ГДЗ зошит Контроль навчальних досягнень (діагностувальні роботи) математика 6 клас Мартинюк (відповіді до підручника Істера)

ТДР № 11

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ВПРАВ НА ВСІ ДІЇ З РАЦІОНАЛЬ­НИМИ ЧИСЛАМИ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІ ТА ПАРАЛЕЛЬНІ ПРЯМІ. КООРДИНАТНА ПЛОЩИНА. КУБ І ПРЯМОКУТНИЙ ПАРАЛЕЛЕПІПЕД, ЇХНІ ОБ'ЄМИ

ВАРІАНТ 1

Завдання 1

—6 + 27 : (—3) = —6 + (—9) = —15

А —7          Б 7              В —15                Г 15

 

Завдання 2  Точка на рисунку має координати (2;—1)

А точка А(1; 2)       Б точка В (—2; 1)      В точка С (—2; —1)       Г точка D (2; —1)

 

Завдання 3  Перпендикулярні прямі перетинаються під кутом...

А 30°            Б 60°               В 90°                       Г 180°

 

Завдання 4  Знайдіть суму довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда з вимірами 3 см, 6 см, 8 см.

У паралелепіпеда 3 ребра по 4 рази

а — 4 р. — по 3 см

b — 4 р. — по 6 см

c — 4 р. — по 8 см

Всього — ?

Розв’язання

(3 + 6 + 8) • 4 = 68 (см)

А 14 см           Б 17 см         В 68 см            Г 34 см

 

Завдання 5 Розв'яжіть рівняння

5(3х – 1,4) = 12х – 0,4

3х • 5 – 1,4 • 5 = 12х – 0,4

15х – 7 = 12х – 0,4

15х – 12х = —0,4 + 7

3х = 6,6

х = 6,6 : 3

х = 2,2

Відповідь: 2,2.

 

Завдання 6 Позначте на координатній площині точки М(—5; 2), N(3; 2) і К(3; —3). Знайдіть верши­ну Р прямокутника MNKP. Обчисліть периметр цього прямокутника, якщо одинич­ний відрізок дорівнює одній клітинці (5 мм).

 

Завдання 7 У трьох ящиках 44,1 кг яблук: у першому та другому разом 24,9 кг, а в третьому вдвічі більше, ніж у другому. Скільки кілограмів яблук у кожному ящику?

І — 24,9 – х

ІІ — х

ІІІ — 2х

Всього — 44,1 кг

Розв’язання

Нехай х (кг) – у другому ящику, тоді 24,9 – х (кг) – у першому, а 2х (кг) – у третьому.

(24,9 – х) + х + 2х = 44,1

24,9 – х + х + 2х = 44,1

24,9 + 2х = 44,1

2х = 44,1 – 24,9

2х = 19,2

х = 19,2 : 2

х = 9,6 (кг) – у другому ящику.

24,9 – х = 15,3 (кг) – у першому ящику.

2х = 9,6 • 2 = 19,2 (кг) – у третьому ящику.

ІІ спосіб

І — х

ІІ — 24,9 – х  

ІІІ — 2 • (24,9 – х)

Всього — 44,1 кг

Розв’язання

Нехай х (кг) – у першому ящику, тоді 24,9 – х (кг) – у другому, а 2(24,9 – х) = 49,8 – 2х  (кг) – у третьому.

х + (24,9 – х) +  (49,8 – 2х) = 44,1

х + 24,9 – х + 49,8 – 2х = 44,1

24,9 + 49,8 – 44,1 = 2х

30,6 = 2х

х = 30,6 : 2

х = 15,3 (кг) – у першому ящику.

24,9 – х = 24,9 – 15,3 = 9,6 (кг) – у другому ящику.

49,8 – 2х = 49,8 – 30,6 = 19,2 (кг) – у третьому ящику.

Відповідь: 15,3 кг; 9,6 кг; 19,2 кг.    

 

Завдання 8  Прямокутний паралелепіпед і куб мають рівні площі поверхні. Ребро куба дорівнює 8 см, довжина прямокутного паралелепіпеда — 4 см, а висота — 22 см. Знайдіть ши­рину прямокутного паралелепіпеда.

а — 4 см

b — ? см

c — 22 см

S — S_к

а_к — 8 см

Розв’язання

1) S_к = 6a_к² = 6 • 8² = 6 • 8 • 8 = 6 • 64 = 384 (см²) – площа поверхні куба (паралелепіпеда). 

3)  Нехай х (см) – ширина прямокутного паралелепіпеда.

2 • (4х + 22х + 88) = 384

4х + 22х + 88 = 384 : 2

26х + 88 = 192

26х = 192 – 88

26х = 104

х = 104 : 26

х = 4 (см) – ширина.

Відповідь: ширина паралелепіпеда 4 см.

 

 

ВАРІАНТ 2

Завдання 1

12 – (—48) : (—6) = 12 – 8 = 4

А —10             Б 10              В —4                  Г 4

 

Завдання 2   Точка на рисунку має координати (—2; 1).

А точка А(1;2)     Б точка В(—2;1)    В точка С(—1; —2)        Г точка D(2; —1)

 

Завдання 3 Паралельні прямі...

А перетинаються під кутом 30°

Б перетинаються під кутом 60°

В перетинаються під кутом 90°

Г не перетинаються

 

Завдання 4   Знайдіть суму довжин усіх ребер куба з ребром 15 см.

У куба всі 12 ребер однакові

а — 12 р. — по 15 см

Розв’язання

15 • 12 = 180 (см)

А 60 см            Б 120 см               В 180 см        Г 240 см

 

Завдання 5  Розв'яжіть рівняння

—3(2х + 0,8) = 2х – 6,4

—3 • 2х + (—3) • 0,8 = 2х – 6,4

—6х – 2,4 = 2х – 6,4

—2,4 + 6,4 = 2х + 6х

8х = 4

х = 4 : 8

х = 0,5

Відповідь: 0,5.

 

Завдання 6 Позначте на координатній площині точки А(—3; —3), В(—3; 2) і С(2; 2). Знайдіть верши­ну D квадрата ABCD. Обчисліть площу цього квадрата, якщо одиничний відрізок дорі­внює одній клітинці (5 мм).

 

Завдання 7 Площа трьох кімнат становить 62,3 м²: першої та другої разом 37,7 м², а другої в пів­тора рази більша, ніж першої. Яка площа кожної кімнати?

І — х

ІІ — 1,5х

І і ІІ — 37,7 м²    

ІІІ — ?

Всього — 62,3 ²

Розв’язання

Нехай х (м²) – площа першої кімнати, тоді 1,5х (м²) – площа другої.

х + 1,5 х = 37,7

2,5х = 37,7

х = 37,7 : 2,5

х = 377 : 25

х = 15,08 (м²) – площа першої кімнати.

1,5х = 15,08 • 1,5 = 22,62 (м) – площа другої кімнати.

62,3 – (15,08 + 22,62) = 62,3 – 37,7 = 24,6 (м²) – площа третьої кімнати. 

Відповідь: 15,08 м²;  22,62 м²;  24,6 м².   

 

Завдання 8 Прямокутний паралелепіпед і куб мають рівні об'єми. Ребро куба дорівнює 18 см, довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12 см, а ширина — 9 см. Знайдіть ви­соту прямокутного паралелепіпеда.

а — 12 см

b — 9 см

c — ? см

V — V_к

а_к — 18 см

Розв’язання

1) V_к = a_к³ = 18³ (см²) – об’єм куба (паралелепіпеда). 

2) 18³ : (12 • 9) = 18 • 18 • 1812 • 9 = 3 • 6 • 2 • 9 • 2 • 9 3 • 2 • 2 • 9 = 54 (см)

Відповідь: висота паралелепіпеда 54 см.