ГДЗ Бліцоцінювання відривні картки математика 5 клас Мартинюк у 2-х частинах за програмою Істера
ГДЗ Математика 5 клас
БЛІЦОЦІНЮВАННЯ № 37
Найпростіші комбінаторні задачі
ВАРІАНТ 1
Завдання 1 На тарілці є два червоні та три зелені яблука. Скількома способами можна вибрати одне червоне й одне зелене яблука?
Нехай Ч – червоне яблуко, З – зелене яблуко.
ЧЗ
ЗЧ
Відповідь: двома способами.
Завдання 2 Різних двоцифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2 і 3, якщо цифри можуть повторюватися.
11, 33, 22
12, 13
21, 23
31, 32
Відповідь: 9 двоцифрових чисел.
Завдання 3
У шухляді є 3 пари сірих і 2 пари чорних шкарпеток. Яку найменшу кількість шкарпеток потрібно взяти із шухляди, щоб обов'язково утворити пару чорних шкарпеток?
1 пара = 2 штуки
Міркуємо так.
Маємо 6 сірих і 4 чорних шкарпетки.
Якщо візьмемо 7 шкарпеток, тоді може бути 6 сірих і 1 чорна.
Якщо візьмемо 8 шкарпеток, тоді може бути 6 сірих, але 2 обов’язково будуть чорні, утворимо 1 пару чорних.
Відповідь: 8 шкарпеток.
ВАРІАНТ № 2
Завдання 1 На тарілці є одне червоне та чотири зелені яблука. Скількома способами можна вибрати одне червоне й одне зелене яблука?
Нехай Ч – червоне яблуко, З – зелене яблуко.
ЧЗ
ЗЧ
Відповідь: двома способами.
Завдання 2 Скільки різних двоцифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2 і 3, якщо цифри не можуть повторюватися?
12, 13
21, 23
31, 32
Відповідь: 6 двоцифрових чисел.
Завдання 3 У шухляді є 3 пари сірих і 2 пари чорних шкарпеток. Яку найменшу кількість шкарпеток потрібно взяти із шухляди, щоб обов'язково утворити пару сірих шкарпеток?
1 пара = 2 штуки
Міркуємо так.
Маємо 6 сірих і 4 чорних шкарпетки.
Якщо візьмемо 5 шкарпеток, тоді може бути 4 білих і 1 сіра.
Якщо візьмемо 6 шкарпеток, тоді може бути 4 білих, але 2 обов’язково будуть сірі, утворимо 1 пару сірих.
Відповідь: 6 шкарпеток.
БЛІЦОЦІНЮВАННЯ № 38
Розв'язування текстових задач алгебраїчним методом (рівнянням)
ВАРІАНТ № 1
Завдання 1 Із поля площею 12 га зібрали 516 ц ячменю. Яка врожайність ячменю?
516 ц — 12 разів по ? ц
Нехай х (ц) – врожайність, тоді 12х (ц) – зібрали ячменю. Маємо рівняння.
12х = 516
х = 516 : 12
х = 43 (ц)
Відповідь: врожайність ячменю 43 центнери.
Завдання 2 За викрутку й набір свердел тато заплатив 192 грн. Скільки коштує викрутка і скільки свердла, якщо вони у 5 разів дорожчі за викрутку?
В. — х
Св. — 5х
Всього — 192 грн
Розв’язання
Нехай х (грн) – коштує викрутка, тоді 5х (грн) – коштують свердла. Маємо рівняння.
х + 5х = 192
6х = 192
х = 192 : 6
х = (180 + 12) : 6
х = 32 (грн)
Відповідь: викрутка коштує 32 гривні.
Завдання 3 У двох автопідприємствах 346 автомобілів, до того ж у першому на 68 автомобілів більше, ніж у другому. Скільки автомобілів у кожному автопідприємстві?
І — х + 68
ІІ — х
Всього — 346 авт.
Розв’язання
Нехай х (авт.) – у ІІ підприємстві, тоді х + 68 (авт.) – у І підприємстві. Маємо рівняння.
х + х + 68 = 346
2х + 68 = 346
2х = 346 – 68
2х = 278
х = 278 : 2
х = (200 + 60 + 18) : 2
х = 139 (авт.)
х + 68 = 139 + 68 = 207 (авт.)
Відповідь: І – 207 автомобілів, ІІ – 139 автомобілів.
ВАРІАНТ № 2
Завдання 1 Майстер за 6 год виготовив 312 деталей. Яка продуктивність праці майстра?
312 д. — 6 год по ? д.
Нехай х (д.) – продуктивність праці, тоді 6х (д.) – виготовив деталей. Маємо рівняння.
6х = 312
х = 312 : 6
х = (300 + 12) : 6
х = 52 (д.)
Відповідь: продуктивність праці 52 деталі.
Завдання 2 За кефір і коробку цукерок мама заплатила 145 грн. Скільки коштує кефір і скільки цукерки, якщо вони в 4 рази дорожчі за кефір?
К. — х
Ц. — 4х
Всього — 145 грн
Розв’язання
Нехай х (грн) – коштує кефір, тоді 4х (грн) – коштують цукерки. Маємо рівняння.
х + 4х = 145
5х = 145
х = 145 : 5
х = (100 + 45) : 5
х = 29 (грн)
Відповідь: кефір коштує 29 гривень.
Завдання 3 За день у магазині продали 256 пляшок води, до того ж до обіду реалізували на 42 пляшки менше, ніж після обіду. Скільки пляшок мінеральної води продали в магазині до і після обіду?
До — х
Після — х + 42
Всього — 256 пл.
Розв’язання
Нехай х (пл.) – продали після обіду, тоді х + 42 (пл.) – до обіду. Маємо рівняння.
х + х + 42 = 256
2х + 42 = 256
2х =256 – 42
2х = 214
х = 214 : 2
х = (200 +14) : 2
х = 107 (пл.)
х + 42 = 107 + 42 = 149 (пл.)
Відповідь: до обіду – 107 пляшок, після – 149 пляшок.
БЛІЦОЦІНЮВАННЯ № 39
Логічні задачі
ВАРІАНТ № 1
Завдання 1 Є 5 монет, серед яких одна фальшива (легша), і терези без важків. Як за два зважування відшукати фальшиву монету?
Покласти 2 і 2 монети, якщо маси однакові, тоді відкладена монета фальшива.
Якщо маси на терезах різні, тоді забрати монети зі сторони більшої маси, а монети з меншою масою розкласти 1 і 1. Де маса менша, там фальшива монета.
Завдання 2 Дерев'яний куб зі стороною 3 см пофарбували й розрізали на кубики з ребром 1 см.
□ — пофарбовано 5 граней
□ — пофарбовано 4 грані
□ — пофарбовано 5 граней.
а) Серед кубиків буде таких, які мають пофарбовані чотири грані.
1 середній кубик.
б) Серед кубиків буде таких, які мають пофарбовані дві грані.
0 кубиків.
Завдання 3 Як за допомогою двох посудин об'ємом 3 л і 5 л набрати з озера рівно 4 л води?
Міркуємо так.
Набрати 5 л у п’ятилітрову банку, зливати воду (3 л) у трьохлітрову банку, вилити з трьохлітрової банки 3 л. У 5-літровій банці залишиться 2 л.
5 – 3 = 2 (л) – у 5-літровій банці.
0 (л) – у 3-літровій банці.
Перелити 2 л у трьохлітрову банку. Набрати 5 л води у п’ятилітрову банку і переливати у трьохлітрову.
У трьохлітровій банці стане 3 л, а в п’ятилітровій банці залишиться 4 л.
2 + 1 = 3 (л) – у 3-літровій банці.
5 – 1 = 4 (л) – у 5-літровій банці.
Набрати 5 л води у більшу банку, злити в меншу банку 3 л, вилити з меншої банки всю воду, у неї перелити 2 л, що залишилися в більшій банці.
Набрати 5 л води і переливати у меншу банку до заповнення, у великій банці залишиться 4 л води.
ВАРІАНТ № 2
Завдання 1 Є 7 монет, серед яких одна фальшива (важча), і терези без важків. Як за два зважування відшукати фальшиву монету?
Покласти 3 і 3 монети, якщо маси однакові, тоді відкладена монета фальшива.
Якщо маси на терезах різні, тоді забрати монети зі сторони більшої маси, а монети з меншою масою розкласти 1 і 1.
Якщо маса рівна, тоді третя відкладена монета фальшива.
Якщо маса на терезах різна, то фальшива монета там, де менша маса.
Завдання 2 Дерев'яний куб зі стороною 3 см пофарбували й розрізали на кубики з ребром 1 см.
□ — пофарбовано 5 граней
□ — пофарбовано 4 грані
□ — пофарбовано 5 граней.
а) Серед кубиків буде таких, які мають пофарбовані 3 грані.
0 кубиків.
б) Серед кубиків буде таких, які мають пофарбовані дві грані.
0 кубиків.
Завдання 3 Як, використовуючи банки 3 л і 5 л, набрати з озера рівно 1 л води?
Міркуємо так.
Набрати 3 л у трьохлітрову банку, злити воду в п’ятилітрову банку.
0 (л) – у 3-літровій банці.
3 (л) – у 5-літровій банці.
Набрати 3 л у трьохлітрову банку, злити частину (2л) в п’ятилітрову банку. У трилітровій банці залишиться 1 л води.
3 + 2 = 5 (л) – у 5-літровій банці.
3 – 2 = 1 (л) – у 3-літровій банці.
Набрати 3 л у меншу банку, злити воду у більшу банку, набрати 3 л у меншу банку, злити у більшу банку (ще уміститься 2 л). У трилітровій банці залишиться 1 л води.