ЕК-4

Числові та буквені вирази. Формули. Рівняння. Текстові задачі. Вправи на всі дії з натуральними числами

ВАРІАНТ 1

Середній рівень

Завдання 1 Знайди час, за який велосипедист проїде 54 км зі швидкістю 18 км/год. (Використай формулу t = s : v).

t — ? год

v — 18 км/год

s — 54 км

Розв'язання

t = s : v = 54 : 18 = 3 (год)

Відповідь: проїде відстань за 3 години.

Завдання 2 Розв'яжи рівняння.

1) х + 2573 = 4002

    х = 4002 – 2573

    х = 1995

2) х – 417 = 1995

    х = 1995 + 417

    х = 2412

_4002   2573   1995

+1995     417   2412

Завдання 3 Учень купив 2 зошити за ціною 12 грн і 3 ручки за ціною 5 грн. Яку решту повинен отримати учень з купюри 100 грн?

Було — 100 грн

З. — 2 шт. по 12 грн

Р. — 3 шт. по 5 грн

Залишилось — ? грн

Розв’язання

1) 12 • 2 = 24 (грн) – вартість зошитів;

2) 5 • 3 = 15 (грн) – вартість ручок;

3) 24 + 15 = 39 (грн) – вартість покупки;

4) 100 – 39 = 70 – 9 = 61 (грн)

Відповідь: учень повинен отримати 61 гривню решти.

Достатній рівень

Завдання 1 Знайди значення виразу.

45 • 37 + 18 722 : (326 – 289) = 2171

1)	_326  289    37	2)	х   45      37 +315 135    1665
3)	_18722|37     185     506     _222       222           0	4)	+1665     506   2171

Завдання 2 Човен, власна швидкість якого 16 км/год, плив 2 год за течією річки і 3 год проти течії. Яку відстань за цей час подолав човен, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год?

За — 2 год по (16 + 2) км/год

Проти — 3 год по (16 – 2) км/год

Всього — ? км

Розв’язання

1) 16 + 2 = 18 (км/год) – швидкість човна за течією річки;

2) 18 • 2 = 36 (км) – відстань човна за течією річки;

3) 16 – 2 = 14 (км/год) – швидкість човна проти течії річки;

4) 14 • 3 = 42 (км) – відстань човна проти течії річки.

5) 36 + 42 = 78 (км)

Відповідь: човен подолав відстань 78 кілометрів.

Високий рівень

Завдання 1 Першого дня магазин електроніки продав 7 телевізорів, другого — на х телевізорів більше, ніж першого, а третього — удвічі більше, ніж другого. Скільки телевізорів продав магазин третього дня? Запиши відповідь у вигляді буквеного виразу та знайди його значення, якщо х = 2.

І — 7 т.

ІІ — на х т. > за І

ІІІ — ?, у 2 рази > за ІІ

Розв’язання

1) 7 + х (т.) – продали ІІ дня;

2) (7 + х) • 2 (т.) – продали ІІІ дня.

Виразом:   (7 + х) • 2

Якщо х = 2, то (7 + х) • 2 = (7 + 2) • 2 = 9 • 2 = 18 (т.)

Відповідь: магазин продав 18 телевізорів.

Завдання 2 Відстань між двома автомобілями, що рухаються в одному напрямку, спочатку дорівнювала 40 км. Через 4 год відстань між ними стала удвічі меншою, ніж була спочатку. Відомо, що швидкість одного автомобіля дорівнює 87 км/год. Знайди швидкість другого автомобіля. Скільки випадків слід розглянути?

І випадок

s₀ — 40 км

t — 4 год

s_між — у 2 рази < за s₀

v₁ — 87 км/год

v₂ — ? км/год

Розв’язання

1) 40 : 2 = 20 (км) – відстань між автомобілями.

Якщо відстань зменшилась, то маємо рух навздогін, звідси v₁ > v₂, v_зближ. = v₁ – v₂.

2) 20 : 4 = 5 (км/год) – швидкість зближення;

3) v₂ = v₁ – v_зближ. = 87 – 5 = 82 (км/год)

Відповідь: 82 км/год.

ІІ випадок

s₀ — 40 км

t — 4 год

s_між — у 2 рази < за s₀

v₁ — ? км/год

v₂ — 87 км/год

Розв’язання

1) 40 : 2 = 20 (км) – відстань між автомобілями.

Якщо відстань зменшилась, то маємо рух навздогін, звідси v₁ > v₂, v_зближ. = v₁ – v₂.

2) 20 : 4 = 5 (км/год) – швидкість зближення;

3) v₁ = v_зближ. + v₂ = 87 + 5 = 92 (км/год)

Відповідь: 92 км/год.