ГДЗ зошит Самостійні та діагностичні роботи Істер 5 клас математика (відповіді)

ДІАГНОСТИЧНА РОБОТА №6

Подільність натуральних чисел

ВАРІАНТ 1

Завдання 1  Дільник числа 24.

Число 24 націло ділиться на число 6.

А 5           Б 6           В 7              Г 168

Завдання 2  Число кратне числу 2.

Парне число 136 націло ділиться на число 2.

А 136         Б 137         В 139          Г 135

Завдання 3  Розклади на прості множники число 20.

20 = 2 • 10 = 2 • 2 • 5

A 2 • 2 • 2                 Б 2 • 5 • 5

B 5 • 5 • 5                 Г 2 • 2 • 5

Завдання 4  Пара чисел, у якій обидва числа є простими.

Просте число ділиться тільки на 1 і самого себе.

А 18 і 15

Б 14 і 5 (просте)

В 13 (просте) і 7 (просте)

Г 11 (просте)  і 16

Завдання 5 Найбільший спільний дільник чисел 55 і 132.

55 | 5 11 | 11   1 |

132 | 2   66 | 2   33 | 3   11 | 11     1 |

55 = 5 • 11         132 = 2 • 2 • 3 • 11

НСД (55; 132) = 11

Відповідь: 11. 

Завдання 6  Найменше спільне кратне чисел 56 і 35.

56 | 2 28 | 2 14 | 2   7 | 7   1 |

35 | 5   7 | 7   1 |

56 = 2 • 2 • 2 • 7            35 = 5 • 7

НСК (56; 35) = 2 • 2 • 2 • 7 • 5 = 8 • 7 • 5 = 40 • 7 = 280 

Відповідь: 280.

Завдання 7 Чи є числа 255 і 476 взаємно простими?

Для взаємно простих чисел найбільший спільний дільник дорівнює 1.

255 | 5   51 | 3   17 | 17     1 |

476 | 2 238 | 2 119 | 7   17 | 17     1 |

255 = 5 • 3 • 17           476 = 2 • 2 • 7 • 17

НСД (255; 476) = 17

Відповідь: числа 255 і 476 не є взаємно простими.

Завдання 8

1) Цифрою замінити «зірочку» в числі 4231*, щоб отримане число було кратним числу 5.

Число ділиться на 5, коли остання цифра 0 або 5.

Відповідь: цифрою 0, 5.

2) Цифрою замінити «зірочку» в числі 4231*, щоб отримане число було кратним числу 9.

Число ділиться на 9, якщо його сума цифр ділиться націло на 9.

(4 + 2 + 3 + 1 + х) : 9 = (10 + х) : 9

Якщо х = 8, тоді  (10 + х) : 9 = (10 + 8) : 9 = 2.  

Підходить цифра 8.  

Відповідь: цифрою 8.   

Завдання 9 Учень розставив книжки порівну на восьми полицях, а потім переставив їх теж порівну на дванадцяти поли­цях. Скільки книжок в учня, якщо їх більше за 93, але менше ніж 117?

? кн. — 8/12 п. по ? кн.

Загальну кількість книжок обчислюємо множенням, тому шукаємо кратне.

8 | 2 4 | 2 2 | 2 1 |

12 | 2   6 | 2   3 | 3   1 |

8 = 2 • 2 • 2           12 = 2 • 2 • 3

НСК (8; 12) = 2 • 2 • 2 • 3 = 4 • 6 = 24  

Найменше спільне кратне не задовольняє початкову умову, тому шукаємо інші кратні.

24 • 2 = 48 < 93 – не підходить.

24 • 3 = 72 < 93 – не підходить.

24 • 4 = 96,   93 < 96 < 117 – підходить.

Відповідь: в учня 96 книжок.  

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 Укажи дільник числа 28.

Число 28 націло ділиться на число 7.

А 5    Б 6      В 7       Г 168

Завдання 2 Укажи число, що є кратним числу 5.

Число 135, яке закінчується цифрою 5, націло ділиться на число 5.

А 136    Б 137     В 139      Г 135

Завдання 3 Розклади на прості множники число 50.

50 = 5 • 10 = 5 • 2 • 5 = 2 • 5 • 5

A 2 • 2 • 2        Б 2 • 5 • 5

B 5 • 5 • 5        Г 2 • 2 • 5

Завдання 4 Укажи пару чисел, у якій обидва числа є складеними.

Просте число ділиться тільки на 1 і самого себе, інші числа – складені.

А 18 і 15

Б 14 і 5 (просте)

В 13 (просте)  і 7 (просте)

Г 11 (просте)  і 16

Завдання 5 Знайди найбільший спільний дільник чисел 39 і 260.

39 | 3 13 | 13  1 |

260 | 2 130 | 2   65 | 5   13 | 13     1 |

39 = 3 • 13         260 = 2 • 2 • 5 • 13

НСД (39; 260) = 13

Відповідь: 13. 

Завдання 6 Знайди найменше спільне кратне чисел 55 і 88.

55 | 5 11 | 11   1 |

88 | 2 44 | 2 22 | 2 11 | 11   1 |

55 = 5 • 11            88 = 2 • 2 • 2 • 11

НСК (55; 88) = 5 • 11 • 2 • 2 • 2 = 10 • 44 = 440 

Відповідь: 440.

Завдання 7 Чи є числа 195 і 364 взаємно простими?

Для взаємно простих чисел найбільший спільний дільник дорівнює 1.

195 | 5   39 | 3   13 | 13     1 |

364 | 2 182 | 2   91 | 7   13 | 13     1 |

195 = 5 • 3 • 13           476 = 2 • 2 • 7 • 13

НСД (195; 364) = 13

Відповідь: числа 195 і 364 не є взаємно простими.

Завдання 8

1) Цифрою треба замінити «зірочку» в числі 3052*, щоб отримане число було кратним числу 10.  

Число ділиться на 10, коли остання цифра 0.

Відповідь: цифрою 0.

2) Цифрою замінити «зірочку» в числі 3052*, щоб отримане число було кратним числу 3.

Число ділиться на 3, якщо його сума цифр ділиться націло на 3.

(3 + 0 + 5 + 2 + х) : 3 = (7 + х) : 3

Якщо х = 2, тоді  (7 + 2) : 3 = 1, підходить цифра 2.  

Якщо х = 5, тоді  (7 + 5) : 3 = 4, підходить цифра 5.

Якщо х = 8, тоді  (7 + 8) : 3 = 5, підходить цифра 8.  

Відповідь: цифрою 2, 5, 8.   

Завдання 9 Учень розклав марки порівну на дванадцяти аркушах альбому, а потім переклав їх теж порівну на п'ятнадця­ти аркушах. Скільки марок в учня, якщо їх більше за 113, але менше ніж 171?

? м. — 12/15 арк. по ? м.

Загальну кількість марок обчислюємо множенням, тому шукаємо кратне.

12 | 2  6 | 2  3 | 3  1 |

15 | 3   5 | 5   1 |

12 = 2 • 2 • 3           15 = 3 • 5

НСК (12; 15) = 2 • 2 • 3 • 5 = 60  

Найменше спільне кратне не задовольняє початкову умову, тому шукаємо інші кратні.

60 • 2 = 120, 113 < 120 < 171 – підходить.

Відповідь: в учня 120 марок.  

ВАРІАНТ З

Завдання 1 Укажи дільник числа 16.

Число 16 націло ділиться на число 4.

А 144    Б 6    В 5         Г 4

Завдання 2 Укажи число, що є кратним числу 5.

Число 165, яке закінчується цифрою 5, націло ділиться на число 5.

А 167    Б 165     В 168     Г 163

Завдання 3 Розклади на прості множники число 12.

12 = 2 • 6 = 2 • 2 • 3

A 2 • 2 • З         Б 2 • 2 • 2

B З • 3 • З           Г 2 • З • З

Завдання 4 Укажи пару чисел, обидва числа в якій є простими.

Просте число ділиться тільки на 1 і самого себе.

А 14 і 15

Б 7 (просте)  і 18

В 5 (просте)  і 17 (просте)

Г 16 і З (просте)

Завдання 5 Знайди найбільший спільний дільник чисел 165 і 44.

165 | 5   33 | 3   11 | 11     1 |

44 | 2 22 | 2 11 | 11     1 |

165 = 5 • 3 • 11         44 = 2 • 2 • 11

НСД (165; 44) = 11

Відповідь: 11. 

Завдання 6 Знайди найменше спільне кратне чисел 21 і 24.

21 | 3   7 | 7   1 |

24 | 2 12 | 2   6 | 2   3 | 3   1 |

21 = 3 • 7            24 = 2 • 2 • 2 • 3

НСК (21; 24) = 3 • 7 • 2 • 2 • 2 = 21 • 8 = 168 

Відповідь: 168.

Завдання 7 Чи є числа 231 і 550 взаємно простими?

Для взаємно простих чисел найбільший спільний дільник дорівнює 1.

231 | 3   77 | 7   11 | 11     1 |

550 | 5 110 | 5   22 | 2   11 | 11     1 |

231 = 3 • 7 • 11           550 = 5 • 5 • 2 • 11

НСД (231; 550) = 11

Відповідь: числа 231 і 550 не є взаємно простими.

Завдання 8

1) Цифрою замінити «зірочку» в числі 4271*, щоб отримане число було кратним числу 10.

Число ділиться на 10, коли остання цифра 0.

Відповідь: цифрою 0.

2) Цифрою замінити «зірочку» в числі 4271*, щоб отримане число було кратним числу 9.

Число ділиться на 9, якщо його сума цифр ділиться націло на 9.

(4 + 2 + 7 + 1 + х) : 9 = (14 + х) : 9

Якщо х = 4, тоді  (14 + 4) : 9 = 2, підходить цифра 4.  

Відповідь: цифрою 4.   

Завдання 9 Екскурсанти можуть розміститися у 9-місних або 12-місних мікроавтобусах. В обох випадках вільних місць не залишиться. Скільки всього екскурсантів, якщо їх біль­ше за 69, але менше ніж 107?

? екск. — 9/12 м. по ? екск.

Загальну кількість екскурсантів обчислюємо множенням, тому шукаємо кратне.

9 | 3  3 | 3  1 |

12 | 3   4 | 2   2 | 2   1 |

9 = 3 • 3           12 = 3 • 2 • 2

НСК (9; 12) = 3 • 3 • 2 • 2 = 36  

Найменше спільне кратне не задовольняє початкову умову, тому шукаємо інші кратні.

36 • 2 = 72, 69 < 72 < 107 – підходить.

Відповідь: всього 72 екскурсанти.

ВАРІАНТ 4

Завдання 1 Укажи дільник числа 18.

Число 18 націло ділиться на число 6.

А 144    Б 6      В 5       Г 4

Завдання 2 Укажи число, що є кратним числу 2.

Парне число 168 націло ділиться на число 2.

А 167    Б 165     В 168     Г 163

Завдання 3 Розклади на прості множники число 18.

18 = 2 • 9 = 2 • 3 • 3

A 2 • 2 • З         Б 2 • 2 • 2

B З • З • З         Г 2 • З • З

Завдання 4 Укажи пару чисел, обидва числа в якій є складеними.

Просте число ділиться тільки на 1 і самого себе, інші числа – складені.

А 14 і 15

Б 7 (просте)  і 18

В 5 (просте)  і 17(просте)

Г 16 і З (просте)

Завдання 5 Знайди найбільший спільний дільник чисел 234 і 65.

234 | 2 117 | 3   39 | 3   13 | 13     1 |

65 | 5 13 | 13  1 |

234 = 2 • 3 • 3 • 13        65 = 5 • 13

НСД (234; 65) = 13

Відповідь: 13. 

Завдання 6 Знайди найменше спільне кратне чисел 35 і 40.

35 | 5   7 | 7   1 |

40 | 2 20 | 2 10 | 2   5 | 5   1

35 = 5 • 7            40 = 2 • 2 • 2 • 5

НСК (35; 40) = 5 • 7 • 2 • 2 • 2 = 10 • 28 = 280 

Відповідь: 280.

Завдання 7 Чи є числа 165 і 308 взаємно простими?

Для взаємно простих чисел найбільший спільний дільник дорівнює 1.

165 | 5   33 | 3   11 | 11     1 |

308 | 2 154 | 2   77 | 7   11 | 11     1 |

165 = 5 • 3 • 11           308= 2 • 2 • 7 • 11

НСД (165; 308) = 11

Відповідь: числа 165 і 308 не є взаємно простими.

Завдання 8

1) Цифрою замінити «зірочку» в числі 3203*, щоб отримане число було кратним числу 5.

Число ділиться на 5, коли остання цифра 0 або 5.

Відповідь: цифрою 0, 5.

2) Цифрою замінити «зірочку» в числі 3203*, щоб отримане число було кратним числу 3.

Число ділиться на 3, якщо його сума цифр ділиться націло на 3.

(3 + 2 + 0 + 3 + х) : 3 = (8 + х) : 3

Якщо х = 1, тоді  (8 + 1) : 3 = 2, підходить цифра 1.

Якщо х = 4, тоді  (8 + 4) : 3 = 4, підходить цифра 4.

Якщо х = 7, тоді  (8 + 7) : 3 = 5, підходить цифра 7.

Відповідь: цифрою 1, 4, 7.   

Завдання 9 Туристи для сплаву по річці можуть розміститися у 15-місних або 9-місних човнах. В обох випадках віль­них місць не залишиться. Скільки всього туристів, якщо їх більше за 87, але менше ніж 129?

? т. — 15/9 м. по ? т.

Загальну кількість туристів обчислюємо множенням, тому шукаємо кратне.

15 | 3   5 | 5   1 |

9 | 3 3 | 3 1 |

15 = 3 • 5           9 = 3 • 3

НСК (15; 9) = 3 • 5 • 3 = 45  

Найменше спільне кратне не задовольняє початкову умову, тому шукаємо інші кратні.

45 • 2 = 90, 87 < 90 < 129 – підходить.

Відповідь: всього 90 туристів.