Розділ 2 Відношення і пропорції, масштаб

ЗАДАЧА 7

Каштан посаджений біля дороги очищає від автомобільних газів зону довжиною 100 м, шириною 12 м і висотою 10 м. Скільки кубічних метрів повітря можуть очистити 8 каштанів посаджених уздовж дороги біля вашої школи?

а — 100 м

b — 12 м

c — 10 м

V — ? м³

1 к. — V м³ 

8 к. — ? м³

Розв’язання

1) V = abc = 100 • 12 • 10 = 12 000 (м³) –  очищує 1 каштан.  

2) 12 000 • 8 = 96 000 (м³)

Відповідь: можуть очистити 96 000 м³.

 

Які дерева ще висаджують уздовж доріг?

Тополі, дуби, берези.

 

ЗАДАЧА 8

Для вирощування кімнатної пальми мама приготувала суміш із 3,7 кг дернової землі, 2,5 кг листяної землі і 1,8 кг піску. Знайди  відношення маси листяної землі до маси суміші.

Л. — 2,5 кг

Всього — 3,7 кг + 2,5 кг + 1,8 кг

Розв’язання

1) 3,7 + 2,5 + 1,8 = 8 (кг) – маса суміші. 

2) 2,5 : 8 = 2580 

Відповідь: 2580.

 

Знайди у відсотках вміст піску у суміші.

100% — 8 кг

?%  — 1,8 кг

Розв’язання

1,8 : 8 = 1880 = 0,225 = 22,5 (%) 

ІІ спосіб

1) 8 : 100 = 0,08 (кг) – на 1%.

2) 1,8 : 0,08 = 22,5 (%)

Відповідь: 22,5 %.

 

Яка користь від кімнатних рослин?

Збагачують повітря киснем, листя затримує пил, дають естетичне задоволення. 

 

ЗАДАЧА 9

Скільки потрібно взяти цементу, піску і щебеню для виготовлення 70 м³ бетону, якщо за об’ємом вони знаходяться у відношенні 1 : 2 : 4?

Ц. — х

П. — 2х.

Щ. — 4х

Всього — 70 м³

Розв’язання

х + 2х + 4х = 70

7х = 70

х = 70 : 7

х = 10 (м³) – цементу.

2х = 10 • 2 = 20 (м³) – піску. 

4х = 10 • 4 = 40 (м³) – щебеню.

ІІ спосіб

1) 70 : 7 = 10 (м³) – цементу (1 частина). 

2) 10 • 2 = 20 (м³) – піску (2 частини).

3) 10 • 4 = 40 (м³) – щебеню (4 частини).

Відповідь: 10 м³ цементу, 20³ м піску, 40³ м щебеню.  

 

Для встановлення модульного будинку необхідно підготувати бетонну площадку розміром 6 м на 6 м та мінімальною товщиною 0,2 м. Який обсяг бетону необхідно, щоб встановити 10 таких будинків? Чи вистачить виготовленого бетону?

a — 6 м

b — 6 м

c — 0,2 м

V — ? м³

1 б. — V

10 б. — ? м³

Розв’язання

1) V = abc =  6 • 6 • 0,2 = 7,2 (м³) – на 1 будинок.

2) 7,2 • 10 = 72 (м³) – на 10 будинків.

Відповідь: потрібно 72м³ бетону,  вистачить бетону.

 

ЗАДАЧА 10

Накресліть план вашої кімнати або кімнати, де ви виконуєте домашні завдання в масштабі 1 : 2000 (1 : 200), вкажіть розташування дверей і вікон.

200 см = 2 м, в 1 см карти 2 м на місцевості. 

Довжина 1 см — 2 м ? см — 6 м

Ширина 1 см — 2 м ? см — 4 м

Розв’язання

6 : 2 = 3 (см) – довжина.

4 : 2 = 2 (см) – ширина.

 

ЗАДАЧА 11

Визначити по карті відстань, яку необхідно проїхати від Борислава до Львова.

Масштаб карти України 1 : 3 500 000

Відстань на карті 2,14 см.

3 500 000 см = 35 000 м  =  35 км

1 см  — 35 км

2,17 см — ? км

Розв’язання

1) 35 • 2,17 = 75,95 ≈ 76 (км)

Відповідь: 76 кілометрів. 

 

Використовуючи властивість пропорції, розрахувати кількість дизельного палива, яку буде витрачено на дорогу, якщо відомо, що на 100 км необхідно 6 літрів.

100 км — 6 л

76 км — х л

Розв’язання

х6 = 76100

100х = 76 • 6

100 х = 456

х = 456 : 100

х = 4,56 (л)

Відповідь: буде витрачено 4,56 л палива.  

 

ЗАДАЧА 12

З 200 кг макулатури отримують 52 кг паперу. Учні 6 класу зібрали за 2 місяці 350 кілограм макулатури. Обчисліть скільки кг паперу можна з неї отримати?

52 кг п. — 200 кг м.

х кг п. — 350 кг м.

Розв’язання

х52 = 350200

200х = 350 • 52

200 х = 18200

х = 18200 : 200

х = 91 (кг)

Відповідь: можна отримати 91 кг паперу.

 

Зібравши 60 кг макулатури можна зберегти від вирубки одне дерево. Скільки дерев можуть зберегти  учні за рік, якщо збиратимуть такий обсяг макулатури і надалі?

2 м. — 91 кг

12 м. — ? кг — ? д.

            60 кг — 1 д.

Розв’язання

1) 91 : 2 • 12 = 546 (кг) – зберуть макулатури за рік.

2) 546 : 60 = 9 (ост. 6) ≈ 10 (д.)

Відповідь: збережуть майже 10 дерев.  

  

ЗАДАЧА 13

Норми споживання цукру для дітей віком 10-13 років становлять 24 г на добу. Яку масову частку цукру ви спожили,  якщо з’їли четвертинку шоколадки Milka image (вміст цукру – 48 г)?

Розв’язання

1) 48 : 4 = 12 (г) – спожили цукру.

2) 12 : 24 = 12

Відповідь: спожили половину норми цукру.

 

За рекомендацією Всесвітньої організації охорони здоров’я 6-класнику можна з’їдати не більше 3 цукерок на добу. Чи дотримуєтесь ви цих рекомендацій? 

Так.

 

Чи можна подолати тривожність вживанням солодощів?

Ні.

 

ЗАДАЧА 14

У 100 г чорної смородини міститься приблизно 0,25 г вітаміну С. Скільки грамів чорної смородини потрібно з’їсти шестикласнику за день, якщо добова норма вітаміну С складає 45 мг ( для дітей віком 9-13р)?

0,25 г в. — 100 г см.

45 мг в. — х г см.

Розв’язання

45 мг = 451000 г = 0,045 г 

х100 = 0,0450,25

0,25х = 0,045 • 100

0,25х = 4,5

х = 4,5 : 0,25

х = 450 : 25

х = 18 (г) – смородини потрібно.

Відповідь: потрібно з’їсти 18 г чорної смородини. 

 

Одна таблетка «Аскорбінки» містить 25 мг вітаміну С (1 мг = 0,001 г). Скільки таблеток замінить 100 г смородини?

1 т. — 25 мг

? т. — 0,25 г

Розв’язання

0,25 г = 0,25 • 1000 мг = 250 мг

х1 = 25025

х = 10 (т.)

Відповідь: замінить 10 таблеток.

 

ЗАДАЧА 15

Необхідний об’єм молочних продуктів для 12-літнього школяра відноситься до іншого об’єму рідин, що випивається за день, як 4 : 21. Скільки молочного кефіру, або йогурту повинен випивати шестикласник, якщо всього в день в його раціон входить 2 л рідини?

М. п. — 4х

Ін. — 21х

Всього — 2 л

Розв’язання

2 л = 2000 г

4х + 21х = 2000

25х = 2000

х = 2000 : 25

х = 80 

4х = 80 • 4 = 320 (г)

ІІ спосіб

2 л = 2000 г

1) 4 + 21 = 25 (ч.) – частин.

2) 2000 : 25 • 4 = 320 (г)

Відповідь: 320 г молочних продуктів.

 

Чи вистачить вам випити  йогурт «Лісові ягоди» ( 300 г), щоб вжити необхідну денну норму?

300 г < 320 г

Відповідь: ні.