ГДЗ Математика 4 клас (У 2-х частинах) Гісь О.М., Філяк І.В. 2021 рік

Урок 113-115

Розв'язування задач за допомогою відрізків

Завдання 479

Сума двох чисел — 132. Друге число на 12 більше, ніж перше. Знайди ці числа.

І число — ?

ІІ число — ?, на 12 більше

Всього — 132

Розв’язання

1) 132 – 12 = 120 – подвійне І число.

2) 120 : 2 = 60 – І число.

3) 60 + 12 = 72 – ІІ число.

ІІ спосіб

1) 132 + 12 = 144 – подвійне ІІ число.

2) 144 : 2 = 72 – ІІ число.

3) 72 – 12 = 60 – І число.

ІІІ спосіб

Нехай х  – І число, тоді х + 12 – ІІ число.  Складемо рівняння.

х + х + 12 = 132

х • 2 + 12 = 132

х • 2 = 132 – 12

х • 2 = 120

х = 120 : 2

х = 60 – І число.

х + 12 = 60 + 12 = 72 – ІІ число.

Відповідь: І число – 60, ІІ число – 72.

Завдання 480

Два числа в сумі дають 175. Друге число на 35 менше. Знайди обидва числа.

І число — ?, на 35 більше

ІІ число — ?

Всього — 175

Розв’язання

1) 175 – 35 = 140 – подвійне ІІ число.

2) 140 : 2 = 70 – ІІ число.

3) 70 + 35 = 105 – І число.

ІІ спосіб

1) 175 + 35 = 210 – подвійне І число.

2) 210 : 2 = 105 – І число.

3) 105 – 35 = 70 – ІІ число.

ІІІ спосіб

Нехай х – ІІ число, тоді х + 35 – І число.  Складемо рівняння.

х + 35 + х = 175

х • 2 + 35 = 175

х • 2 = 175 – 35

х • 2 = 140

х = 140 : 2

х = 70 – ІІ число.

х + 35 = 70 + 35 = 105 – І число.

Відповідь: І число – 105, ІІ число – 70 .

Завдання 481

Сума довжин трьох відрізків становить 98 см. Перший відрізок на 5 см довший, ніж другий, а третій — на 3 см довший, ніж другий. Яка довжина кожного відрізка?

І відрізок — ? см, на 5 см довший, ніж ІІ

ІІ відрізок — ? см

ІІІ відрізок — ?, на 3 см довший, ніж ІІ

Всього — 98 см

Розв’язання

1) 98 – (5 + 3) = 90 (см) – потрійна довжина ІІ відрізка.

2) 90 : 3 = 30 (см) – довжина ІІ відрізка.

3) 30 + 5 = 35 (см) – довжина І відрізка.

4) 30 + 3 = 33 (см) – довжина ІІІ відрізка.

ІІ спосіб

Нехай х (см) – довжина ІІ відрізка, тоді х + 5 (см) – І відрізка, а х + 3 (см) – ІІІ відрізка.  Складемо рівняння.

(х + 5) + х + (х + 3) = 98

х • 3 + 8 = 98

х • 3 = 98 – 8

х • 3 = 90

х = 90 : 3

х = 30 (см) – довжина ІІ відрізка.

х + 5 = 30 + 5 = 35 (см) – довжина І відрізка.

х + 3 = 30 + 3 = 33 (см) – довжина ІІІ відрізка.

Відповідь: І відрізок – 35 см, ІІ відрізок – 30 см, ІІІ відрізок – 33 см.

Завдання 482

Довжина трьох стрічок дорівнює 2 м 10 см. Перша стрічка на 20 см довша від третьої, а друга стрічка — на 10 см довша від третьої. Яка довжина другої і третьої стрічок окремо?

І стрічка — ? см, на 20 см довша, ніж ІІІ

ІІ стрічка — ? см, на 10 см довша, ніж ІІІ

ІІІ стрічка — ? см

Всього — 2 м 10 см

Розв’язання

2 м 10 см = 210 см

1) 210 – (20 + 10) = 180 (см) – потрійна довжина ІІІ відрізка.

2) 180 : 3 = 60 (см) – довжина ІІІ відрізка.

3) 60 + 20 = 80 (см) – довжина І відрізка.

4) 60 + 10 = 70 (см) – довжина ІІ відрізка.

ІІ спосіб

Нехай х (см) – довжина ІІІ стрічки, тоді х + 20 (см) – І стрічки, а х + 10 (см) – ІІ стрічки.  Складемо рівняння.

(х + 20) + (х + 10) + х = 210

х • 3 + 30 = 210

х • 3 = 210 – 30

х • 3 = 180

х = 180 : 3

х = 60 (см) – довжина ІІІ стрічки.

х + 20 = 60 + 20 = 80 (см) –  довжина І стрічки.

х + 10 = 60 + 10 = 70 (см) – довжина ІІ стрічки.

Відповідь: І стрічка – 80 см, ІІ стрічка – 70 см, ІІІ стрічка – 60 см.

Завдання 483

Волосся у Наді на 8 см довше, ніж волосся в Олі, а волосся в Іри на 12 см довше, ніж волосся у Наді. Спільна довжина волосся трьох дівчат — 49 см. Якої довжини волосся кожної дівчинки?

Наді — ? см, на 8 см довше, ніж Олі

Оля — ? см

Іри — ? см, на 12 см довше, ніж Наді

Всього — 49 см

Розв’язання

1) 49 – 8 – (8 + 12) = 21 (см) – потрійна довжина Олиного волосся.

2) 21 : 3 = 7 (см) – довжина Олиного волосся.

3) 7 + 8 = 15 (см) – довжина Надиного волосся.

4) 15 + 12 = 27 (см) – довжина Іриного відрізка.

ІІ спосіб

Нехай х (см) – довжина Олиного, х + 8 (см) – Надиного, а х + 8 + 12 (см) – Іриного.  Складемо рівняння.

(х + 8) + х + (х + 8 + 12) = 49

х • 3 + 28 = 49

х • 3 = 49 – 28

х • 3 = 21

х = 21 : 3

х = 7 (см) – довжина Олиного волосся.

х + 8 = 7 + 8 = 15 (см) –  довжина Надиного волосся.

х + 8 + 12 = 7 + 8 + 12 = 27 (см) – довжина Іриного волосся.

Відповідь: Надиного – 15 см, Олиного – 7 см, Іриного – 27 см.

Завдання 484

У двірника 3 березові віники. Другий віник на 6 см коротший, ніж перший, а третій — на 10 см коротший, ніж перший. Три віники, складені по довжині в одну лінію, матимуть довжину 194 см. Яка довжина кожного віника?

І віник — ? см

ІІ віник — ? см, на 6 см коротший, ніж І

ІІІ віник — ? см, на 10 см коротший, ніж І

Всього — 194 см

Розв’язання

1) 194 + (10 + 6) = 210 (см) – потрійна довжина І віника.

2) 210 : 3 = 70 (см) – довжина І віника.

3) 70 – 6 = 64 (см) – довжина ІІ віника.

4) 70 – 10 = 60 (см) – довжина ІІІ віника.

ІІ спосіб

Нехай х (см) – довжина І віника, тоді х – 6 (см) – ІІ віника, а х – 10 (см) – ІІІ віника.  Складемо рівняння.

х + (х – 6) + (х – 10) + х = 194

х • 3 – 16 = 194

х • 3 = 194 + 16  

х • 3 = 210

х = 210 : 3

х = 70 (см) – довжина І віника.

х – 6 = 70 – 6 = 64 (см) –  довжина ІІ віника.

Х – 10 = 70 – 10 = 60 (см) – довжина ІІІ віника.

Відповідь: І віник – 70 см, ІІ віник – 64 см, ІІІ віник – 60 см.

Завдання 485

У трьох рулонах разом 64 дм паперу. У третьому рулоні на 9 дм паперу менше, ніж у другому, а в першо­му рулоні на 7 дм паперу більше, ніж у другому. Скільки паперу в кожному рулоні?

І рулон — ? дм, на 7 дм більше, ніж у ІІ

ІІ рулон — ? см

ІІІ рулон — ? см, на 9 дм менше, ніж ІІ

Всього — 64 дм

Розв’язання

1) 64 – 7 + 9 = 66 (см) – потрійна довжина ІІ рулону.

2) 66 : 3 = 22 (дм) – довжина ІІ рулону.

3) 22 + 7 = 29 (дм) – довжина І рулону.

4) 22 – 9 = 13 (дм) – довжина ІІІ віника.

ІІ спосіб

Нехай х (дм) – довжина ІІ рулону, тоді х + 7 (дм) – І рулону, а х – 9 (см) – ІІІ рулону.  Складемо рівняння.

(х + 7) + х + (х – 9) = 64

х + 7 + х + х – 9 = 64

х • 3 = 64 – 7 + 9

х • 3 = 66 

х = 66 : 3

х = 22 (дм) – довжина ІІ рулону.

х + 7 = 22 + 7 = 29 (дм) –  довжина І рулону.

х – 9 = 22 – 9 = 13 (дм) – довжина ІІІ рулону.

Відповідь: І рулон – 29 дм, ІІ рулон – 22 дм, ІІІ рулон – 13 дм.