ГДЗ Самостійні та діагностичні роботи 6 клас Істер математика (відповіді)

 

Самостійна робота №2

Відсотки

Варіант 1

Завдання 1   У вигляді відсотків десятковий дріб.

1 — 100%

0,7 — ? %

Розв’язання

0,7 = 0,7 • 100% = 70%

А 70 %                 Б 0,7 %                 В 7 %                 Г 0,07 %

 

Завдання 2  Скільки потрібно взяти свіжих грибів, щоб отримати 4,8 кг сушених, якщо маса сушених грибів складає 12% від маси свіжих?

12% — 4,8 кг

100% — х кг

Розв’язання

1) 4,8 : 12 = 0,4 (кг) – маса свіжих на 1 відсоток.

2) 0,4 • 100 = 400 (кг) 

ІІ спосіб

4,8 : 12 • 100 = 400 (кг)

Відповідь: потрібно 400 кг свіжих грибів.

 

Завдання 3  Вкладник уніс до банку 6000 грн на депозитний рахунок. Банк нараховує 16% річних. Яка сума коштів буде на рахунку вкладника через рік?

Вніс — 100% — 6000 грн

Річні — 16% — ? грн

Всього — ? грн

Розв’язання

1) 6000 : 100 = 60 (грн) – 1%.

2) 60 • 16 = 960 (грн) – річні. 

3) 6000 + 960 = 6960 (грн) 

ІІ спосіб

Якщо нарахує 16%, тоді всього стане 116%, тому

6000 : 100 • 116 = 6960 (грн)

ІІІ спосіб

Якщо нарахує 16%, тоді всього стане 116% = 1,16, тому

6000 • 1,16 = 6960 (грн)

Відповідь: на рахунку буде 6960 грн.

 

Завдання 4 У магазин завезли цукерки і печиво, причому цукерки стано­вили 70% завезеного товару. Печива було завезено на 20 кг менше, ніж цукерок. Скільки кг печива і скільки кг цукерок було завезено до магазину?

Ц. — ? кг, 70%

П. — ? кг, на 20 кг менше

Розв’язання

1) 100 – 70 = 30 (%) – % припадає на печиво.

2) 70 – 30 = 40 (%) – на стільки відсотків менше печива. 

3) 20 : 40 = 0,5 (кг) – припадає на 1%. 

4) 0,5 • 70 = 35 (кг) – цукерок завезено. 

5) 35 – 20 = 15 (кг) – печива завезли. 

Відповідь: завезли 15 кг печива і 35 кг цукерок. 

   

   

   

Варіант 2

Завдання 1 У вигляді відсотків десятковий дріб.

1 — 100 %

0,07 — ? %

Розв’язання

0,07 = 0,07 • 100% = 7%

А 70%            Б 0,7%           В 7%             Г 0,07%

 

Завдання 2 16 % поля засіяли пшеницею. Знайди площу цього поля, якщо пшеницею засіяли 9,6 га.

16% — 9,6 га

100% — х га

Розв’язання

1) 9,6 : 16 = 0,6 (га) – площа становить 1%.

2) 0,6 • 100 = 60 (га) 

ІІ спосіб

9,6 : 16 • 100 = 60 (га)

Відповідь: площа поля 60 гектарів.

 

Завдання 3 Вкладник уніс до банку 7000 грн на депозитний рахунок. Банк нараховує 15% річних. Яка сума коштів буде на ра­хунку вкладника через рік?

Вніс — 100% — 7000 грн

Річні — 15% — ? грн

Всього — ? грн

Розв’язання

1) 7000 : 100 = 70 (грн) – становить 1%.

2) 70 • 15 = 1050 (грн) – річні. 

3) 7000 + 1050 = 8050 (грн) 

ІІ спосіб

Якщо нарахує 15%, тоді всього стане 115%, тому

7000 : 100 • 115 = 8050 (грн)

ІІІ спосіб

Якщо нарахує 15%, тоді всього стане 115% = 1,15, тому

7000 • 1,15 = 8050 (грн)

Відповідь: на рахунку буде 8050 грн.

 

Завдання 4 Фермер виростив урожай огірків і помідорів. Помідори ста­новили 60% урожаю, а огірків було зібрано на 10 ц менше, ніж помідорів. Скільки центнерів огірків і скільки центнерів помідорів зібрав фермер?

П. — ? ц, 60%

Ог. — ? ц, на 10 ц менше

Розв’язання

1) 100 – 60 = 40 (%) – % припадає на огірки.

2) 60 – 40 = 20 (%) – на стільки відсотків менше огірків. 

3) 10 : 20 = 0,5 (ц) – припадає на 1%. 

4) 0,5 • 60 = 30 (ц) – зібрано помідорів. 

5) 30 – 10 = 20 (ц) – зібрано огірків. 

Відповідь: зібрано 20 ц огірків і 30 ц помідорів.   

    

   

    

Варіант З

Завдання 1  У вигляді відсотків десятковий дріб.

1 — 100 %

0,09 — ? %

Розв’язання

0,09 = 0,09 • 100% = 9%

А 0,09%         Б 90%         В 0,9%          Г 9 %

 

Завдання 2  Маса сушеної сливи складає 13% від маси свіжої. Скільки потрібно взяти свіжої сливи, щоб одержати 6,5 кг сушеної?

13% — 6,5 кг

100% — х кг

Розв’язання

1) 6,5 : 13 = 0,5 (кг) – маса свіжої на 1% сушених.

2) 0,5 • 100 = 500 (кг) 

ІІ спосіб

6,5 : 13 • 100 = 500 (кг)

Відповідь: потрібно 500 кг свіжих слив.

 

Завдання 3

Вкладник уніс до банку 5000 грн на депозитний рахунок. Банк нараховує 17% річних. Яка сума коштів буде на ра­хунку вкладника через рік?

Вніс — 100% — 5000 грн

Річні — 17% — ? грн

Всього — ? грн

Розв’язання

1) 5000 : 100 = 50 (грн) – становить 1%.

2) 50 • 17 = 850 (грн) – річні. 

3) 5000 + 850 = 5850 (грн) 

ІІ спосіб

Якщо нарахує 17%, тоді всього стане 117%, тому

5000 : 100 • 117 = 5850 (грн)

ІІІ спосіб

Якщо нарахує 17%, тоді всього стане 117% = 1,17, тому

5000 • 1,17 = 5850 (грн)

Відповідь: на рахунку буде 5850 грн.

 

Завдання 4  Бабуся приготувала вареники із сиром і з капустою. З ка­пустою було 20%  від усієї кількості вареників. Скільки вареників кожного виду приготувала бабуся, якщо із сиром було на З0 більше, ніж з капустою?

К. — ? в., 20%

С. — ? в., на 30 в. більше

Розв’язання

1) 100 – 20 = 80 (%) – % припадає на вареники із сиром.  

2) 80 – 20 = 60 (%) – на стільки відсотків більше вареників зі сиром. 

3) 30 : 60 = 0,5 (в.) – припадає на 1%. 

4) 0,5 • 20 = 10 (в.) – вареників із капустою.  

5) 10 + 30 = 40 (в.) – вареників із сиром.  

Відповідь: приготувала 10 вареників із капустою і 40 вареників із сиром. 

   

    

    

Варіант 4

Завдання 1   У вигляді відсотків десятковий дріб.

1 — 100%

0,9 — ? %

Розв’язання

0,9 = 0,9 • 100% = 90%

А 0,09%         Б 90%          В 0,9%            Г 9%

 

Завдання 2 14 % поля засіяли житом. Знайди площу всього поля, якщо житом засіяли 9,8 га.

14% — 9,8 га

100% — х га

Розв’язання

1) 9,8 : 14 = 0,7 (га) – площа становить 1%.

2) 0,7 • 100 = 70 (га) 

ІІ спосіб

9,8 : 14 • 100 = 70 (га)

Відповідь: площа поля 70 гектарів.

 

Завдання 3 Вкладник уніс до банку 4000 грн на депозитний рахунок. Банк нараховує 19% річних. Яка сума коштів буде на ра­хунку вкладника через рік?

Вніс — 100% — 4000 грн

Річні — 19% — ? грн

Всього — ? грн

Розв’язання

1) 4000 : 100 = 40 (грн) – становить 1%.

2) 40 • 19 = 760 (грн) – річні. 

3) 4000 + 760 = 4760 (грн) 

ІІ спосіб

Якщо нарахує 19%, тоді всього стане 119%, тому

4000 : 100 • 119 = 4760 (грн)

ІІІ спосіб

Якщо нарахує 19%, тоді всього стане 119% = 1,19, тому

4000 • 1,19 = 4760 (грн)

Відповідь: на рахунку буде 6960 грн.

 

Завдання 4  У танцювальному гуртку 60% усіх учнів – дівчата. Скіль­ки дівчат і скільки хлопців навчається танцювати в гуртку, якщо хлопців у ньому на 8 менше, ніж дівчат?

Д. — ? ос., 60%

Хл. — ? ос., на 8 ос. менше

Розв’язання

1) 100 – 60 = 40 (%) – % припадає на хлопців.

2) 60 – 40 = 20 (%) – на стільки відсотків менше хлопців. 

3) 8 : 20 = 0,4 (ос.) – припадає на 1%. 

4) 0,4 • 60 = 24 (д.) – навчається дівчат. 

5) 24 – 8 = 16 (хл.) – навчається хлопців. 

Відповідь: навчається 24 дівчат і 16 хлопців.