ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

ДІАГНОСТИЧНА РОБОТА №2 [3М]

Множення і ділення дробів. Тотожні перетворення раціональних виразів. Раціональні рівняння

ВАРІАНТ 4

Завдання 1

$\frac{t}{4}$ • $\frac{16}{t^2}$ = $\frac{4\text{•}4\text{•}t}{t\text{•}t\text{•}4}=\frac{4}{t}$

A $\frac{64}{t^3}$      Б $\frac{4}{t^2}$      В $\frac{t}{4}$     Г $\frac{4}{t}$

Завдання 2

$\frac{a}{7}\text{:}\frac{a}{5}=\frac{a}{7}$ • $\frac{5}{a}=\frac{5}{7}$

А $\frac{5}{7}$    Б $\frac{7}{5}$      В $\frac{a^2}{35}$      Г $\frac{a}{35}$

Завдання 3 Укажіть рівняння, коренем якого є число 4.

Підставимо значення х = 4 у рівняння і перевіримо правильність рівності.

А $\frac{\text{х}+1}{\text{х–}3}=0$ ($\frac{4+1}{4\text{–}1}=\frac{5}{3}$ ≠ 0, не підходить)

Б $\frac{\text{х}}{\text{х–}4}=0$ (на нуль ділити не можна)

В $\frac{\text{х–}4}{x}=0$ ($\frac{4\text{–}4}{4}$= 0, підходить)

Г $\frac{\text{х}+4}{x}=0$

Завдання 4 Виконайте дії.

1) —$\frac{3c^4}{20p^2}$ • $\left(\text{—}\frac{5p}{12c^4}\right)$ =

= $\frac{3c^4}{4\text{•}5p^2}$ • $\frac{5p}{3\text{•}4c^4}$ = $\frac{1}{16p}$

2) $\frac{x^2+2\mathrm{xy}+y^2}{\mathrm{mn}}$ • $\frac{m^2}{\mathrm{xy}+y^2}$ =

= $\frac{{(x+y)}^2}{\mathrm{mn}}$ • $\frac{m^2}{y(x+y)}$ = $\frac{m(x+y)}{\mathrm{ny}}$

3) $\frac{4p^2}{9c^3}$ : $\frac{8p^3}{27c}$ =

= $\frac{4p^2}{9c^3}$ • $\frac{27c}{8p^3}$ = $\frac{3}{2c^{2}p}$

4) $\frac{c^2\text{–}4}{4c+12}$ : $\frac{3c+6}{5c+15}$ =

= $\frac{c^2\text{–}{2}^2}{4(c+3)}$ • $\frac{5(c+3)}{3(c+2)}$ =

= $\frac{\left(c\text{–}2\right)(c+2)}{4}$ • $\frac{5}{3(c+2)}$ =

= $\frac{\left(c\text{–}2\right)\text{•}5}{3\text{•}2}=\frac{5\left(c\text{–}2\right)}{6}$