ГДЗ 6 клас формування предметних компетентностей математика Тарасенкова, Богатирьова, Коломієць, Сердюк (відповіді)

ЗАВДАННЯ 106

Відстань від Черкас до Борисполя вантажний автомобіль проїжджає за 2 год 30 хв, а легковий — за 2 год.

t₁ — 2 год 30 хв

t₂ — 2 год

 

1) Знайдіть швидкість вантажного автомобіля, якщо вона на 15 км/год менша від швидко­сті легкового автомобіля.

v₁ — х

v₂ — х + 15

t₁ — 2,5 год

t₂ — 2 год

Розв’язання

Нехай х (км/год) – швидкість вантажного автомобіля; х + 15 (км/год) – швидкість легкового; 2,5х (км) – відстань, (х + 15) • 2 – та сама відстань.

2,5х = (х + 15) • 2

2,5х = 2х + 30

2,5х – 2х = 30

0,5х = 30

х = 30 : 0,5

х = 300 : 5

х = 60 (км/год) – швидкість вантажного автомобіля.

А 50 км/год          Б 60 км/год         В 65 км/год          Г 70 км/год

 

2) Яка швидкість легкового автомобіля?

х + 15 = 60 + 15 = 75 (км/год) – швидкість легкового автомобіля.

А 65 км/год           Б 70 км/год         В 75 км/год           Г 80 км/год

 

3) Знайдіть відстань між містами.

v₂ — 75 км/год

t₂ — 2 год

s — ? км

Розв’язання  

s = v₂ t₂ = 75 • 2 = (70 + 5) • 2 = 150 (км)   

Відповідь: відстань між містами 150 кілометрів.

А 140 км          Б 150 км          В 155 км                   Г 160 км

ЗАВДАННЯ 107

Човен подолав шлях між двома пристанями за течією річки за 0,8 год, а на зворотний шлях витратив 1,2 год. Швидкість човна за течією річки на 6 км/год більша за його швидкість проти течії.

v_за — v + v_р , на 6 км/год більша за v_проти

v_проти — v – v_р

t_за — 0,8 год

t_проти — 1,2 год

Розв’язання  

 

1) Яка швидкість течії річки?

v_за — v_проти = 6

v + v_р — (v — v_р) = 6

v + v_р — v + v_р = 6

2v_р = 6

v_р = 6 : 2

v_р = 3 (км/год) – швидкість течії річки.

А 1,5 км/год           Б 2 км/год       В 2,5 км/год               Г 3 км/год

 

2) Знайдіть швидкість човна в стоячій воді?

Нехай х (км/год) – власна швидкість човна, х + 3 (км/год) – швидкість за течією річки, х – 3 (км/год) – швидкість проти течії річки, 0,8 • (х + 3) (км) – відстань, 1,2 • (х – 3) (км) – та сама відстань.

0,8 • (х + 3) = 1,2 • (х – 3)

0,8х + 2,4 = 1,2х – 3,6

1,2х – 0,8х = 2,4 + 3,6

0,4х = 6

х = 6 : 0,4

х = 60 : 4

х = (40 + 20) : 4

х = 15 (км/год) – швидкість човна у стоячій воді (власна швидкість човна).

А 9 км/год               Б 12 км/год             В 15 км/год            Г 18 км/год

 

3) Знайдіть відстань між двома пристанями.

v — 15 км/год  

v_р — 3 км/год  

t_за — 0,8 год

s — ? км

Розв’язання

1) v_за = v + v_р = 15 + 3 = 18 (км/год) – швидкість човна за течією річки.

2) s = v_за • t_за = 18 • 0,8 = 14,4 (км) – відстань між пристанями.

Відповідь: відстань між пристанями 14,4 км.  

А 12 км                Б 14,4 км            В 16,2 км           Г 18,5 км