ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА № 5 [9М]

Степінь із цілим показником та його властивості

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Укажіть правильну рівність.

2^–3 = $$\begin{gathered} \frac{1}{2^3 \\ } \end{gathered}$$     5° = 1    5^–4 = $$\begin{gathered} \frac{1}{5^4 \\ } \end{gathered}$$ 

A  2^–3 = — $\frac{1}{2^3}$     Б 5° = 0

B 9^–2 = $$\begin{gathered} \frac{1}{9^2 \\ } \end{gathered}$$        Г 5^–4 = —5⁴

Завдання 2 Подайте вираз у вигляді степеня з основою а.

1) а⁵ : а³ • а^—8 = а^5–3+(—8) = а^—6

2) а⁰ • (а^–4)³ : а⁷ = 1 • а^–12 : а⁷ = а^–12–7 = а^–19   

3) (а²)^—6 • (а^–3)^—4 = а^2•(—6) • а^{—3•(—4)} =

= а^—12 • а¹² = а^—12+12  = а⁰ = 1

Завдання 3 Знайдіть значення виразу.

1) 64 • 2^—7= (2³)² • 2^—7 = 2⁶ • 2^—7 = 2^—1 = 1/2

2) 1,5^—1 + (—2)⁰ = $\frac{1}{\mathrm{1,5}}$ + 1 = 1 + $\frac{10}{15}$ = 1 + $$\begin{gathered} \frac{25 \\ }{35 \\ } \end{gathered}$$ = 1 $\frac{2}{3}$ 

3) З^—3 – (—З)^—2 = $$\begin{gathered} \frac{1}{3^3 \\ } \end{gathered}$$ – $$\begin{gathered} \frac{1}{{\left(3\right)}^2 \\ }=\frac{1}{27} \end{gathered}$$ – $\frac{1}{9}=\frac{1}{27}$ – $\frac{3}{27}$ = — $\frac{2}{27}$ 

Завдання 4 Спростіть вираз, де n ціле число.

$$\begin{gathered} \frac{{12}^n \\ }{2^{2n+1}{3}^{n1} \\ } \end{gathered}$$ =

= $$\begin{gathered} \frac{{\left(43\right)}^n \\ }{2^{2n+1}{3}^{n1} \\ } \end{gathered}$$ =

= $$\begin{gathered} \frac{\left(2^{2}3\right)^\left(n\right) \\ }{2^{2n+1}{3}^{n1} \\ } \end{gathered}$$ =

= $$\begin{gathered} \frac{2^{2n}{3}^n \\ }{2^{2n+1}{3}^{n1} \\ } \end{gathered}$$  =

= $$\begin{gathered} \frac{2^{2n}{3}^n \\ }{2^{2n+1}{3}^{n1} \\ } \end{gathered}$$  =

= 2^2n–(2n+1)•3^n–(n–1) =

= 2^2n–2n–1•3^n–n+1 =

=  2^–1•3¹ = $\frac{3}{2}$ = 1,5