Контрольна робота № 1 

ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

ВАРІАНТ 2

Завдання 1

Автобус, який розвозить працівників швейної фабрики, розрахований на 36 місць.

 

1) Скільки працівників могло їхати на фабрику в понеділок на пер­шу зміну, якщо це число ділиться і на 3, і на 5?

х < 36

Числа діляться на 5 (закінчуються 0 або 5) : 30, 15, 25.

Серед них діляться на 3 (сума цифр ділиться на 3): 15, 30. 

A 45 чол.                Б 15 чол.

B 30 чол                Г 25 чол

 

2) Скільки працівників могло їхати на фабрику у вівторок зранку, якщо це число ділиться і на 3, і на 9?

х < 36

Числа діляться на 9 (сума цифр ділиться на 9): 27, 18.

A 27 чол.                  Б 15 чол.

B 18 чол.                  Г 30 чол.

 

3) Скільки працівників їхало в понеділок на другу зміну, якщо це число є спільним дільником чисел 140, 105 і 70?

140| 2  70 | 2  35 | 5    7 | 7    1

105 | 5   21 | 3     7 | 7     1

70 | 2 35 | 5  7 | 7  1

х < 36

Спільні дільники: 7;  5;  5 • 7 = 35 

A 25 чол.                Б 10 чол.

B 70 чол.                Г 35 чол.

 

Завдання 2

На День незалежності України серед школярів були орга­нізовані змагання з бігу на а м. Час трьох переможців виражається трьома різними числами, одне з яких ділиться на 10 і на 3, а ще одне — на 10 і на 9. Усі три числа більші за 110 і менші від 230.

 

1) Яким був час бігуна, що прийшов до фінішу третім, якщо це число є кратним числа 40?

110 < х < 230

Серед чисел 150, 200 кратні числу 40 (діляться на 40): 200.

A 150 с               Б 80 с

B 200 с              Г 240 с

 

2) Яким був час бігуна, що прийшов до фінішу другим?

110 < х < 230

Всі числа 120, 150, 180 діляться на 10, бо закінчуються цифрою 0.

Числа, які діляться на 9 (сума цифр ділиться на 9): 180.

A 120 с              Б 180 с

B 150 с              Г 240 с

 

3) Яким був час бігуна, що прийшов до фінішу першим?

110 < х < 230

Всі числа 150, 180 діляться на 10, бо закінчуються цифрою 0.

Ці числа діляться на 3 (сума цифр ділиться на 3), але меншим за 180: число 150.

A 90 с             Б 150 с

B 180 с            Г 270 с

 

4) Яку відстань a (у метрах) подолали бігуни, якщо це число є НСК чисел 200, 160 і 40? Відповідь обґрунтуйте.

200|2 100|2  50|2  25|5    5|5    1

160 |2   80|2   40|2   20|2   10|2     5|5     1

40|2 20|2 10|2  5|5  1

200 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5

160 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 

40 = 2 • 2 • 2 • 5  

НСК (200; 160; 40) = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 2 • 2 = 2 • 5 • 2 • 5 • 2 • 2 • 2 = 10 • 10 • 8 = 800 (м)

Відповідь: пробігли 800 метрів.  

 

Завдання 3  

Дно коробки печива має форму прямокутника розміром 12х14 см. Будемо вважати, що печиво укладено в коробці в один шар і між печивом немає вільного місця.

12 х 14 = ширина х довжину

 

1) Яку найбільшу кількість печива можна покласти в таку коробку, якщо кожне печиво має форму квадрата зі стороною 3 см?

а — 14 см

b — 12 см

а₁ — 3 см

b₁ — 3 см

Розв’язання

1) 14 : 3 ≈ 4 (ц.) – по одній стороні коробки.

2) 12 : 3 = 4 (ц.) – по прилеглій стороні коробки.

3) 4 • 4 = 16 (ц.)

Відповідь: можна покласти 16 цукерок.

 

2) Яку найбільшу кількість печива можна покласти в таку коробку, якщо кожне печиво має форму прямокутника зі сторонами 3 см і 2 см? 

а — 14 см

b — 12 см

а₁ — 3 см

b₁ — 2 см

Розв’язання

По стороні 14 розміщуємо 4 цукерки шириною 3 см.

По стороні 12 розміщуємо 6 цукерок шириною 2 см.

1) 4 • 6 = 24 (ц.)

По стороні 14 розміщуємо 7 цукерок шириною 2 см.

По стороні 12 розміщуємо 4 цукерки шириною 3 см.

2) 7 • 4 = 28 (ц.)

Відповідь: можна покласти найбільше 28 цукерок.

 

3) Якого розміру має бути печиво квадратної форми, щоб у таку коробку його помістилось рівно 16 штук і залишилось трошки вільно­го місця, але більше печива не помістилося б?

S — 168 см²

а_кв — ? см

S —  16 п. по S_кв

Розв’язання

1) 168 : 16 = 10,5 (см²) – площа печива.

2) 9 = 3²

Перевірка: по стороні 14 см розмістимо 4 штуки печива стороною 3 см; по стороні 12 см розмістимо 4 штуки печива стороною 3 см. 

Відповідь: 3 см.

 

4) Якого розміру має бути печиво квадратної форми, щоб у таку коробку його помістилось рівно 42 штуки і не залишилось вільного місця?

S — 168 см²

а_кв — ? см

S —  42 п. по S_кв

Розв’язання

1) 168 : 42 = 168 : 2 : 21 = 4 (см²) – площа печива.

2) Оскільки печиво квадратної форми, тому 4 = 2²

Перевірка: по стороні 14 см розмістимо 7 печива стороною 2 см; по стороні 12 см розмістимо 6 штук печива стороною 2 см. 

Відповідь: 2 см.