ГДЗ зошит Самостійні та діагностичні роботи Істер 5 клас математика (відповіді)

Діагностична робота №6

Подільність натуральних чисел

Варіант 1

Завдання 1  Дільник числа 24.

Число 24 націло ділиться на число 6. 

А 5           Б 6           В 7              Г 168

 

Завдання 2  Число кратне числу 2.

Парне число 136 націло ділиться на число 2. 

А 136         Б 137         В 139          Г 135

 

Завдання 3  Розклади на прості множники число 20.

20 = 2 • 10 = 2 • 2 • 5

A 2 • 2 • 2                 Б 2 • 5 • 5

B 5 • 5 • 5                 Г 2 • 2 • 5

 

Завдання 4  Пара чисел, у якій обидва числа є простими.

Просте число ділиться тільки на 1 і самого себе.

А 18 і 15        Б 14 і 5 (просте)        В 13 (просте) і 7 (просте)    Г 11 (просте)  і 16

 

Завдання 5 Найбільший спільний дільник чисел 55 і 132.

55 | 5 11 | 11   1 |

132 | 2   66 | 2   33 | 3   11 | 11     1 |

55 = 5 • 11         132 = 2 • 2 • 3 • 11

НСД (55,132) = 11

Відповідь: 11. 

 

Завдання 6  Найменше спільне кратне чисел 56 і 35.

56 | 2 28 | 2 14 | 2   7 | 7   1 |

35 | 5   7 | 7   1 |

56 = 2 • 2 • 2 • 7            35 = 5 • 7

НСК (56, 35) = 2 • 2 • 2 • 7 • 5 = 8 • 7 • 5 = 40 • 7 = 280 

Відповідь: 280. 

 

Завдання 7 Чи є числа 255 і 476 взаємно простими?

Для взаємно простих чисел найбільший спільний дільник дорівнює 1. 

255 | 5   51 | 3   17 | 17     1 |

476 | 2 238 | 2 119 | 7   17 | 17     1 |

255 = 5 • 3 • 17           476 = 2 • 2 • 7 • 17

НСД (255, 476) = 17 

Відповідь: числа 255 і 476 не є взаємно простими. 

 

Завдання 8

1) Цифрою замінити «зірочку» в числі 4231*, щоб отримане число було кратним числу 5. 

Число ділиться на 5, коли остання цифра 0 або 5, тому маємо числа 42310, 42315.

Відповідь: 42310, 42315. 

2) Цифрою замінити «зірочку» в числі 4231*, щоб отримане число було кратним числу 9. 

Число ділиться на 9, якщо його сума цифр ділиться націло на 9.

(4 + 2 + 3 + 1 + х) : 9 = (10 + х) : 9 

Якщо х = 8, тоді  (10 + х) : 9 = (10 + 8) : 9 = 2. Маємо число 42318.

Відповідь: 42318.   

 

Завдання 9 Учень розставив книжки порівну на восьми полицях, а потім переставив їх теж порівну на дванадцяти поли­цях. Скільки книжок в учня, якщо їх більше за 93, але менше ніж 117?

? кн. — 8/12 п. по ? кн.

Загальну кількість книжок обчислюємо множенням, тому шукаємо кратне. 

8 | 2 4 | 2 2 | 2 1 |

12 | 2   6 | 2   3 | 3   1 |

8 = 2 • 2 • 2           12 = 2 • 2 • 3

НСК (8, 12) = 2 • 2 • 2 • 3 = 4 • 6 = 24  

Найменше спільне кратне не задовольняє початкову умову, тому шукаємо інші кратні. 

24 • 2 = 48 < 93 – не підходить. 

24 • 3 = 72 < 93 – не підходить. 

24 • 4 = 96,   93 < 96 < 117 – підходить.

Відповідь: в учня 96 книжок.