ГДЗ самостійні та контрольні роботи Тарасенкова, Богатирьова 5 клас з математики (відповіді) 2022 рік

КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 5

РІВНЯННЯ. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ 

Варіант 1

Завдання 1 (25 – 4х) • 2 + 8 = 18

(25 – 4х) • 2 = 18 – 8

(25 – 4х) • 2 = 10

25 – 4х = 10 : 2

25 – 4х = 5

4х = 25 – 5

4х = 20

х = 20 : 4

х = 5

А 3        Б 4          В 5           Г 6

 

Завдання 2   Знайдіть швидкість руху човна за течією річки, якщо власна швидкість човна 12 км/год, а швидкість течії — 4 км/год.

12 + 4 = 16 (км/год) – за течією річки (течія допомагає).

А 3 км/год       Б 48 км/год          В 8 км/год          Г 16 км/год

 

Завдання 3  Купили 2 кг печива й 1 кг цукерок і за всю покупку заплатили 50 грн. Скільки коштує кілограм цукерок, якщо цукерки дорожчі за печиво на 8 грн?

Нехай х (грн) – ціна печива, тоді х + 8 (грн) – ціна цукерок, х • 2 = 2х (грн) – вартість печива, (х + 8) • 1 = х + 8 (грн) – вартість цукерок, тоді вартість покупки

2х + х + 8 = 50 

3х = 50 – 8

3х = 42

х = 42 : 3

х = (30 + 12) : 3

х = 14 (грн) – ціна печива.

х + 8 = 14 + 8 = 22 (грн) – ціна цукерок.

А 12 грн         Б 14 грн        В 22 грн           Г 24 грн

 

Завдання 4  Відстань між двома містами становить 390 км. З них одночасно виїхали назустріч один одному два автобуси й зустрілися через 3 год. Знайдіть швидкість кожного автобуса, якщо швидкість одного з них на 10 км/год менша, ніж швидкість іншого.

s — 390 км

t — 3 год

v₁ — на 10 км/год менша

v₂ — ?

Розв’язання

1) 390 : 3 = 130 (км/год) – швидкість зближення.

2) 130 – 10 = 120 (км/год) – подвоєна швидкість І автобуса.

3) 120 : 2 = 60 (км/год) – швидкість І автобуса

4) 60 + 10 = 70 (км/год) – швидкість ІІ автобуса.

ІІ спосіб (алгебраїчний)

Нехай х (км/год) – швидкість ІІ автобуса, тоді х – 10 (км/год) – швидкість І автобуса, х • 3 = 3х (км) – відстань ІІ автобуса, (х – 10) • 3 – відстань І автобуса, тоді загальна відстань

(х – 10) • 3 + 3х = 390

3х – 30 + 3х = 390

6х – 30 = 390

6х = 390 + 30

6х = 420

х = 420 : 6 

х = 70 (км/год) – швидкість ІІ автобуса. 

х – 10 = 70 – 10 = 60 (км/год) – швидкість І автобуса. 

Відповідь: швидкість І автобуса 60 км/год, а другого – 70 км/год. 

 

Завдання 5   Одна сторона прямокутника удвічі більша за іншу сторону. Знайдіть площу прямокутника, якщо його периметр дорівнює 54 см.

1) 54 : 2 = 27 (см) – півпериметр.

2) 27 : 3 = 9 (см) – ширина (1 частина).

3) 9 • 2 = 18 (см) – довжина (2 частини).

4) S = 18 • 9 = 162 (см²)

ІІ спосіб (алгебраїчний)

х (см) – ширина прямокутника, 2х (см) – довжина прямокутника, тоді периметр

(х + 2х) • 2 = 54

3х • 2 = 54

3х = 54 : 2 

3х = (40 + 14) : 2 

3х = 27

х = 27 : 3

х = 9 (см) – ширина прямокутника. 

2х = 2 • 9 = 18 (см) – довжина прямокутника. 

S = 18 • 9 = 162 (см²)

Відповідь: площа дорівнює 162 см².

 

Завдання 5* За 10 днів швейна фабрика має пошити 360 костюмів. Проте на фабриці щодня шили на 9 костюмів більше. На скільки днів раніше запланованого швейна фабрика виконала завдання? Скільки костюмів треба шити на фабриці щодня для того, щоб завершити роботу за 6 днів?

1) 360 : 10 = 36 (к.) – має шити костюмів щодня.  

2) 36 + 9 = 45 (к.) – шиють костюмів щодня. 

3) 360 : 45 = 8 (дн.) – треба днів. 

4) 10 – 8 = 2 (дн.) – на стільки днів раніше. 

5) 360 : 6 = 60 (к.) – треба шити костюмів щодня. 

Відповідь: на 2 дні раніше, треба шити 60 костюмів щодня. 

 

  

Варіант 2

Завдання 1  34 – (4 + 2х) • 3 = 10

(4 + 2х) • 3 = 34 – 10

(4 + 2х) • 3 = 24

4 + 2х = 24 : 3

4 + 2х = 8

2х = 8 – 4

2х = 4

х = 4 : 2

х = 2

А 2        Б 4         В 6       Г 34

 

Завдання 2  Знайдіть швидкість руху човна проти течії річки, якщо власна швидкість човна 15 км/год, а швидкість течії — 3 км/год.

15 – 3 = 12 (км/год) – проти течії річки (течія сповільнює рух човна). 

А 5 км/год      Б 45 км/год      В 12 км/год           Г 18 км/год

 

Завдання 3  Купили 1 кг печива і 2 кг цукерок і за всю покупку заплатили 60 грн. Скільки коштує кілограм цукерок, якщо цукерки дорожчі за печиво у 2 рази?

Нехай х (грн) – ціна печива, тоді 2х (грн) – ціна цукерок, х • 1 = х (грн) – вартість печива, 2х • 2 = 4х (грн) – вартість цукерок, тоді вартість покупки

х + 4х = 60 

5х = 60

х = 60 : 5

х = (50 + 10) : 5

х = 12 (грн) – ціна печива.

2х = 2 • 12 = 24 (грн) – ціна цукерок.

А 10 грн       Б 12 грн      В 20 грн         Г 24 грн

 

Завдання 4  Два автомобілі виїхали одночасно назустріч один одному з двох пунктів, відстань між якими дорівнює 330 км, і зустрілися через 2 год. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо швидкість одного з них на 5 км/год більша за швидкість іншого.

s — 330 км

t — 2 год

v₁ — на 5 км/год більша

v₂ — ?

Розв’язання

1) 330 : 2 = (200 + 120 + 10) : 2 = 165 (км/год) – швидкість зближення.

2) 165 – 5 = 160 (км/год) – подвоєна швидкість ІІ автобуса.

3) 160 : 2 = 80 (км/год) – швидкість ІІ автобуса

4) 80 + 5 = 85 (км/год) – швидкість І автобуса.

ІІ спосіб (алгебраїчний)

Нехай х (км/год) – швидкість ІІ автобуса, тоді х + 5 (км/год) – швидкість І автобуса, х • 2 = 2х (км) – відстань ІІ автобуса, (х + 5) • 2 – відстань І автобуса, тоді загальна відстань

(х + 5) • 2 + 2х = 330

2х + 10 + 2х = 330

4х + 10 = 330

4х = 330 – 10 

4х = 320

х = 320 : 4 

х = 80 (км/год) – швидкість ІІ автобуса. 

х + 5 = 80 + 5 = 85 (км/год) – швидкість І автобуса. 

Відповідь: швидкість І автобуса 85 км/год, а другого – 80 км/год. 

 

Завдання 5 Одна сторона прямокутника на 2 см більша за іншу сторону. Знайдіть площу прямокутника, якщо його периметр дорівнює 44 см.

Ширина — х см

Довжина — (х + 2) см

Р — 44 см

S — ?

1) 44 : 2 = 22 (см) – півпериметр.

2) 22 – 2 = 20 (см) – подвійна ширина.

3) 20 : 2 = 10 (см) – ширина.

3) 10 + 2 = 12 (см) – довжина.

4) S = 12 • 10 = 120 (см²)

ІІ спосіб (алгебраїчний)

х (см) – ширина прямокутника, х + 2 (см) – довжина прямокутника, тоді півпериметр

х + 2  + х = 44 : 2

2х + 2 = 22

2х = 22 – 2  

2х = 20 

х = 20 : 2

х = 10 (см) – ширина прямокутника. 

х + 2 = 10 + 2 = 12 (см) – довжина прямокутника. 

S = 12 • 10 = 120 (см²)

Відповідь: площа дорівнює 120 см².

 

Завдання 5* На заводі за 12 днів мали зробити 960 деталей. Проте щодня робили на 16 деталей більше. На скільки днів раніше запланованого на заводі виконають завдання? Скільки деталей треба робити на заводі щодня для того, щоб виконати завдання за 8 днів?

1) 960 : 12 = 960 : 3 : 4 = 320 : 4 = 80 (д.) – мають робити деталей  щодня.  

2) 80 + 16 = 96 (д.) – роблять деталей щодня. 

3) 960 : 96 = 10 (дн.) – треба днів. 

4) 12 – 10 = 2 (дн.) – на стільки днів раніше. 

5) 960 : 8 = (800 + 160) : 8 = 120 (д.) – треба робити деталей. 

Відповідь: на 2 дні раніше, треба робити 120 деталей щодня.