, що залишилася після першої знижки (від 80%).

Відповідь: ні.

 

Якщо ні, то на скільки відсотків знизилась ціна товару порівняно з початковою ціною?

Була — х

Зміна — ?

Залишилась — 0,8х • 0,7

Було 100%, після зниження на 20% ціна стала 80%.

Після зниження ще на 30% ціна стала 0,80 • 0,70 = 0,56 = 56 (%)

100 – 56 = 44 (%) – зміна початкової ціни.  

х – 0,8х • 0,7 = х(1 – 0,56) = 0,44х

Відповідь: на 44% знизилась початкова ціна.

 

ЗАДАЧА 17

Один з батьків учня отримує щомісячну зарплату у розмірі 9000 гривень. Цього місяця йому виплатили премію у розмірі 10% від місячної зарплати. Скільки гривень становить вся сума, яку він отримав цього місяця?

Зп. — 100% — 9000 грн

Пр. — 10% — ? грн

Всього — ? грн

Розв’язання

1) 100 + 10 = 110 (%) – заробіток і премія.

2) 9000 : 100 • 110 = 9900 (грн)

ІІ спосіб

1) 9000 • 0,10 = 900 (грн) – премія.  

2) 9000 + 900 = 9900 (грн)

Відповідь: 9900 гривень.

 

ЗАДАЧА 18

Мама має намір купити новий телевізор Samsunq 32”, який коштує 5500 гривень. У неї є можливість отримати знижку у розмірі 20%, якщо вона заплатить за товар готівкою. Скільки гривень мама зекономить, якщо вона вибере цей варіант оплати?

Зн. — 20% від 5500 грн

Розв’язання

1) 5500 • 0,20 = 1100 (грн)

Відповідь: зекономить 1100 гривень.  

 

ЗАДАЧА 19

Друзі купили дорогий подарунок коштом 720 гривень. Вони вирішили поділити суму податку у розмірі 18% між собою. Потім один із друзів вніс ще 120 гривень, щоб вирівняти розподіл. Скільки гривень вніс кожен з друзів спочатку?

 

ЗАДАЧА 20

Планета Земля складається із заліза (37%) , кисню (29%), кремнію (15%) , магнію (7%), решта елементів становить 12%. За цими даними побудуйте кругову діаграму.

Заліза — 37%

Кисню — 29%

Кремнію — 15%

Магнію — 7%

Решта — 12%

Разом — 100% — 360°

Розв’язання 

1) 360 : 100 = 3,6 (°) – 1% круга.

2) 3,6 • 37 = 133,2 (°) – залізо.

3) 3,6 • 29 = 104,4 (°) – кисень.

4) 3,6 • 15 = 54 (°) – кремній.

3) 3,6 • 7 = 25,2 (°) – магній.

3) 3,6 • 12 = 43,2 (°) – решта.

Які елементи, з яких складається Земля, відносяться до 12%?

Сірка, нікель, кальцій, алюміній.

 

ЗАДАЧА 21

Максим вклав 5000 гривень на депозит під 6% річних. Через скільки років його інвестиція стане 7500 гривень?

1) 5000 • 1,06 = 5300 (грн) – через 1 рік.

2) 5300 • 1,06 = 5618 (грн) – через 2 роки.

3) 5618 • 1,06 = 5955,08 (грн) – через 3 роки.

4) 5955,08 • 1,06 = 6312,3848 ≈ 6312,38 (грн) – через 4 роки.

5) 6312,38 • 1,06 = 6691,1228 ≈ 6691,12 (грн) – через 5 років.

6) 6691,12 • 1,06 = 7092,5872 ≈ 7092,59 (грн) – через 6 років.

7) 7092,59 • 1,06 = 7518,1454 ≈ 7518,15 (грн) – через 7 років.

ІІ спосіб

5000 • 1,06^х = 7500

1,06 ^х = 7500 : 5000

1,06 ^х = 1,5

1,06⁷ = 1,50363

х = 7 (років)

Відповідь: через 7 років.

 

ЗАДАЧА 22

Для покупки нового смартфона Samsunq Galaxy A34 вартістю 11000 гривень хлопець вирішив взяти  кредит на 12 місяців під 10% річних. Яким буде щомісячний платіж, і скільки всього він заплатить за цей смартфон, враховуючи відсотки?

Розв’язання

1) 11000 : 12 = 916,67 (грн) – 112 вартості.

2) 916,67 • 1,1 = 1008,337 ≈ 1008, 34 (грн) – місячний платіж. 

3) 1008,34 • 12 = 12100,08 (грн) – заплатить за смартфон.

Відповідь: місячний платіж 1008,34; всього заплатить 12100,08 грн.  

 

ЗАДАЧА 23

У 6-А класі запитали учнів, які види спорту вони найбільше люблять. Отримано такі результати:

•  Футбол: 12 учнів

•  Волейбол: 8 учнів

•  Баскетбол: 5 учнів

•  Хокей: 3 учнів

•  Інші види спорту: 2 учнів

Побудуйте кругову діаграму, щоб показати відсоткове співвідношення улюблених видів спорту серед учнів класу.

Ф.  — 12 уч.

В. — 8 уч.

Б — 5 уч.

Х. — 3 уч.

Інш. — 2 уч.

Разом — 30 уч. — 360°

Розв’язання

1) 12 + 8 + 5 + 3 + 2 = 30 (уч.) – учнів разом.

2) 360 : 30 = 12 (°) – на 1 уч.  

3) 12 • 12 = 144 (°) – футбол.

4) 12 • 8 = 96 (°) – волейбол.

5) 12 • 5 = 60 (°) – баскетбол.

6) 12 • 3 = 36 (°) – хокей.

7) 12 • 2 = 24 (°) – інші види.  

Відсоткове представлення:

Ф.  — 12 уч.

В. — 8 уч.

Б — 5 уч.

Х. — 3 уч.

Інш. — 2 уч.

Разом — 30 уч. — 100%

Розв’язання

1) 12 + 8 + 5 + 3 + 2 = 30 (уч.) – учнів разом.

2) 30 : 100 = 0,3 (уч.) – на 1%. 

3) 12 : 0,3 = 120 : 3 = 40 (%) – футбол.

4) 8 : 0,3 = 80 : 3 =  26,67 (%) – волейбол.

5) 5 : 0,3 = 50 : 3 = 16,67 (%) – баскетбол.

6) 3 : 0,3 = 30 : 3 = 10 (%) – хокей.

7) 2 : 0,3 = 20 : 3 = 6,66  (%) – інші види. 

 

ЗАДАЧА 24

Марія отримала від батьків цього тижня 500 гривень. Вона витратила ці гроші на наступні розваги:

• Кіно: 120 гривень

• Кафе: 150 гривень

• Подарунки для друзів: 80 гривень

• Розваги в парку: 60 гривень

• Інші розваги: 90 гривень

Побудуйте кругову діаграму, щоб показати, яку частину грошей вона витратила на кожну з цих розваг.

Кіно — 120 грн

Кафе — 150 грн

П. — 80 грн

Р. — 60 грн

Інш. — 90 грн

Разом — 500 грн — 360°

Розв’язання

1) 120 + 150 + 80 + 60 + 90 = 500 (грн) – грошей. 

2) 360 : 500 = 0,72 (°) – на 1 грн.

3) 0,72 • 120 = 86,4 (°) – кіно.

4) 0,72 • 150 = 108 (°) – кафе.

5) 0,72 • 80 = 57,6 (°) – подарунки.

6) 0,72 • 120 = 43,2 (°) – парк.

7) 0,72 • 120 = 64,8 (°) – інше.