ГДЗ зошит Контроль навчальних досягнень (діагностувальні роботи) математика 6 клас Мартинюк (відповіді до підручника Істера)

СДР № 19

КООРДИНАТНА ПЛОЩИНА. ГРАФІКИ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ МІЖ ВЕЛИЧИНАМИ. КУБ І ПРЯМОКУТНИЙ ПАРАЛЕЛЕПІПЕД, ЇХНІ ОБ'ЄМИ 

ВАРІАНТ 1

Завдання

Завдання 1 Точка лежить на осі абсцис.

Ордината (друга координата) дорівнює 0.

А  А(–4; 4)           Б В(0; –4)           В С(0; 4)            Г D(–4; 0)

 

Завдання 2 Знайдіть об'єм куба, ребро якого дорівнює 4 см.

а — 4 см

V — ? см³

Розв’язання

V = a³ = 4³ = 4 • 4 • 4 = 64 (см³) 

А 16 см³           Б 32 см³          В 64 см³           Г 128 см³

 

Завдання 3  На рисунку зображено графік зміни шляху S (у км), який проїхав автомобіль, від часу t (у год). Автомобіль проїхав 350 км за 5 год. Його рух не був рівномірним. За перші 2 год проїхав 150 км, потім 3 – 2 = 1 (год) не рухався, за останні дві години проїхав 350 – 150 = 200 (км).

 

1) Скільки часу автомобіль не рухався (від 2 до 3)?

Від 2 до 3 відстань не змінювалася, тому

3 – 2 = 1 (год)

 

2) За скільки годин автомобіль проїхав 150 км?

Від 0 до 2, тому

2 – 0 = 2 (год)

 

3) 3 якою швидкістю рухався автомобіль останні дві години (від 3 до 5)?

v — ? км/год

t — 2 год (5 – 3)

s — 350 – 150 км

Розв’язання

1) 350 – 150 = 200 (км) – відстань за останні дві години.

2) 200 : 2 = 100 (км/год)

Відповідь: 100 км/год.     

 

Завдання 4  Прямокутний паралелепіпед і куб мають рівні об'єми. Виміри прямокутного парале­лепіпеда дорівнюють 8 см, 12 см і 18 см. Знайдіть ребро куба.

8 х 12 х 18 = ширина х довжина х висота

а — 12 см

b — 8 см

c — 18 см

V — V_к

а_к — ? см

Розв’язання

1) V = abc = 12 • 8 • 18 = (2 • 3 • 2) • (2 • 2 • 2) • (2 • 3 • 3) =

= (2 • 3 • 2) • (2 • 3 • 2) • (2 • 3 • 2)(см³) – об’єм куба (паралелепіпеда).

а_к = 2 • 3 • 2 = 12 (см)

Відповідь: ребро куба 12 см.

 

 

ВАРІАНТ 2

Завдання 1  Точка лежить на осі ординат.

Абсциса (перша координата) дорівнює 0.

А М(—2; 2)           Б N(0; —2)             В К(2; —2)             Г Р(—2; 0)

 

Завдання 2 Знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами 2 см, 4 см, 6 см.

а — 2 см

b — 4 см

c — 6 см

V — ? см³

Розв’язання

V = abc = 2 • 4 • 6 = 48 (см³) 

А 12 см³              Б 24 см³              В 48 см³            Г 96 см³

 

Завдання 3 На рисунку зображено графік залежності об'єму V (у л) залитої в ємність води від часу t (у год). Налилося 350 л води за 5 год. Вода на лилася рівномірно. За перші 2,5 год налилося 200 л води, потім 4 – 2,5 = 1,5 (год) воду не лили, за останню годину залили 350 – 200 = 150 (л).

 

1) Скільки часу вода не надходила в ємність?

Від 2,5 до 4 вода не надходила, тому

4 – 2,5 = 1,5 (год)

 

2) Яка кількість води надійшла в ємність за перші дві години (від 0 до 2)?

150 л.

 

3) Скільки залили води за останню годину (від 4 до 5)?

350 – 200 = 150 (л)

Відповідь: 1,5 год; 150 л; 150 л.  

 

Завдання 4 Прямокутний паралелепіпед і куб мають рівні площі поверхні. Ребро куба дорівнює 12 см, ширина прямокутного паралелепіпеда — 6 см, довжина — утричі більша за ши­рину. Знайдіть висоту прямокутного паралелепіпеда.

а — утричі більша за b

b — 6 см

c — ? см

S — S_к

а_к — 12 см

Розв’язання

1) 6 • 3 = 18 (см) – довжина паралелепіпеда.

2) S_к = 6a_к² = 6 • 12² = 6 • 12 • 12 = 6 • 144 = 864 (см²) – площа поверхні куба (паралелепіпеда).  

3)  Нехай х (см) – висота прямокутного паралелепіпеда.

2 • (6х + 18х + 108) = 864

6х + 18х + 108 = 864 : 2

24х + 108 = 864 : 2

24х + 108 = 432

24х = 432 – 108

24х = 324

х = 324 : 24

х = 13,5 (см) – висота.

Відповідь: висота паралелепіпеда 13,5 см.